浙江杭州市中考数学试卷和答案

浙江杭州市中考数学试卷和答案

‎2018浙江杭州中考数学 试题卷 答案见后文 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.（ ）‎ A．3 B．‎-3 C． D．‎ ‎2.数据1800000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ）‎ A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 ‎5.若线段，分别是的边上的高线和中线，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了道题，答错了道题，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，已知点是矩形内一点（不含边界），设，，，.若，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.四位同学在研究函数（，是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现-1是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎10.如图，在中，点在边上，，与边交于点，连结.记，的面积分别为，，（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.‎ ‎11.计算： ．‎ ‎12.如图，直线，直线与直线，分别交于点，.若，则 ．‎ ‎13.因式分解： ．‎ ‎14.如图，是的直径，点是半径的中点，过点作，交于、两点，过点作直径，连结，则 ．‎ ‎15.某日上午，甲、乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地.甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米/小时）的范围是 ．‎ ‎16.折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作：①把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；②把纸片展开并铺平；③把翻折，点落在线段上的点处，折痕为，点在边上.若，，则 ．‎ 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）.‎ ‎（1）求关于的函数表达式.‎ ‎（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？‎ ‎18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.‎ 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表 组别（）‎ 频数 ‎4.0～4.5‎ ‎2‎ ‎4.5～5.0‎ ‎5.0～5.5‎ ‎3‎ ‎5.5～6.0‎ ‎1‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？‎ ‎19.如图，在中，，为边上的中线，于点.‎ ‎（1）求证：.‎ ‎（2）若，，求线段的长.‎ ‎20.设一次函数（，是常数，）的图象过，两点.‎ ‎（1）求该一次函数的表达式.‎ ‎（2）若点在该一次函数图象上，求的值.‎ ‎（3）已知点和点在该一次函数图象上.设，判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由.‎ ‎21.如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结.‎ ‎（1）若，求的度数.‎ ‎（2）设，.‎ ‎①线段的长是方程的一个根吗？说明理由.‎ ‎②若，求的值.‎ ‎22.设二次函数（，是常数，）.‎ ‎（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由.‎ ‎（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.‎ ‎（3）若，点在该二次函数图象上，求证：.‎ ‎23.如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连结，作于点，于点，设.‎ ‎（1）求证：.‎ ‎（2）连结，，设，.求证：.‎ ‎（3）设线段与对角线交于点，和四边形的面积分别为和.求的最大值.‎ ‎2018杭州中考数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: ABACD 6-10: CBABD 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14. 15. ‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）根据题意，得，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 又因为，所以当时，随着的增大而减小，‎ 当时，，‎ 所以平均每小时至少要卸货20吨.‎ ‎18.解：（1）由图表可知，.‎ ‎（2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为元，则 ‎.‎ 所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到50元.‎ ‎19.解：（1）因为，所以，‎ 又因为为边上的中线，所以，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 根据勾股定理，得.‎ 由（1）得，所以，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）根据题意，得 ‎，解得，.‎ 所以.‎ ‎（2）因为点在函数的图象上，‎ 所以，‎ 解得或.‎ ‎（3）由题意，得，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以反比例函数的图象位于第一、第三象限.‎ ‎21.解：（1）因为，所以，‎ 又因为，所以.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，，所以，‎ 所以.‎ ‎①因为 ‎，‎ 所以线段的长是方程的一个根.‎ ‎②因为，‎ 所以是方程的根，‎ 所以，即.‎ 因为，所以.‎ ‎22.解：（1）当时，.‎ 因为，‎ 所以，当时，即时，二次函数图象与轴有1个交点；‎ 当，即时，二次函数图象与轴有2个交点.‎ ‎（2）当时，，‎ 所以函数图象不可能经过点.‎ 所以函数图象经过，两点，‎ 所以.‎ 解得，.‎ 所以二次函数的表达式为.‎ ‎（3）因为在该二次函数图象上，‎ 所以，‎ 因为，所以.‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）因为四边形是正方形，所以，‎ 又因为，所以，‎ 所以，‎ 又因为，‎ 所以.‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）易知，所以，‎ 在和中，，，‎ 所以 ‎，‎ 所以.‎ ‎（3）设正方形的边长为1，则，‎ 所以的面积等于.‎ 因为的面积为，‎ 又因为，所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为，所以当，即点为中点时，‎ 有最大值.‎