2008宁夏自治区实验区中考数学试卷

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文档介绍

2008宁夏自治区实验区中考数学试卷

宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生 数 学 试 卷 注意事项:‎ ‎1. 考试时间120分钟,全卷总分120分.‎ ‎2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.‎ ‎3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.‎ ‎4. 凡使用答题卡的考生,答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生,将选择题的答案答在试卷上.‎ 总分 一 二 三 四 复核人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ 1.的绝对值是( )‎ A. -3 B. C. 3 D. ‎ ‎2. 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布:截止‎2008年6月13日12时,全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元. 455.02亿元用科学记数法表示为( )‎ A. 4.5502×10元 B. 4.5502×10元 ‎ C. 4.5502×10元 D. 4.5502×10元 ‎3. 下列各式运算正确的是( )‎ A.2= B.2=6 C. D.‎ 4. 下列分解因式正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同,若甲10次立定跳远成绩的方差S=0.006,乙10次立定跳远成绩的方差S=0.035,则( )‎ A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎ C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 ‎6. 平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是( ) ‎ A. AB=BC B.AC=BD ‎ C. AC⊥BD D.AB⊥BD ‎ ‎7. 反比例函数(k>0)的部分图象如图所示,A、B是图象上两点,AC⊥轴于点C,BD⊥轴于点D,若△AOC的面积为S,△BOD的面积为S,则S和S 的大小关系为( )‎ A. S> S B. S= S C. S <S D. 无法确定 ‎8.已知⊙O和⊙O相切,两圆的圆心距为‎9cm,⊙的半径为‎4cm,则⊙O的半径为( )‎ A.5cm B.13cm C.9 cm 或‎13cm D.5cm 或‎13cm ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.计算:= . ‎ ‎10. 如图,AB∥CD, AC⊥BC,∠BAC =65°,则∠BCD= 度.‎ ‎11.某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际用了 天.‎ ‎12. 学校为七年级学生订做校服,校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取了100名学生调查他们的身高,得到身高频数分布表如下:‎ 型 号 身高(/cm)‎ ‎ 人 数(频数)‎ ‎ 小 号 ‎ 145≤<155‎ ‎22‎ ‎ 中 号 ‎ ‎ 155≤<165‎ ‎45‎ ‎ 大 号 ‎ 165≤<175‎ ‎28‎ ‎ 特大号 ‎ 175≤<185‎ ‎5‎ 已知该校七年级学生有800名,那么中号校服应订制 套.‎ ‎13. 从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=k+3的k值,则所得一次函数中 随的增大而增大的概率是 .‎ ‎14. 制作一个圆锥模型,已知圆锥底面圆的半径为3.5cm,侧面母线长为6cm,则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度.‎ ‎15. 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台,则此展台共需这样的 正方体______块.‎ ‎16. 已知、b、c为三个正整数,如果+b+c=12,那么以、b、c为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是 .(只填序号)‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17.(6分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ 18.(6分)‎ 如图,在△中,∠=90°,sin=,=15,求△的周长和tan的值.‎ ‎19.(6分)‎ 汶川地震牵动着全国亿万人民的心,某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动.