中考数学压轴题100题精选1120题答案

中考数学压轴题100题精选1120题答案

‎2012年中考数学压轴题100题精选（11-20题）答案 ‎【011】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴ CG= FD．………1分 同理，在Rt△DEF中，EG= FD．…………2分∴ CG=EG．…………………3分 ‎（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．‎ 在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，‎ ‎∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分 在△DMG与△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，‎ ‎∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，‎ ‎∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8分 证法二：延长CG至M,使MG=CG，‎ 连接MF，ME，EC， ……………………4分 在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，‎ ‎∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ‎ ‎∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中，‎ ‎∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴ △MEC为直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG= MC．………8分 ‎（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分 ‎【012】解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，‎ 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，‎ ‎．点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：‎ 抛物线的解析式为：． 4分 ‎（2）‎ 抛物线的对称轴为，‎ O x y N C D E F B M A P ‎． 6分 连结，‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎． 8分 ‎（3）点在抛物线上． 9分 设过点的直线为：，‎ 将点的坐标代入，得：，‎ 直线为：． 10分 过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，‎ 将代入，得：．‎ 点的坐标为，当时，，‎ 所以，点在抛物线上． 12分 ‎【013】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．‎ 将，代入，‎ 得解得 此抛物线的解析式为． （3分）‎ ‎（2）存在． （4分）‎ 如图，设点的横坐标为，‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ ‎（第26题图）‎ D P M E 则点的纵坐标为，‎ 当时，‎ ‎，．‎ 又，‎ ‎①当时，‎ ‎，‎ 即．‎ 解得（舍去），． （6分）‎ ‎②当时，，即．‎ 解得，（均不合题意，舍去）‎ 当时，． （7分）‎ 类似地可求出当时，． （8分）‎ 当时，．‎ 综上所述，符合条件的点为或或． （9分）‎ ‎（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．‎ 过作轴的平行线交于．由题意可求得直线的解析式为． （10分）‎ 点的坐标为．． （11分）‎ ‎．‎ 当时，面积最大．． （13分）‎ ‎【014】（1）解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，∴旋转了.‎ ‎∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分 ‎（2）解：∵∥，∴,.‎ ‎∴.∴.又∵，∴.‎ 又∵,,∴.∴.∴.∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为.……………………………………………8分 ‎（3）答：值无变化. 证明：延长交轴于点，则，‎ ‎，∴.又∵，.∴.∴. ‎ ‎（第26题）‎ O A B C M N 又∵,, ∴.‎ ‎∴.∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴在旋转正方形的过程中，值无变化. ……………12分 ‎【015】⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，)‎ ‎∴y=a(x-4)2+k ………………①‎ 又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A(1，0)，B(7，0)‎ ‎∴0=‎9a+k ………………②由①②解得a=，k=∴二次函数的解析式为：y=(x-4)2－‎ ‎⑵∵点A、B关于直线x=4对称 ∴PA=PB ∴PA+PD=PB+PD≥DB ∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 ∴DB与对称轴的交点即为所求点P 设直线x=4与x轴交于点M ∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO ‎∴△BPM∽△BDO∴ ∴∴点P的坐标为(4，)‎ ‎⑶由⑴知点C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，‎ ‎∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o ‎①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有 BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o ∴QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，‎ 如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)‎ ‎②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，)，‎ 经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上 ‎ 综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC ‎ 点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)．