重庆市中考数学试卷及答案

重庆市中考数学试卷及答案

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试 数 学 试 卷 ‎（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。‎ ‎1．2的相反数是（ ）‎ ‎ （A）－2 （B）2 （C） （D）‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ （A）37.3×105万元 （B）3.73×106万元 ‎（C）0.373×107万元 （D）373×104万元 ‎4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）‎ ‎（非课改实验区考生做）用换元法解方程，若设，则原方程可化为（ ）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）‎ ‎ （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切 ‎7．分式方程的解为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）‎ ‎ （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360‎ ‎9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：‎ 命中环数（单位：环）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲命中相应环数的次数 ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ 乙命中相应环数的次数 ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎ 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）‎ ‎ （A）甲比乙高 （B）甲、乙一样 ‎（C）乙比甲高 （D）不能确定 ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运 动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE 8‎ ‎＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。‎ ‎11．计算： 。‎ ‎12．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝200，∠D＝400，那么∠BOD为 度。‎ ‎13．若反比例函数（≠0）的图象经过点A（1，－3），则的值为 。‎ ‎14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。‎ ‎（非课改实验区考生做）已知一元二次方程的两根为、，则 。‎ ‎15．若点M（1，）在第四象限内，则的取值范围是 。‎ ‎16．方程的解为 。‎ ‎17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。‎ ‎ ‎ ‎18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。‎ ‎19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。‎ ‎ ‎ ‎20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。‎ 三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎21．（每小题5分，共10分）‎ 8‎ ‎（1）计算：； （2）解不等式组：；‎ ‎22．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。‎ ‎ ‎ ‎23．（10分）先化简，再求值：，其中。‎ ‎24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。‎ 根据上图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；‎ ‎（2）补全该条形统计图；‎ ‎（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：‎ 日最高气温 ‎37℃～40℃‎ ‎40℃～‎ 每人每天补贴（元）‎ ‎5～10‎ ‎10～20‎ 某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元。‎ ‎ 25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：‎ ‎ （1）用含、的代数式表示地面总面积；‎ ‎ （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？‎ 8‎ ‎ ‎ ‎ 26．（10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。‎ ‎（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；‎ ‎（2）若BD＝AB，且，求DE的长。‎ 四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：‎ 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 每吨脐橙获得（百元）‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；‎ ‎（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。‎ ‎28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 注：抛物线（≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为 8‎ ‎ ‎ 重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：ABBCD，CACBC 二、填空题：‎ ‎ 11．；12．60；13．－3；14．（课改），（非课改）；15．；16．，；17．17；18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④；‎ 三、解答题：‎ ‎21．（1）；（2）；‎ ‎22．（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF ‎ 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900‎ ‎ 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF ‎ （2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ‎ ∴GF＝GC ‎23．原式＝，当时，原式＝－2‎ ‎24．（1）6，12（4分）‎ ‎ （2）如图，各2分 ‎ （3）240000‎ ‎25．（1）地面总面积为：（m2）‎ 8‎ ‎（2）由题意得，解得：‎ ‎∴地面总面积为：（m2）‎ ‎∴铺地砖的总费用为：（元）‎ ‎26．（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10‎ ‎ ∵DH⊥AB ∴AH＝AB＝5‎ ‎ ∴DH＝‎ ‎ ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝450‎ ‎∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5‎ ‎∴DE＝DH－EH＝‎ ‎（2）∵DH⊥AB且 ‎ ∴可设BH＝，则DH＝，DB＝‎ ‎ ∵BD＝AB＝10 ∴ 解得：‎ ‎ ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4‎ ‎ 又∵EH＝AH＝4‎ ‎ ∴DE＝DH－EH＝4‎ ‎27．（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：‎ ‎ 整理得：‎ ‎（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。‎ 方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；‎ 方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；‎ 方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；‎ 方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；‎ 方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；‎ ‎ （3）设利润为W（百元）则：‎ ‎∵ ∴W的值随的增大而减小 要使利润W最大，则，故选方案一 ‎＝1408（百元）＝14.08（万元）‎ ‎ 答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。‎ 8‎ ‎28．（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H ‎ ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2‎ ‎ ∴OB＝4，OA＝‎ ‎ 由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝‎ ‎ ∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3‎ ‎ ∴C点坐标为（，3）‎ ‎ （2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点 ‎ ∴ 解得：‎ ‎ ∴此抛物线的解析式为：‎ ‎ （3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C ‎ MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝300，所以ON＝‎ ‎ ∴P（，）‎ ‎ 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E 把代入得：‎ ‎ ∴ M（，），E（，）‎ ‎ 同理：Q（，），D（，1）‎ ‎ 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD ‎ 即，解得：，（舍）‎ ‎ ∴ P点坐标为（，）‎ ‎ ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）‎ 8‎ 8‎