八年级(1)班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动,下表是小明对全班捐款情况的统计表: ‎ 捐款(元)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎ ‎ ‎50‎ ‎60‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ 因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.‎ ‎(1)根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据,并写出解答过程.‎ ‎(2)该班捐款金额的众数、中位数分别是多少?‎ ‎20. (6分)‎ ‎ 张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券,他们各自设计了一个方案:‎ 张红的方案是:转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则张红得到入场券;如果指针停在白色区域,则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形.若指针停在边界处,则重新转动转盘).‎ 王伟的方案是:从一副扑克牌中取出方块1、2、3,将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录下牌面数字后放回,洗匀后再摸出一张.若摸出两张牌面数字之和为奇数,则张红得到入场劵;若摸出两张牌面数字之和为偶数,则王伟得到入场券.‎ ‎(1)计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平?‎ ‎(2)用树状图(或列表法)列举王伟设计方案的所有情况,‎ 计算王伟获得入场券的概率,并说明王伟的方案是否公平?‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎21.(6分)‎ 商场为了促销,推出两种促销方式:‎ 方式①:所有商品打7.5折销售:‎ 方式②:一次购物满200元送60元现金.‎ ‎(1)杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购买方案:‎ 方案一:628元和788元的商品均按促销方式①购买;‎ 方案二:628元的商品按促销方式①购买,788元的商品按促销方式②购买;‎ 方案三:628元的商品按促销方式②购买,788元的商品按促销方式①购买;‎ 方案四:628元和788元的商品均按促销方式②购买.‎ ‎ 你给杨老师提出的最合理购买方案是 .‎ ‎(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额,你总结出商品的购买规律是 .‎ ‎22.(6分) ‎ 如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△的顶点、、均在格点上,且是直角坐标系的原点,点在轴上.‎ ‎(1)以为位似中心,将△放大,使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1,画出△ .(所画△与△在原点两侧).‎ ‎(2)求出线段所在直线的函数关系式.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)‎ 已知二次函数.‎ (1) 求此二次函数的图象与轴的交点坐标.‎ ‎(2)二次函数的图象如图所示,将的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数的图象.‎ ‎(参考:二次函数图象的顶点坐标是())‎ ‎24.(8分)‎ 如图,梯形内接于⊙, ∥,与相交于点 ,在不添加任何辅助线的情况下:‎ (1) 图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明.‎ (2) 若平分∠,请找出图中与△相似的所有三角形.‎ ‎25.(10分)‎ 为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种.科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益.‎ 现有一个种植总面积为‎540m的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:‎ 占地面积(m/垄)‎ 产量(千克/垄)‎ 利润(元/千克)‎ 西红柿 ‎30‎ ‎160‎ ‎1.1‎ 草莓 ‎15‎ ‎50‎ ‎1.6‎ ‎(1)若设草莓共种植了垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?‎ ‎(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎26. (10分)‎ 如图,在边长为4的正方形中,点在上从向运动,连接交于点.‎ ‎(1)试证明:无论点运动到上何处时,都有△≌△;‎ ‎(2)当点在上运动到什么位置时,△的面积是正方形面积的;‎ ‎(3)若点从点运动到点,再继续在上运动到点,在整个运动过程中,当点 运动到什么位置时,△恰为等腰三角形.‎ 宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生 数学试题参考答案及评分标准 说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分.