‎ ‎【016】解：（1）设正比例函数的解析式为，‎ 因为的图象过点，所以，解得．‎ 这个正比例函数的解析式为． （1分）‎ 设反比例函数的解析式为．因为的图象过点，所以 ‎，解得．这个反比例函数的解析式为． （2分）‎ ‎（2）因为点在的图象上，所以，则点． （3分）‎ 设一次函数解析式为．因为的图象是由平移得到的，‎ 所以，即．又因为的图象过点，所以 ‎，解得，一次函数的解析式为． （4分）‎ ‎（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．‎ 设二次函数的解析式为．‎ 因为的图象过点、、和，‎ 所以 （5分） 解得 这个二次函数的解析式为． （6分）‎ ‎（4）交轴于点，点的坐标是，‎ y x O C D B A ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ E 如图所示，‎ ‎．‎ 假设存在点，使．‎ 四边形的顶点只能在轴上方，，‎ ‎ ．‎ ‎，．在二次函数的图象上，‎ ‎．解得或．‎ 当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，‎ 点的坐标为． （8分）‎ ‎【017】解：（1）已知抛物线经过，‎ ‎ 解得 所求抛物线的解析式为． 2分 ‎（2），，‎ 可得旋转后点的坐标为 3分 当时，由得，‎ 可知抛物线过点 将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．‎ 平移后的抛物线解析式为：． 5分 ‎（3）点在上，可设点坐标为 将配方得，其对称轴为． 6分 y x C B A O N D B1‎ D1‎ 图①‎ ‎①当时，如图①，‎ 此时 y x C B A O D B1‎ D1‎ 图②‎ N 点的坐标为． 8分 ‎②当时，如图②‎ 同理可得 此时 点的坐标为．‎ 综上，点的坐标为或． 10分 ‎【018】解：（1）抛物线经过，两点，‎ ‎ 解得 抛物线的解析式为．‎ y x O A B C D E ‎（2）点在抛物线上，，‎ 即，或．‎ 点在第一象限，点的坐标为．‎ 由（1）知．‎ 设点关于直线的对称点为点．‎ ‎，，且，‎ ‎，‎ 点在轴上，且．‎ ‎，．‎ 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．‎ ‎（3）方法一：作于，于．‎ y x O A B C D E P F 由（1）有：，‎ ‎．‎ ‎，且．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，，，‎ ‎．‎ 设，则，，‎ ‎．‎ 点在抛物线上，‎ ‎，‎ ‎（舍去）或，．‎ y x O A B C D P Q G H 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．‎ ‎．‎ ‎，‎ 又，．‎ ‎，，．‎ 由（2）知，．‎ ‎，直线的解析式为．‎ 解方程组得 点的坐标为．‎ ‎【019】（1）EO＞EC，理由如下：‎ 由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分 ‎（2）m为定值 ‎∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC)‎ S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO ‎∴ ……………………………………………………4分 ‎（3）∵CO=1， ∴EF=EO=‎ ‎∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60°，‎ ‎∴‎ ‎∴△EFQ为等边三角形， …………………………………………5分 作QI⊥EO于I，EI=，IQ=‎ ‎∴IO= ∴Q点坐标为 ……………………………………6分 ‎∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1‎ ‎∴可求得，c=1‎ ‎∴抛物线解析式为 ……………………………………7分 ‎（4）由（3），‎ 当时，＜AB ‎∴P点坐标为 …………………8分 ‎∴BP=AO 方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：‎ ‎①时，∴K点坐标为或 ‎②时， ∴K点坐标为或…………10分 故直线KP与y轴交点T的坐标为 ‎ …………………………………………12分 方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°‎ ‎①当∠RTP=30°时，‎ ‎②当∠RTP=60°时，‎ ‎∴ ……………………………12分 ‎【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD ‎ ‎②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又 BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45°‎ ‎∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD ……（1分）‎ ‎（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：‎ 如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45°‎ ‎∵AG=AC AD=AF ………（1分）‎ ‎∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF=∠AGD=45°‎ ‎∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC …………（2分）‎ ‎（3）如图：作AQBC于Q ‎∵∠ACB=45° AC=4 ∴CQ=AQ=4‎ ‎∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°‎ ‎∴△ADQ∽△DPC …（1分）‎ ‎∴=‎ 设CD为x（0＜x＜3）则DQ=CQ－CD=4－x则= …………（1分）‎ ‎∴PC=(－x2+4x)=－(x－2)2+1≥1‎ 当x=2时，PC最长，此时PC=1 ………（1分）‎