2020年中考数学知识分类练习卷 一次函数

2020年中考数学知识分类练习卷 一次函数

一次函数 ‎1．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为__________．‎ ‎【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案．‎ 详解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ‎∵AB=2，OA2+OB2=AB2，‎ ‎∴OA=OB=，‎ ‎∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，），‎ ‎∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，‎ ‎∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=-1，b=，‎ ‎∴=-.‎ 12‎ 故答案为：-.‎ 点睛：本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举．‎ ‎2．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．‎ ‎【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】‎ ‎3．如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．‎ ‎【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．‎ 详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），‎ 以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，‎ 12‎ OA2=，点A2的坐标为（4，0），‎ 这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）‎ 以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），‎ 则的长是．‎ 故答案为：．‎ 点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．‎ ‎4．将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．‎ ‎【来源】天津市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎5．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．‎ ‎【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 ‎【答案】(,)‎ ‎【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；‎ 详解：由题意A（-，），‎ ‎∵A、B关于y轴对称，‎ ‎∴B（，），‎ 故答案为（，）．‎ 点睛：本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎6．已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______．‎ ‎【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 ‎【答案】6‎ ‎7．如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是 12‎ ‎____________．‎ ‎【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎8．如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．‎ ‎【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．‎ 详解：∵y=mx+m=m（x+1），‎ ‎∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），‎ 当x=0时，y=m，‎ ‎∴点C的坐标为（0，m），‎ 由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，‎ 12‎ ‎ ，得，‎ ‎∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，‎ ‎∴，‎ 解得，m=或m=（舍去），‎ 故答案为：．‎ 点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． ‎ ‎9．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为__________．‎ ‎【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎10．已知长方体容器的底面是边长为‎2cm的正方形（高度不限），容器内盛有‎10cm高的水，现将底面是边长‎1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高y关于x的函数关系式为___________.‎ ‎【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题 ‎【答案】.‎ ‎11．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间 12‎ ‎（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.‎ ‎【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ ‎【答案】90‎ ‎【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了‎30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为‎10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.‎ ‎【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为‎30千米，‎ 因此甲车的速度为（千米/时），‎ 设乙车的初始速度为V乙，则有 ‎，‎ 解得：（千米/时），‎ 因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），‎ 设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有 ‎，解得：，‎ ‎45×2=90（千米），‎ 故答案为：90.‎ ‎【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.‎ ‎12．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱的长分别是，，‎ 12‎ ‎，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是__________．‎ ‎【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 ‎【答案】或 ‎13．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．‎ ‎【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】1.5．‎ ‎14．某种型号汽车油箱容量为‎40L，每行驶‎100km耗油‎10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.‎ ‎【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 ‎【答案】 （1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.‎ ‎15．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.‎ 12‎ ‎（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；‎ ‎（2）求出线段AB所表示的函数表达式.‎ ‎【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）‎ ‎16．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.‎ ‎（1）直接写出当和时，与的函数关系式；‎ ‎（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？‎ ‎【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.‎ ‎17．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.‎ 设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表：‎ 12‎ 游泳次数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎…‎ 方式一的总费用（元）‎ ‎150‎ ‎175‎ ‎…‎ 方式二的总费用（元）‎ ‎90‎ ‎135‎ ‎…‎ ‎（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？‎ ‎（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.‎ ‎【来源】天津市2018年中考数学试题 ‎【答案】（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可；‎ ‎（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；‎ ‎（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.‎ ‎18．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.‎ ‎（1）求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.‎ ‎【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.‎ 12‎ ‎19．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为.与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.‎ ‎（1）小明出发第时离家的距离为 ；‎ ‎（2）当时，求与之间的函数表达式；‎ ‎（3）画出与之间的函数图像.‎ ‎【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 ‎【答案】（1）200；（2）；（3）图象见解析.‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.‎ ‎【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ 12‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎21．如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．‎ ‎（1）求直线CD的函数表达式；‎ ‎（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．‎ ‎①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．‎ ‎【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】（1）直线CD的解析式为y=﹣x+6；（2）①满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．②满足条件的t的值为或．‎ ‎22．一辆汽车行驶时的耗油量为‎0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.‎ ‎（1）根据图象，直接写出汽车行驶‎400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；‎ ‎（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量‎5升时，已行驶的路程.‎ ‎【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 12‎ ‎【答案】（1）汽车行驶‎400千米，剩余油量‎30升，加满油时，油量为‎70升；（2）已行驶的路程为‎650千米.‎ ‎【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；‎ 用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.‎ ‎【解答】（1）汽车行驶‎400千米，剩余油量‎30升，‎ ‎ ‎ 即加满油时，油量为‎70升.‎ ‎（2）设，把点，坐标分别代入得，，‎ ‎∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.‎ ‎【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式. ‎ ‎23．如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为‎5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.‎ ‎（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？‎ ‎（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.‎ ‎（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是‎5千米/小时，求满足的条件.‎ ‎【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 ‎【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，当时，；（3）或. ‎ 12‎