中考数学专题19三级训练配答案

中考数学专题19三级训练配答案

第3讲　四边形与多边形 第1课时　多边形与平行四边形 一级训练 ‎1．(2011年广东)正八边形的每个内角为(　　)‎ A．120°　　 B．135°　 　 C．140°　　　　 D．144°‎ ‎2．用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是(　　)‎ A．3 B．‎4 ‎‎ C．5 D．6‎ ‎3．(2011年湖南邵阳)如图4－3－6，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是(　　)‎ A．AC⊥BD　　 B．AB＝CD　　　 C．BO＝OD　　　 D．∠BAD＝∠BCD ‎ ‎ 图4－3－6 图4－3－7 图4－3－8‎ ‎4．如图4－3－7，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(　　)‎ A．3 B．‎6 C．12 D．24‎ ‎5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是(　　)‎ A．5 B．‎6 ‎‎ C．7 D．8‎ ‎6．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比值是(　　)‎ A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶‎1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1‎ ‎7．(2012年广西南宁)如图4－3－8，在平行四边形ABCD中，AB＝‎3 cm，BC＝‎5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　)‎ A．‎2 cm＜OA＜‎5 cm B．‎2 cm＜OA＜‎8 cm C．‎1 cm＜OA＜‎4 cm D．‎3 cm＜OA＜‎‎8 cm ‎8．(2011年江苏泰州)在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(　　)‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎9．(2011年四川广安)若凸n边形的内角和为1 260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__________．‎ ‎10．在下列四组多边形地板砖中： ①正三角形与正方形； ②正三角形与正六边形； ③正六边形与正方形； ④正八边形与正方形. 将每组中的两种多边形结合， 能密铺地面的是__________(填正确序号)．‎ ‎11．(2011年四川宜宾)如图4－3－9，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.‎ 求证：GF∥HE. ‎ ‎ 图4－3－9‎ ‎12．如图4－3－10，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．‎ ‎ 图4－3－10‎ 二级训练 ‎13．(2009年广东茂名)如图4－3－11，杨伯家小院子的四棵小树E，F，G，H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是(　　)‎ A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 ‎ ‎ 图4－3－11 图4－3－12 图4－3－13‎ ‎14．(2011年浙江金华)如图4－3－12，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．‎ ‎15．(2010年广东)如图4－3－13，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.‎ ‎(1)试说明AC＝EF；‎ ‎(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ 三级训练 ‎16．如图4－3－14，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°， ∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为(　　)‎ A. 100°　 B．110° C. 120°　 D. 130°‎ 图4－3－14‎ ‎17．(2012年山东威海)(1)如图4－3－15‎ ‎(1)□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.‎ 求证：AE＝CF.‎ ‎(2)如图4－3－15(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.‎ ‎ 图4－3－15‎ 参考答案 ‎1．B　2.B　3.A　4.C　5.D　6.D　7.C ‎8．C　9.6‎ ‎10．①②④　解析：①正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；②正六边形内角为120°，可由2个正三角形2个正六边形密铺；③正六边形和正方形无法密铺；④正八边形内角为135°，正方形内角为90°，2个正八边形和1个正方形可以密铺．故选D.‎ ‎11．证明：∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，‎ 又已知AF＝CE，‎ ‎∴AF－OA＝CE－OC.∴OF＝OE.‎ 同理，得OG＝OH.‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形．‎ ‎∴GF∥HE.‎ ‎12．解：猜想：BE∥DF，BE＝DF.‎ 证法一：如图D13.‎ 图D13‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC＝AD，∠1＝∠2，‎ 又∵CE＝AF，‎ ‎∴△BCE≌DAF.‎ ‎∴BE＝DF，∠3＝∠4.‎ ‎∴BE∥DF.‎ 证法二：如图D14.‎ 图D14‎ 连接BD，交AC于点O，‎ 连接DE，BF，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BO＝OD，AO＝CO.‎ 又∵AF＝CE，‎ ‎∴AE＝CF.‎ ‎∴EO＝FO.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎∴BE綊DF.‎ ‎13．A ‎14．2 　提示：△EFD的面积与△EHD的面积相等．‎ ‎15．证明：(1)∵在Rt△ABC中，‎ ‎∠BAC＝30°，∴AB＝2BC.‎ 又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，‎ ‎∴∠AEF＝30°.‎ ‎∴AE＝2AF，且AB＝2AF.∴AF＝CB.‎ 而∠ACB＝∠AFE＝90°，‎ ‎∴△AFE≌△BCA.∴AC＝EF.‎ ‎(2)由(1)知道AC＝EF，而△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠DAC＝60°.∴EF＝AC＝AD，且AD⊥AB.而EF⊥AB，‎ ‎∴EF∥AD.∴四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎16．C ‎17．证明：(1)如图D15，∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 图D15‎ ‎∴AD∥BC，OA＝OC.‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎∴△AOE≌△COF(ASA)．‎ ‎∴AE＝CF.‎ ‎(2)如图D16，∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 图D16‎ ‎∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.‎ 由(1)，得AE＝CF.‎ 由折叠的性质，可得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B.‎ ‎∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D.‎ 又∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠3＝∠4.‎ ‎∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，‎ ‎∴∠5＝∠6.‎ 在△AIE与△CGF中，‎ ‎∴△AIE≌△CGF(AAS)．‎ ‎∴EI＝FG.‎