2016年长春市中考数学试题及答案

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2016年长春市中考数学试题及答案

‎2016年长春市初中毕业生学业考试 ‎ 数 学 ‎ 本试卷包括三道大题,共24道小题,共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ ‎ 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.的相反数是 ‎(A). (B). (C). (D)5. ‎ ‎2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为 ‎(A). (B). (C). (D).‎ ‎3.右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ (第3题) ‎ ‎4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎5.把多项式分解因式,结果正确的是 ‎ (A). (B).‎ ‎(C). (D).‎ ‎6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△,点A在边上,则∠的大小为 ‎(A)42°. (B)48°. ‎ ‎ (C)52°. (D)58°.‎ ‎ (第6题) ‎ ‎7.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B.若OA=2,∠P=60°,则的长为 ‎(A). (B). (C). (D).‎ ‎ (第7题) (第8题)‎ ‎ 8.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数的图象上, 当时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A、B;过点Q分别作x轴、 y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积 ‎ (A)减小. (B)增大. (C)先减小后增大. (D)先增大后减小.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎9.计算:= .‎ ‎10.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是 .‎ ‎11.如图,在△ABC中,AB>AC.按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 .‎ ‎ (第11题) (第12题) (第13题) (第14题)‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限.若点B在直线上,则k的值为 .‎ ‎13.如图,在⊙O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的大小为 度.‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3).D是抛物线上一点,且在x轴上方. 则△BCD面积的最大值 为 .‎ 三、解答题(本大题共10小题,共78分)‎ ‎15.(6分)先化简,再求值:,其中.‎ ‎16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字0,1,2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图(或列表)的方法,求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率.‎ ‎ 17.(6分)A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.‎ ‎18.(6分)某中学为了解该校学生一年的课外阅读量,随机抽取了n名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下条形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题:‎ ‎ (1)求n的值.‎ ‎ (2)根据统计结果,估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.‎ ‎ ‎ ‎ n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图 ‎ (第18题) ‎ ‎19.(7分)如图,为了测量长春解放纪念碑的高度AB,在与纪念碑底部B相距27米的C处,用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°,求纪念碑的高度.(结果精确到0.1米.)‎ ‎【参考数据:,,】‎ ‎ (第19题)‎ ‎20.(7分)如图.在□ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.EF与CD交 于点G. ‎ ‎ (1)求证:BD∥EF . ‎ ‎ (2)若,BE=4,求EC的长. ‎ ‎ (第20题)‎ ‎ ‎ ‎21.(9分)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.‎ ‎(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间.‎ ‎(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.‎ ‎ ‎ ‎ (第21题)‎ ‎22.(9分)感知:如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°.易知:DB=DC.‎ ‎ 探究:如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证: DB=DC.‎ ‎ 应用:如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则____.‎ ‎ (用含a的代数式表示)‎ 图① 图② 图③‎ ‎ (第22题)‎ ‎23.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,∠BAD=60°.点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时,过点E作EF⊥AD于点F,作EG∥AD交AC于点G,过点G作GH⊥AD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFHG.设点E运动的时间为t秒.‎ ‎ (1)求线段EF的长.(用含t的代数式表示)‎ ‎ (2)求点H与点D重合时t的值.‎ ‎ (3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位,求S与t之间的函数关系式.‎ ‎ (4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点.当∥AD时,t的值为______;当⊥AD时,t的值为______.‎ ‎ (第23题)‎ ‎24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,有抛物线和.抛物线经过原点,与x轴正半轴交于点A,与其对称轴交于点B.P是抛物线上一点,且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合),连结.设点P的横坐标为m.‎ ‎ (1)求a的值.‎ ‎ (2)当抛物线经过原点时,设△与△OAB重叠部分图形的周长为l.‎ ‎ ①求的值.‎ ‎ ②求l与m之间的函数关系式.‎ ‎ (3)当h为何值时,存在点P,使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形?直接写出h的值.‎ ‎ ‎ ‎ (第24题)‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 二、填空题 ‎9.a³b³ ; 10.1 ; 11.10 ;12.﹣2;13.30;14.15‎ 三、解答题 ‎15.原式=a-4+4a-a²‎ ‎ =4a-4‎ 当a=时,原式=﹣3‎ ‎16.‎ ‎ 甲 结果 乙 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1[来源:学科网]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴P(取出的两个小球上的数字之和为3)= ‎17.解:设A型机器每小时加工零件x个,‎ ‎ 由题意,得 ‎ 解得:x=80‎ ‎ 经检验:x=80是原方程的解,且符合题意.‎ ‎ 答:A型机器每小时加工零件80个.‎ ‎19.解:过D作直线DE∥BC与AB交于点E,‎ ‎△ADE中,tan∠ADE=tan47°===1.072‎ AE≈28.9 EB=1.5 ∴AB=30.4‎ 评分说明:(1)计算过程中写成“=”或“≈”均不扣分.‎ ‎ (2)计算过程中加单位不扣分,结果不写单位不扣分.‎ ‎20.解(1)□ABCD中,AD∥BC ‎ DF∥BE,DF∥BE ‎ ∴DBEF为平行四边形 ‎ ∴BD∥EF ‎(2)△DFG≌△ECG EC=6.‎ ‎21.(1)180÷1.5=120千米/时 ‎ 300÷120=2.5时 ‎ 甲车从A地到达B地行驶了2.5小时 ‎ (2)设所求函数关系式为y=kx+b(k≠0),将点(2.5,300),(5.5,0)代入,得 解得 ∴y=﹣100x+550(2.5≤x≤5.5)‎ ‎(2)(300-180)÷1.5=80(千米/时)‎ ‎ 300÷80=3.75(时)‎ ‎ 当x=3.75时,y甲=175.‎ 答:乙车到达时,甲车距离A地175千米.‎ ‎22.探究:在AB边上取点E,作∠AED=∠C ‎∵AD平分∠BAC ‎∴∠CAD=∠EAD ‎∵AD=AD,∠AED=∠C,‎ ‎∴△ACD≌△AED ‎∴DC=DE ‎∵∠C+∠B=180°,∠AED=∠C ‎ ∠AED+∠DEB=180°‎ ‎∴∠DEB=∠B ‎∴DE=DB ‎∴DB=DC.‎ 应用: ‎23.(1)EF= ‎ (2)t= ‎ (3)S= ‎ (4)t=4;t=3.‎ ‎(3)、、时,‎ ‚、,‎ ‎、矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O’,当OO’∥AD时,t的值为 8 。‎ 当OO’∥AD时,点O与点O’为所在线段中点。‎ 当OO’⊥AD时,t的值为 3 。‎ AF+FM+MD=t+t+2=8,t=3‎ ‎24. 解.(1)把O(0,0)代入y=a(x-3)²+4,得0=9a+4,∴a= ‎(2)①当y=a(x-h)²经过原点时y=x²,‎ 将y=(x-3)²+4化为y=x²+;设P(m,)Q(m,)‎ ‎∴PQ= QQ′=2m.∴ ‎②‎ ‎1)当0<m≤3时;l=m++m=4m ‎2)当3<m<6时,DE=()= ‎ ME=(6-m)=-m+8‎ ‎ PN=MN= ²+4m-8 ‎ DN= ‎∴l=-m+8= ‎(3)h1=3,h2=3-2,h3=3+2[来源:Zxxk.Com]‎
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