达州市2011年中考数学试题

达州市2011年中考数学试题

达州市2011年高中阶段教育学校招生统一考试 ‎ 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共24分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上．‎ ‎3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、的相反数是 ‎ A、 B、‎5 C、 D、‎ ‎2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是 ‎3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 ‎4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 A、平均数是3 B、中位数是4 ‎ C、极差是4 D、方差是2 ‎ ‎5、如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，‎ 则下列结论不正确的是 A、S△AFD=2S△EFB B、BF=DF C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC ‎ ‎6、如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为 A、5 　　 B、‎4　　　 ‎ ‎ C、3 　 D、2　‎ ‎7、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有 A.、内切、相交 B、外离、相交 ‎ C、外切、外离 D、外离、内切 ‎8、如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是 A、， B、 ‎ C、 D、‎ 达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试 数 学 注意事项 1、 用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上。‎ 2、 答卷前将密封线内各项目填写清楚。‎ 3、 题号 二 ‎ 三 总分 总分人 ‎（一）‎ ‎（二）‎ ‎（三）‎ ‎（四）‎ 得分 第Ⅱ卷（非选择题 共76分）‎ 得分 评卷人 二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．‎ ‎9、据报道，达州市2010年全年GDP（国内生产总值）约为819．2亿元，请把这个数用科学记数法表示为　　　　 元（保留两个有效数字）．‎ ‎10、已知关于的方程的两个根是0和，则= ，= ．‎ ‎11、如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD S△BOC．（填“”、“= ”或 “”）‎ ‎12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）‎ 丙班数学成绩频数统计表 分数 ‎50～60‎ ‎60～70‎ ‎70～80‎ ‎80～90‎ ‎90～100‎ 人数 ‎2‎ ‎9‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎14‎ 根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .‎ ‎13、如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.‎ ‎14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要小圆 个（用含的代数式表示）.‎ ‎15、若，则= ．‎ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）‎ 得 分 评卷人 ‎（一）（本题2小题，共14分）‎ ‎16、（分8分）‎ ‎（1）（4分）计算：‎ ‎（2）（4分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离‎60米（BD＝‎60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高‎15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:，)‎ 得分 评卷人 ‎（二）（本题2小题，共12分）‎ ‎18、（6分）给出下列命题：‎ 命题1：直线与双曲线有一个交点是（1，1）；‎ 命题2：直线与双曲线有一个交点是（，4）；‎ 命题3：直线与双曲线有一个交点是（，9）；‎ 命题4：直线与双曲线有一个交点是（，16）；‎ ‎……………………………………………………‎ ‎（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题（为正整数）；‎ ‎（2）请验证你猜想的命题是真命题．‎ ‎19（6分）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．‎ ‎（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；‎ ‎（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．‎ 得 分 评卷人 ‎（三）（本题2个小题，共12分）‎ ‎20、（6分）如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．‎ ‎（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）‎ ‎（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．‎ ‎21、（6分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为秒．‎ ‎(1)用含的代数式表示△DEF的面积S；‎ ‎(2)当为何值时，⊙O与直线BC相切?‎ 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ 每吨所需运费（元/吨）‎ ‎240‎ ‎320‎ ‎200‎ 得 分 评卷人 ‎（四）（本题2小题，共17分）‎ ‎22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:‎ ‎（1）设装运A种物资的车辆数为，装运B种物资的车辆数为．求与的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．‎ ‎23、(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点 C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC． ‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；‎ ‎(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C D B A C B D 二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．