中考数学冲刺试卷2
河南省2013年摸拟考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各式:① x2+x3=x5 ② a3·a2= a6 ③=-2 ④ =3 ⑤（π-1）0 =1，其中
正确的是 （ ）
A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ①④
2. 2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
5
6
7
户数
2
6
2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A.众数是6 B.极差是2 C.平均数是6 D.方差是4
3. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ）
A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
S(米)
t（分）
O
18
D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
4、已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（ ）
A．55° B．100° C．110° D．125°
５.河南省２０１2年GDP总量为22000亿元，预计到2012年比上一年增长10％，则河南省2012年GDP总量用科学计数法保留两个有效数字约为（ ）
(A) 元 (B) 元 (C) 2.4 元 (D)2.4元
6．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米
栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．菜种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0％，则这种商品每件的进价为【 】，
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
8、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A、－5≤a＜－ B、－5≤a≤－ C、－5
-1 . 14、4-
15、(5,2) 或 (-1,-2)
三、解答题（共75分）
16.（1） 解：由不等式①得x≤1，------------------------1分
由不等式②得x＞﹣2，---------------------------------------2分
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．------------------------3分
数轴表示为：-------------------4分
（2）（1） 等式的基本性质……2分 （2） ③；移项未变号……4分 （3）……6
17解：原式=。-----------5分
∵b=1，－3＜a＜且a为整数，∴使分式有意义a值只有－2。------7分
∴当a=-2，b=1时，原式=-2－1=-3；--------------------------------------------------------------8分
18（本题9分）【解答】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
∴DE=50，CE=50 3在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x
则AF=AB-BF=AB-DE=x-50
DF=BE=BC+CE=x+50 3
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=AF FD ，
∴x-50 x+50 3 = 3 3 ，
∴x=50（3+ 3 ）≈236，5（米），-----------8分
答：山AB的高度约为236.5米．------------------9分
19、解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，
根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。
-------------------------------------------------------------------------3分
∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：-----4分
方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；
方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；
方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；---------5分
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），
即y=2260x+108000。
∵y=2260x+108000是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。
∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=130600（元）。
∵现金每购1000元送50元家电消费券一张，
∴130600元，可以送130张家电消费券。---------------------9分
20、解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；---------------------------------------2分
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）-----------------------------------------------------3分
∴=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=，------------------------------------4分
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴=n，
解得n=；----------------------------------------------------6分
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=（2﹣t）2+12，
解得t=，
∴OG=t=．--------------------------------------------------9分
21、解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t -----------------------------------------------------（1分）
当5＜t≤8时 s=150 ----------------------------------------（1分）
当8＜t≤13时 s=－30t+390 ------------------------------------（1分）
（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
-----------------------------------------------------（1分）
解得： k=45 b=－360
∴s=45t－360 -----------------------------------------------------（1分）
解得 t=10 s=90
渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ------------------------（1分）
(3) S渔=－30t+390
S渔政=45t－360
分两种情况：
① S渔－S渔政=30
－30t+390－（45t－360）=30
解得t=（或9.6） ----------------------------------------------------（1分）
② S渔政－S渔=30
45t－360－（－30t+390）=30
解得 t=（或10.4）-------------------------------------------（1分）
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距30海里. -------（1分）
22、解答：
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOE和△COF中，
，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；-----------------5分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，
由折叠的性质可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，
∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1
=∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，在△A1IE与△CGF中，
，∴△A1IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG．------------------------10分
23、解：(1)把y=0代入得，x=-1,∴A(-1，0)，把点B(4，n) 代入得
n=,∴B（4，）。把A(-1，0)、B（4，）代入
得∴
∴-----------------------------3分
过点B作BH⊥x轴于点H
则BH=2.5,OH=4,∴AH=5,由勾股定理得：
∴cos∠BAO=-------------------------------------4分
(2)过点P作PM∥y轴交直线AB于点M,
P(m,), M(m,)
∴PM=()-()
=
∵∠BAH=∠MPQ,又∵PQ=PMcos∠MPQ=PMcos∠BAH
=)=-------------7分
∵,∴当m=
PQ最大值=----------------------------------------------8分
（3）P(3,4) () ( )---------11分
