中考数学黄金知识点系列专题12视图与投影

中考数学黄金知识点系列专题12视图与投影

专题 12 视图与投影 聚焦考点☆温习理解 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、 俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、辨别立体图形的三种视图 【例 1】（2016 年福建龙岩第 5 题）如图所示正三棱柱的主视图是（ ） 【答案】B. 【解析】 试题分析：主视图是从物体正面看到的图形，因此选 B. 考点：三视图. 【点睛】根据三视图的定义解决问题即可. 【举一反三】 （2016 海南省第 3 题）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ） 【答案】A. 【解析】 考点：三视图. 2. （2016 黑龙江哈尔滨第 5 题）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】 试题分析：主视图是从正面看到的图形.故选 C. 考点：三视图. 3. (2016 山东潍坊第 3 题)如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ） 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有 被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是 C 选项中的图形．故答案选 C. 考点：几何体的三视图. 考点典例二、利用三视图求几何体的面积 【例 2】（2016 辽宁大连第 8 题）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（ ） A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2 【答案】B. 【解析】 考点：由三视图判断几何体． 故选 B． 【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是圆锥。从而可求 出它的侧面积即扇形的面积,即可得几何体的全面积. 【举一反三】 （2016 湖北随州第 9 题）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ） A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2 【答案】D. 【解析】 考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算． 考点典例三、由三视图确定物体的形状 【例 3】（2016 湖北黄石第 7 题）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是 A.长方体 B.圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C. 【解析】 试题分析：由几何体的主视图、左视图可得该几何体是一个放倒的圆柱，故答案选 C. 考点：根据三视图判定几何体. 【点睛】通过三视图来确定物体的形状主要考察同学们的空间相象能力。由三视图中有两个视图为矩形， 知这个几何体为柱体.又另外一个视图的形状为圆，则这个几何体为圆柱体. 【举一反三】 （2016 湖南岳阳第 5 题）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 【答案】A. 【解析】 考点：由三视图判断几何体． 考点典例四、由视图确定立方体的个数 【例 4】（2016 湖南张家界第 2 题）如图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】 试题分析：俯视图是从上往下看，一共有 3 列，每列一个小正方形，故选 C. 考点：三视图. 【点睛】本题主要考查了同学们的空间想象能力，我们在做这种问题时，可结合主视图或左视图在俯视图 上采用数字标法. 【举一反三】 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小 正方体的个数为 n，则 n 的最小值为 ． 【答案】5. 【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正 方体最少的个数应该是 2 个，因此这个几何体最少有 5 个小正方体组成. 考点典例五、利用三视图求几何体的体积 【例 5】下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A．60π B．70π C．90π D．160π 【答案】B. 【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而 可求出它的体积. 【举一反三】 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A．3 B.2 C. D.12 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为 1，高为 3， 故体积为：πr2h=π×1×3=3π， 故选 A． 课时作业☆能力提升 一．选择题 （2016 贵州遵义第 2 题）如图是由 5 个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选 C． 考点：简单组合体的三视图． 2.（2016 四川甘孜州第 3 题）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 考点：简单几何体的三视图． 3. （2016 福建莆田第 4 题）图中三视图对应的几何体是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 考点：由三视图判断几何体． 4.（2016 广西河池第 3 题）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：A．主视图是正方形，B．主视图是三角形，C．主视图为圆，D．主视图是矩形，故选 C． 考点：简单几何体的三视图． 5.（2016 贵州贵阳第 5 题）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选 C． 考点：简单组合体的三视图． 6.（2016 内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第 4 题）下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） 【答案】B． 考点：简单几何体的三视图． 7.（2016 辽宁葫芦岛第 4 题）如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ） 【答案】C． 【解析】 试题分析：如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，观察图形可知，其左视图是 ．故选 C． 考点：简单组合体的三视图． 8.（2016 内蒙古通辽第 4 题）某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共 需这样的正方体（ ） A．5 个 B．4 个 C．6 个 D．3 个 【答案】B． 【解析】 试题分析：根据俯视图而得出，第一行第一列有 2 个正方形，第二列有 1 个正方体，第二行第二列有 1 个 正方体，共需正方体 2+1+1=4．故选 B． 考点：由三视图判断几何体． 9. （2016 山东威海第 6 题）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则 搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B． 考点：几何体的三视图. 10. （2016 辽宁营口第 2 题）如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视 图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选 C． 考点：简单组合体的三视图． 11.（2016 黑龙江绥化第 3 题）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为 塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞， 故选 B． 考点：简单几何体的三视图． 二．填空题 12.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 . 【答案】正方体（答案不唯一）． 考点：1.开放型；2. 由三视图判断几何体． 13.（2016 江苏盐城第13 题）如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ． 【答案】5． 考点：简单组合体的三视图．