‎ ‎9、； 10、，； 11、=； 12、甲班； 13、；‎ ‎14、（）（或）； 15、．‎ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）‎ ‎（一）（本题2小题，共14分）‎ ‎16、（分8分）‎ 解：（1）‎ ‎=……………………2分 ‎=……………………3分 ‎=……………………4分 解：（2）‎ ‎ =……………………1分 ‎ =……………………2分 ‎ 当时 ‎ 原式=……………………3分 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =……………………4分 ‎17、（6分）解：没有危险，理由如下：……………………1分 在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴‎ ‎∵∠ACE=30°，CE=BD=60，‎ ‎∴AE=（米）……………………3分 又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，‎ ‎∴AB（米）……………………4分 ‎∵，即BDAB ‎∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险……………………6分 ‎18、（6分）解：（1）命题：直线与双曲线有一个交点是（，）‎ ‎…………………………………………3分 ‎（2）将（，）代入直线得：右边=，左边=，‎ ‎∴左边=右边，∴点（，）在直线上，‎ 同理可证：点（，）在双曲线上，‎ ‎∴直线与双曲线有一个交点是（，）……………………6分 ‎（用其他解法参照给分）‎ ‎19、解：（6分）（1）列表如下;‎ ①‎ ②‎ ③‎ ④‎ ⑤‎ ①‎ ① ②‎ ① ③‎ ① ④‎ ① ⑤‎ ②‎ ② ‎ ‎ ‎ ② ‎ ② ‎ ② ‎ ①‎ ③‎ ④‎ ⑤‎ ③‎ ③ ①‎ ③ ②‎ ③ ④‎ ③ ⑤‎ ④‎ ④ ①‎ ④ ②‎ ④ ③‎ ④ ⑤‎ ⑤‎ ⑤ ①‎ ⑤ ②‎ ⑤ ③‎ ⑤ ④‎ ‎∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种……………………3分 ‎（用树状图解参照给分）‎ ‎（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，‎ ‎∴P（能满足△ABC≌△DEF）=……………………6分 ‎20、解:（6分）(1)AB=AE, AB⊥AE……………………2分 ‎(2) 将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：……………………3分 ‎∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°‎ 又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，‎ 在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，‎ ‎∴CG=CE，……………………4分 在△BCG和△ACE中 ‎∵‎ ‎∴△BCG≌△ACE（SAS）……………………5分 ‎∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）……………………6分 ‎21、（6分）解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°‎ 在△ADE中，∵∠A=90°‎ ‎∴‎ ‎∵AD=，∴AE=……………………2分 又∵四边形ADFE是矩形，‎ ‎∴S△DEF=S△ADE=（‎ ‎∴S=（………………3分 ‎（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，‎ ‎∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°‎ 在△DBH中，‎ ‎∵∠B=60°，BD=，AD=，AB=3，‎ ‎∴DH=，∴OG=……………………4分 当OG=时，⊙O与BC相切，‎ 在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴，‎ ‎∵AD=，∴DE=2AD=，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴当时，⊙O与直线BC相切……………………6分 ‎22、（7分）解：（1）根据题意，得：‎ ‎∴……………………2分 ‎（2）根据题意，得：‎ ‎ 解之得：‎ ‎∵取正整数，∴5，6，7，8……………………4分 ‎∴共有4种方案，即 A B C 方案一 ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ 方案二 ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ 方案三 ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ 方案四 ‎8‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎……………………5分 ‎（3）设总运费为M元，‎ 则M=‎ 即：M=‎ ‎∵M是的一次函数，且M随增大而减小，‎ ‎∴当=8时，M最小，最少为48640元……………………7分 ‎23、（10分）解（1）设此抛物线的解析式为：‎ ‎∵抛物线与轴交于A（1，0）、B（两点，‎ ‎∴‎ 又∵抛物线与轴交于点C（0，3）‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即……………3分 用其他解法参照给分 ‎（2）∵点A（1，0），点C（0，3）‎ ‎∴OA=1，OC=3，‎ ‎∵DC⊥AC，OC⊥轴 ‎∴△QOC∽△COA ‎∴，即 ‎∴OQ=9，……………………4分 又∵点Q在轴的负半轴上，∴Q（‎ 设直线DC的解析式为：，则 ‎ 解之得：‎ ‎∴直线DC的解析式为：……………………5分 ‎∵点D是抛物线与直线DC的交点，‎ ‎∴ 解之得： （不合题意，应舍去）‎ ‎∴点D（……………………6分 用其他解法参照给分 ‎（3）如图，点M为直线上一点，连结AM，PC，PA 设点M（，直线与轴交于点E，∴AE=2‎ ‎∵抛物线的顶点为P，对称轴为 ‎∴P（‎ ‎∴PE=4‎ 则PM=‎ ‎∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC ‎ =‎ ‎=‎ ‎=……………………7分 又∵S四边形AEPC= S△AEP+S△ACP S△AEP=‎ ‎∴+S△ACP=……………………8分 ‎∵S△MAP=2S△ACP ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，……………………9分 故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP 点M（或……………………10分 用其他解法参照给分