2010年四川省泸州中考数学试题及答案

2010年四川省泸州中考数学试题及答案

泸州市二O一O年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试 数学试卷 ‎(考试时间：只完成A卷90分钟，完成A、B卷120分钟)‎ 说明：‎ ‎ 1.本次考试试卷分为A、B卷，只参加毕业考试的考生只需完成A卷，要参加升学考试的学生必须加试8卷。‎ ‎ 2．A卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。A、B卷满分共150分。‎ ‎ 3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要 的文字说明、演算步骤或推理证明。‎ A 卷 第Ⅰ卷选择题(共30分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1第I卷共2页，答第I卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。不能答在试卷上。‎ 一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．在5，，．这四个数中，小于0的数是（ ）‎ ‎ A．5 B. C. D. ‎ ‎2.如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角0后与△AED重合，则θ的取值可能为（ ）‎ ‎ A. 90° B．60° C. 45° D. 30°‎ ‎3.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两 班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ）‎ ‎ A．学习水平一样 ‎ ‎ B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 ‎ C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 ‎ D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 ‎5．计算的结果是（ ）‎ ‎ A. B. C． D. ‎ ‎6．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）‎ ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎7．若是关于的方程的解，则的值为（ ）‎ ‎ A. B．0 C. 1 D.‎ ‎8.已知⊙，与⊙的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距满足（ ）‎ ‎ A. B． C. D. ‎ ‎9.已知函数的函数值随的增大而增大，则函数的图象经过（ ）‎ ‎ A.第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎10.已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）‎ 第Ⅱ卷(非选择题共70分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ ‎ 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 二、填空题(本大题4个小题,共l6分，每小题4分)把答案填在题中的横线上。‎ ‎11分解因式：_____________。‎ ‎12在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=_____________。‎ ‎13．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为_____________。‎ ‎14.‎ ‎ 如图3，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=_____________。‎ 三、(本大题2个小题，共16分．每小题8分)‎ ‎15计算：‎ ‎ 16．化简：‎ 四、(本大题2个小题，共18分，每小题9分)‎ ‎ 17．‎2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开展了“玉树.我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表：‎ 捐款金额 ‎5元 ‎10元 ‎15元 ‎20元 ‎50元 ‎ 捐款人数 ‎7人 ‎18人 ‎12人 ‎3人 ‎ 由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上．致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36％，结合上表回答下列问题：‎ ‎ (1)九年级二班共有多少人?‎ ‎ (2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元?‎ ‎ (3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度?‎ ‎18．如图4，已知AC∥DF，且BE=CF。‎ ‎(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____________；‎ ‎(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF．‎ 五、(本大题满分l0分)‎ ‎ 19.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽 ‎3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。‎ ‎ (I)求加固后坝底增加的宽度AF；‎ ‎ (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)‎ 六、(本大题满分l0分)‎ ‎20.如图6，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点A(-2．1)、B()．‎ ‎ (1)求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎ (2)若一次函数的图象交y轴于点C，求△AOC的面积(O为坐标原点)；‎ ‎ (3)求使时的取值范围。‎ B 卷 一、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分)把答案填在题中的横线上．‎ ‎1._____________。‎ ‎2.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，现价为2400元的某款计算机，3年前的价格为_____________元．‎ ‎3.如图7，已知⊙0是边长为2的等边△ABC的内切圆。则⊙0的面积为_____________。‎ ‎4.已知一元二次方程的两根为，则_________。‎ ‎5.在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则_______，______.(用n的代数式表示)‎ 二、解答题(本大题共3个小题．共30分)解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎6．(本题满分8分)‎ ‎ 已知在—个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球。‎ ‎ ‎ ‎ (1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；‎ ‎ (2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?‎ ‎7.(本题满分l0分)‎ ‎ 如图9，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。‎ ‎ (1)求证：AE⊥DE；‎ ‎ (2)设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求值。‎ ‎8．(本题满分l2分)‎ ‎ 已二次函数及一次函数.‎ ‎ (l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；‎ ‎ (2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10中画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值：‎ ‎ (3)当时，函数的图象与轴有两个不同公共点，求的取值范围．‎ 泸州市2010年中考数学答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A B C C B A D B D 一、 填空题 ‎11. 12. 8 13. 14. ‎ 二、 解答题 ‎15. 原式=2 16. 原式=‎ 三、 解答题 ‎17. （1）18÷36%=50‎ ‎ （2）∵捐15元的同学人数为：50 -（7+18+12+3）=10‎ ‎ ∴学生捐款的众数为10元。‎ 又∵第25个数为10，第26个数为15，‎ ‎ ∴中位数为元 ‎（3）圆心角的度数为360°×=86.4°‎ ‎18. （1）添加的条件是：AC=DF（或AB∥DE，∠B=∠DEF，∠A=∠D）‎ ‎（2）证明略。‎ 五、（本题满分10分）‎ ‎19.. （1）AF= ‎ ‎（2）‎ 六、（本题满分10分）‎ ‎（1）反比例函数为，一次函数为。‎ ‎（2）△AOC的面积为1。‎ ‎（3）要使，即函数的图象总在函数的图象上方。‎ ‎∴或。‎ B卷 一、 填空题 ‎1. 2. 3600 3. 4. 5. 5，‎ 二、 解答题 ‎6.（本题满分8分）‎ ‎ 解：(1)画图略，P(两个都是黄色球)=‎ ‎ (2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?‎ ‎（2）∵一种球的个数比另一种球的个数多l。‎ ‎∴又放入袋中的红球的个数只有两种可能。‎ ‎①若小明又放入红色球个，则放入黄色球为个，‎ ‎∴，则。‎ ‎②若又放入红色球个，则放入黄色球为个。‎ 则，则（舍去）‎ ‎∴小明又放入红色球个，则放入黄色球为3个 ‎7.(本题满分l0分)‎ ‎ （1）证明略 ‎ （2）DE=6，△AFG∽△AED，∴‎ ‎ ‎ ‎8．(本题满分l2分)‎ ‎ ‎ 解：（1）二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点坐标为 ‎ (2)①当直线位于时，此时过点,‎ ‎ ∴，即。‎ ‎②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点。‎ ‎∴方程有一根，‎ ‎∴，即 当时，满足，‎ 由①②知，或。‎ ‎（3）∵‎ ‎∵当时，函数的图象与x轴有两个不同交点，‎ ‎∴应同时满足下列三方面的条件：‎ ‎①方程的判别式△=，‎ ‎②抛物线的对称轴满足，‎ ‎③当时，函数值，当时，函数值 即，解得。‎ ‎∴当时，函数图象（）的图象与轴有两个不同公共点．‎