‎ ‎2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤.‎ ‎3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分.‎ 一、选择题(3分×8=24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C D C A B B D 二、填空题(3分×8=24分)‎ ‎9. ;10. 25 ;11. ;12. 360 ;13.;14 .210;15.10 ; 16.①②③ . ‎ ‎ 三、解答题(共24分)‎ 17. 解:‎ ‎= 4分 ‎ 当时,‎ 原式== 6分 ‎18.解:在中, ∠=90°, =15‎ ‎==, ‎ ‎∴ 3分 ‎ ‎∴△的周长为36 5分 ‎ A= 6分 19.解:(1) 被污染处的人数为11人 1分 设被污染处的捐款数为元,则 ‎ ‎11+1460=50×38 ‎ ‎ 解得 =40‎ ‎ 答:(1)被污染处的人数为11人,被污染处的捐款数为40元. 4分 ‎(2)捐款金额的中位数是40元,捐款金额的众数是50元. -6分 ‎20.解:(1) ∴张红的设计方案是公平的. 2分 ‎ ‎(2)能正确列出表格或画出树状图 4分 ‎ ‎∵P > ∴王伟的设计方案不公平- 6分 ‎ 四、解答题(共48分)‎ 21.(1)方案三 2分 ‎(2)正确填写下表 4分 规律:商品标价接近600元的按促销方式②购买,商品标价接近800元的按促销方式①购买.或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买,商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 6分 ‎(其它表述正确,或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分)‎ ‎22.解:(1)如图,△就是△放大后的图象 2分 ‎(2)由题意得: (4,0),(2,-4)‎ 设线段所在直线的函数关系式为 则 解得 ‎∴函数关系式为 6分 ‎23.解:(1) 解得 , ‎ ‎∴图象与轴的交点坐标为(,0)和(,0) 4分 ‎(2) ‎ ‎∴顶点坐标为(,)‎ 将二次函数图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,‎ 就可得到二次函数的图象 8分 ‎24.解:(1)图中共有三对全等三角形: ‎ ‎①△≌△②△≌△ ③△≌△ 3分 选择①△≌△证明 在⊙中,∠=∠,∠=∠‎ ‎ ∵∥ ∴∠=∠ ∴∠=∠‎ 又∵‎ ‎∴△≌△ 5分 ‎ ‎(2)图中与△相似的三角形有:‎ ‎△,△, △. 8分 ‎25.解:(1)根据题意西红柿种了(24-)垄 ‎15+30(24-)≤540 解得 ≥12 2分 ‎∵≤14,且是正整数 ∴=12,13,14 4分 共有三种种植方案,分别是:‎ 方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄 方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄 方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄 6分 ‎ (2)解法一:方案一获得的利润:12×50×1.6+12×160×1.1=3072(元)‎ 方案二获得的利润:13×50×1.6+11×160×1.1=2976(元)‎ 方案三获得的利润:14×50×1.6+10×160×1.1=2880(元)‎ ‎ 由计算知,种植西红柿和草莓各12垄,获得的利润最大, ‎ 最大利润是3072元 10分 解法二:若草莓种了垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润元,则 ‎ ‎ ‎∵-96<0 ∴随的增大而减小 又∵12≤≤14,且是正整数 ‎ ‎∴当=12时,=3072(元) 10分 ‎26.(1)证明:在正方形中,‎ 无论点运动到上何处时,都有 ‎= ∠=∠ = ‎ ‎ ∴△≌△ 2分 ‎(2)解法一:△的面积恰好是正方形ABCD面积的时,‎ 过点Q作⊥于,⊥于,则 = ‎ ‎==‎ ‎ ∴= 4分 由△ ∽△得 解得 ‎∴时,△的面积是正方形面积的 6分 解法二:以为原点建立如图所示的直角坐标系,过点作⊥轴 于点,⊥轴于点. ‎ ‎ == ∴=‎ ‎ ∵点在正方形对角线上 ∴点的坐标为 ‎ ∴ 过点(0,4),(两点的函数关系式为:‎ ‎ 当时, ∴点的坐标为(2,0)‎ ‎ ∴时,△的面积是正方形面积的. 6分 ‎(3)若△是等腰三角形,则有 =或=或=‎ ‎①当点运动到与点重合时,由四边形是正方形知 =‎ ‎ 此时△是等腰三角形 ‎ ②当点与点重合时,点与点也重合,‎ 此时=, △是等腰三角形 8分 ‎③解法一:如图,设点在边上运动到时,有=‎ ‎∵ ∥ ∴∠=∠ ‎ 又∵∠=∠ ∠=∠‎ ‎∴∠=∠‎ ‎∴ ==‎ ‎∵= = =4‎ ‎∴‎ 即当时,△是等腰三角形 10分 解法二:以为原点建立如图所示的直角坐标系,设点在上运动到时,有=.‎ 过点作⊥轴于点,⊥轴于点,则 在△中,,∠=45° ‎ ‎∴=°=‎ ‎∴点的坐标为(,)‎ ‎∴过、两点的函数关系式:+4‎ 当=4时, ∴点的坐标为(4,8-4).‎ ‎∴当点在上运动到时,△是等腰三角形. 10分
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