人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习252 用列举法求概率有答案

人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习252 用列举法求概率有答案

人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习 ‎25.2 用列举法求概率 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．（2019•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2019•临沂）2019年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2019•聊城）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（2019•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（2019•无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）‎ A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 ‎6．（2019•威海）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2019•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（2019•淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（2019•永州）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（　　）‎ A．6种 B．20种 C．24种 D．120种 ‎10．（2019•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎11．（2019•嘉兴）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）‎ A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 ‎12．（2019•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（2019•济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．（2019•赤峰）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（2019•巴中）下列说法正确的是（　　）‎ A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ‎16．（2019•牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎17．（2019•扬州）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．‎ ‎18．（2019•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是　 　．‎ ‎19．（2019•包头）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　 　．‎ ‎20．（2019•咸宁）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是　 　．‎ ‎21．（2019•滨州）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是　 　．‎ ‎22．（2019•绵阳）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是　 　．‎ ‎23．（2019•襄阳）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是　 　．‎ ‎24．（2019•雅安）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为　 　．‎ ‎25．（2019•绥化）在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是　 　．‎ ‎26．（2019•黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎27．（2019•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．‎ ‎28．（2019•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；‎ ‎（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．‎ ‎29．（2019•南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：‎ 成绩/分 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数/人 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（1）这组数据的众数是　 　，中位数是　 　．‎ ‎（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．‎ ‎30．（2019•苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．‎ ‎（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；‎ ‎（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．‎ ‎31．（2019•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．‎ ‎（1）该班男生“小刚被抽中”是　 　事件，“小悦被抽中”是　 　事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为　 　；‎ ‎（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．‎ ‎32．（2019•资阳）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．‎ ‎（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．‎ ‎33．（2019•连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．‎ ‎（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；‎ ‎（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．‎ ‎34．（2019•葫芦岛）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次统计共抽查了　 　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？‎ ‎（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．‎ 参考答案 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．B．‎ ‎11．A．12．B．13．B．14．A．15．C．16．C．‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎17．．‎ ‎18．．‎ ‎19．．‎ ‎20．．‎ ‎21．．‎ ‎22．．‎ ‎23．．‎ ‎24．．‎ ‎25．‎ ‎26．．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎27．‎ 解：列表得：‎ ‎ ‎ A B C A ‎（A，A）‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（B，B）‎ ‎（C，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（C，C）‎ 由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，‎ 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．‎ ‎28．‎ 解：（1）n=5÷10%=50；‎ ‎（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），‎ ‎1200×=240，‎ 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，‎ 所以恰好抽到2名男生的概率==．‎ ‎29．‎ 解：（1）由于8分出现次数最多，‎ 所以众数为8，‎ 中位数为第8个数，即中位数为9，‎ 故答案为：8、9；‎ ‎（2）画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，‎ 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．‎ ‎30．‎ 解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，‎ ‎∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，‎ 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．‎ ‎31．‎ 解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，‎ 故答案为：不可能、随机、；‎ ‎（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，‎ 列表如下：‎ A B C D A ‎﹣﹣﹣‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（D，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，‎ 所以小惠被抽中的概率为=．‎ ‎32．‎ 解：（1）总数人数为：6÷40%=15人 ‎（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）‎ 补全图形，如图所示 A1所在圆心角度数为：×360°=48°‎ ‎（3）画出树状图如下：‎ 故所求概率为：P==‎ ‎33．‎ 解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，‎ ‎∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；‎ ‎（2）如图所示：‎ 由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，‎ 所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；‎ 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．‎ ‎34．‎ 解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，‎ ‎∴此次共抽查了：20÷20%=100人 喜欢用QQ沟通所占比例为： =，‎ ‎∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°‎ ‎（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40‎ 补充图形，如图所示：‎ ‎（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%‎ ‎∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 ‎（4）列出树状图，如图所示 所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，‎ 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： =‎ 故答案为：（1）100；108°‎