2010年湖南省株洲市中考真题数学试卷及答案

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2010年湖南省株洲市中考真题数学试卷及答案

绝密★启用前 株洲市2010年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 审核人:陈亮 校对人:张浩 时量:120分钟 满分:100分 注意事项:‎ ‎1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。‎ ‎2.答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。‎ ‎3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。‎ 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.的绝对值是 A. B. C. D. ‎ ‎2.若分式有意义,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎3.一组数据,,,,的中位数是 A.2 B. C. D.‎ ‎4.如图1是一个几何体的实物图,则其主视图是 图1‎ ‎5.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图,则该不等式组的解集是[来源:学。科。网]‎ ‎-2 -1 0 1 2 3 4 5‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.‎2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为人,将这个数用科学记数法表示为,那么的值为 A. B. C. D. ‎ ‎7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是 A.得分在70~80分之间的人数最多 B.该班的总人数为40‎ 第7题图 人数 分数 C.得分在90~100分之间的人数最少 D.及格(≥60分)人数是26‎ 第8题图 ‎8.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是 A.6 B.‎7 ‎C.8 D.9‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.在,0,,1四个数中最大的数是 .[来源:学科网]‎ ‎10.当,时,代数式的值是 .‎ ‎11.已知一个边形的内角和是,则 .‎ ‎12.从,2,3,…,,20这二十个整数中任意取一个数,这个数是的倍数的概率是 .‎ ‎·‎ ‎13.二次函数的图象与轴的交点如图所示,根据图中信息可得到的值是 .‎ 第14题图 第13题图 ‎14.如图,四边形是菱形,对角线和相交于点,,,则这个菱形的面积是 .‎ ‎15.两圆的圆心距,它们的半径分别是一元二次方程的两个根,这两圆的位置关系是 .‎ ‎16.已知二次函数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当,,,时二次函数的图象.‎ 它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 .‎ 三、解答题(本大题共7小题,共52分)‎ ‎17.(本题满分6分,每小题3分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎(2)在,,, 四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项.‎ ‎18.(本题满分6分)老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个‎10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注:同种类的每枚硬币质量相同)‎ 聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到以下两个探究记录:‎ 记录 天平左边 天平右边[来源:Zxxk.Com]‎ 状态 记录一 ‎5枚壹元硬币,一个‎10克的砝码 ‎10枚伍角硬币 平衡 记录二 ‎15枚壹元硬币 ‎20枚伍角硬币,一个‎10克的砝码 平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.‎ ‎19.(本题满分6分)如图,已知平行四边形,是的角平分线,交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求的度数.‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎20.(本题满分8分)学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占,知识面占,普通话占计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.‎ 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:‎ 项 目 选 手 形 象 知识面 普通话 李 文 ‎70‎ ‎80‎ ‎88‎ 孔 明 ‎80‎ ‎75‎ ‎(1)计算李文同学的总成绩;‎ ‎(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过多少分?‎ ‎21.(本题满分8分)如图,是的直径,为圆周上一点,,过点的切线与的延长线交于点.‎ 求证:(1);‎ ‎(2)≌.‎ ‎22.(本题满分8分)如图,直角中,,,,点为边上一动点,∥,交于点,连结.‎ ‎(1)求、的长;‎ ‎(2)设的长为,的面积为.当为何值时,最大,并求出最大值.‎ ‎23.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与轴交于另一点,其顶点为.孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:‎ ‎① 量得;‎ ‎② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为.‎ 请完成下列问题:‎ ‎(1)写出抛物线的对称轴;‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点的右边(如图2),直尺的两边交 轴于点、,交抛物线于点、.求证:.‎ 图1‎ 图2‎ ‎·‎ B 再次提醒:所有的答案都填(涂)到答题卡上,答在本卷上的答案无效。‎ 株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题:‎ 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 D A B C A C D C 二、填空题:‎ ‎9. 10. 11. 12. 13.4 14.16 15.外切 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17.(1)原式= (2)同类项是:,   ……2分 ‎ ……3分 合并同类项得:   …… 3分 ‎18.解:设一枚壹元硬币克,一枚伍角硬币克,依题意得:        ……1分 ‎ ……3分 解得: ……5分 答:一枚壹元硬币‎6克,一枚伍角硬币‎4克 ……6分 ‎19.(1)如图,在中,得,‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 又,∴,∴ …… 3分 ‎(2)由得,‎ 又,‎ ‎∴ ∴‎ ‎∵,∴,‎ 得:.              ……6分 ‎20.(1)(分) ……4分 ‎(2) ……6分 解得 ‎ 答:李文同学的总成绩是83分,孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过90分. ………8分 ‎21.(1)∵是的直径,∴,由,∴‎ 又,∴∴,∴.…… 4分 ‎(2)在中,,得,又,∴.‎ 由切于点,得.‎ 在和中,‎ ‎ ∴≌ …… 8分 ‎22.(1)在中,,, 得,∴,根据勾股定理得:. …… 3分 ‎(2)∵∥,∴∽,∴‎ 设,则,‎ ‎∴‎ ‎∴当时,的最大值是1.                    ……… 8分 ‎23.(1)                            ……… 2分 ‎(2)设抛物线的解析式为:,当时,,即;当时,,即,依题意得:,解得:.‎ ‎∴抛物线的解析式为:. ……… 6分 ‎(3)方法一:过点作,垂足为,设, ,得: ①‎ ‎ ②‎ 又,得,分别代入①、②得:,‎ ‎∴‎ 得:[来源:学*科*网]‎ 又 ‎∴ ………10分 方法二:过点作,垂足为,设,则,得:‎ ‎ ∵ ‎ ‎∴ ………10分 本答案仅供参考,若有其他解法,请参照本评分标准评分.‎
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