2020年中考数学真题汇编 平移与旋转

2020年中考数学真题汇编 平移与旋转

中考数学真题汇编:平移与旋转 ‎ 一、选择题 ‎1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ） ‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎2.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（  ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（      ）   ‎ A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）‎ ‎【答案】B ‎ ‎4.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 ， 的坐标分别为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（  ） ‎ A.                         B.                         C.                         D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（    ）‎ 12‎ A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） ‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 称为极点；从点 出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从 转动到 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 或 或 等,则点 关于点 成中心对称的点 的极坐标表示不正确的是(    ) ‎ A.                       B.                       C.                       D. ‎ ‎【答案】D ‎ 12‎ ‎8.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置，若四边形 的面积为25， ，则 的长为（   ） ‎ A. 5                                        B.                                         C. 7                                        D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（    ）‎ A. 主视图                           B. 左视图                           C. 俯视图                           D. 主视图和左视图 ‎【答案】C ‎ ‎10.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 ，则 等于（    ）‎ A. 2                                           B. 3                                           C. ‎ 12‎ ‎                                           D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（    ）‎ A. （1，0）                    B. （ ， ）                    C. （1， ）                    D. （-1， ）‎ ‎【答案】C ‎ ‎12.如图，直线 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为 ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于 之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（   ） ‎ 12‎ A.                 B.                 C.                 D. ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________. ‎ ‎【答案】（5,1） ‎ ‎14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. ‎ ‎【答案】+ π ‎ ‎15.如图,正方形 的边长为1,点 与原点重合,点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置, 与 相交于点 ,则 的坐标为 12‎ ‎________． ‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ . ‎ ‎【答案】y= x-3 ‎ ‎17.如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为________.‎ ‎【答案】或 ‎ ‎18.设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， ‎ 12‎ 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为6时， 的值为________. ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. ‎ ‎（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 （点A，B的对应点分别为 ）.画出线段 ; ②将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 .画出线段 ; ‎ ‎（2）以 为顶点的四边形 的面积是________个平方单位. ‎ 12‎ ‎【答案】（1）解：如图所示： （2）20 ‎ ‎20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．‎ ‎（1）求证：△ACD≌△BCE； ‎ ‎（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数． ‎ ‎【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE=90°，CD=CE， 又∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， （2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=45° 由（1）知△ACD≌△BCE， ∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°， 又∵AD=BF， ∴BE=BF， ∴∠BEF=∠BFE= =67.5°. ‎ 12‎ ‎21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： ‎ ‎（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B‎1C1 ， 并写出点C1的坐标； ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B‎2C2 ， 并写出点C2的坐标； ‎ ‎（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B‎3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式. ‎ ‎【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2） （2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2）， ∴直线l的函数解析式：y=-x. ‎ 12‎ ‎22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点 ， ， 均在格点上. ‎ ‎（1）的大小为________（度）； ‎ ‎（2）在如图所示的网格中， 是 边上任意一点. 为中心，取旋转角等于 ，把点 逆时针旋转，点 的对应点为 .当 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） ‎ ‎【答案】（1） （2）解：如图，即为所求. ‎ ‎23.在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 .以点 为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， . ‎ ‎（1）如图①，当点 落在 边上时，求点 的坐标； ‎ 12‎ ‎（2）如图②，当点 落在线段 上时， 与 交于点 . ①求证 ； ②求点 的坐标. ‎ ‎（3）记 为矩形 对角线的交点， 为 的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）. ‎ ‎【答案】（1）解：∵点 ，点 ， ∴ ， . ∵四边形 是矩形， ∴ ， ， . ∵矩形 是由矩形 旋转得到的， ∴ . 在 中，有 ， ∴   . ∴ . ∴点 的坐标为 . （2）解：①由四边形 是矩形，得 . 又点 在线段 上，得 . 由（Ⅰ）知， ，又 ， ， ∴ . ②由 ，得 . 又在矩形 中， ， ∴ .∴ .∴ . 设 ，则 ， . 在 中，有 ， ∴ .解得 .∴ . ∴点 的坐标为 . （3）解： ‎ ‎24.在 中， ， ， ，过点 作直线 ，将 绕点 顺时针得到 （点 ， 的对应点分别为 ， ）射线 ， 分别交直线 于点 ， .‎ 12‎ ‎（1）如图1，当 与 重合时，求 的度数； ‎ ‎（2）如图2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长； ‎ ‎（3）在旋转过程时，当点 分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由. ‎ ‎【答案】（1）由旋转的性质得： .， ， ， ， ， . （2）为 的中点， .由旋转的性质得： ， . ， . ， ， . （3）， 最小， 即最小，. 法一：（几何法）取 中点 ，则 . . 当 最小时， 最小， ，即 与 重合时， 最小. ， ， ， . 法二：（代数法）设 ， . 由射影定理得： ， 当 最小，即 最小， . 当 时，“ ”成立， . ‎ ‎ ‎ 12‎