2019年中考数学真题试题(含解析)新版 -新人教版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019年中考数学真题试题(含解析)新版 -新人教版

‎2019年中考数学真题试题 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3.00分)﹣的绝对值是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎2.(3.00分)下列物体的左视图是圆的是(  )‎ A.‎ ‎ 足球 B.‎ ‎ 水杯 C.‎ ‎ 圣诞帽 D.‎ ‎ 鱼缸 ‎3.(3.00分)下列运算正确的是(  )‎ A.2x+3y=5xy B.(x+3)2=x2+9 C.(xy2)3=x3y6 D.x10÷x5=x2‎ ‎4.(3.00分)二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1‎ ‎5.(3.00分)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的(  )‎ A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 30‎ ‎6.(3.00分)一次函数y=﹣x﹣2的图象经过(  )‎ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三,四象限 D.第二、三、四象限 ‎7.(3.00分)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为(  )‎ A.(5,3) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,﹣1) D.(0,﹣1)‎ ‎8.(3.00分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是(  )‎ A. B. C.π D.2π ‎9.(3.00分)如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是(  )‎ A.4 B.4 C.2 D.2‎ ‎10.(3.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点.以下四个结论:‎ ‎①abc>0;‎ ‎②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧;‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根;‎ ‎④≥2.‎ 其中,正确结论的个数为(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 30‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3.00分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元,将数据8270000000用科学计数法表示为   .‎ ‎12.(3.00分)分解因式:xy2﹣4x=   .‎ ‎13.(3.00分)甲,乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下:=1.70m,=1.70m,s甲2=0.007,s乙2=0.003,则两名运动员中,   的成绩更稳定.‎ ‎14.(3.00分)一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为   .‎ ‎15.(3.00分)将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=   .‎ ‎16.(3.00分)如图,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则△AED的周长是   .‎ ‎17.(3.00分)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,﹣6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为   .‎ 30‎ ‎18.(3.00分)如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心:…;按照此规律继续下去,则点O2018的坐标为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)‎ ‎19.(10.00分)先化简,再求值:(1﹣x+)÷,其中x=tan45°+()﹣1.‎ ‎20.(12.00分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”,“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解,B.了解较多,C.了解较少,D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:‎ 30‎ ‎(1)本次调查了多少名学生?‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名?‎ ‎(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有3名男生和1名女生,学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.‎ ‎ ‎ 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)‎ ‎21.(12.00分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).‎ ‎(1)求灯杆CD的高度;‎ ‎(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)‎ ‎22.(12.00分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.‎ ‎(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?‎ ‎(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?‎ ‎ ‎ 五、解答验(满分12分)‎ ‎23.(12.00分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E.‎ ‎(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ 30‎ ‎(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.‎ ‎ ‎ 六、解答题(满分12分)‎ ‎24.(12.00分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.‎ ‎(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;‎ ‎(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?‎ ‎(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?‎ ‎ ‎ 七、解答题(满分12分)‎ ‎25.(12.00分)如图,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,∠FAC=∠ABC,且∠FAC在AC下方.点P,Q分别是射线BD,射线AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合,连接CQ,过点P作PE⊥CQ于点E,连接DE.‎ ‎(1)若∠ABC=60°,BP=AQ.‎ ‎①如图1,当点P在线段BD上运动时,请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系;‎ 30‎ ‎②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时,试判断①中的结论是否成立,并说明理由;‎ ‎(2)若∠ABC=2α≠60°,请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时,能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示).‎ ‎ ‎ 八、解答题(满分14分)‎ ‎26.(14.00分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.‎ ‎①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;‎ ‎②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.‎ ‎ ‎ 30‎ 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3.00分)﹣的绝对值是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.‎ ‎【解答】解:﹣的绝对值是:.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(3.00分)下列物体的左视图是圆的是(  )‎ A.‎ ‎ 足球 B.‎ ‎ 水杯 C.‎ ‎ 圣诞帽 D.‎ ‎ 鱼缸 ‎【分析】左视图是从物体左面看,所得到的图形.‎ ‎【解答】解:A、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;‎ B、水杯的左视图是等腰梯形,故此选项不合题意;‎ 30‎ C、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意;‎ D、长方体的左视图是矩形,故此选项不合题意;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.‎ ‎ ‎ ‎3.(3.00分)下列运算正确的是(  )‎ A.2x+3y=5xy B.(x+3)2=x2+9 C.(xy2)3=x3y6 D.x10÷x5=x2‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项的•法则解答即可.‎ ‎【解答】解:A、原式不能合并,错误;‎ B、(x+3)2=x2+6x+9,错误;‎ C、(xy2)3=x3y6,正确;‎ D、x10÷x5=x5,错误;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3.00分)二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0,再解不等式即可.‎ ‎【解答】解:由题意得:1﹣x≥0,‎ 解得:x≤1,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数.‎ ‎ ‎ ‎5.(3.00分)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的(  )‎ A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 ‎【分析】‎ 30‎ ‎7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.‎ ‎【解答】解:由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.‎ ‎ ‎ ‎6.(3.00分)一次函数y=﹣x﹣2的图象经过(  )‎ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三,四象限 D.第二、三、四象限 ‎【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b判定该函数图象所经过的象限.‎ ‎【解答】解:∵﹣1<0,‎ ‎∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限;‎ 又∵﹣2<0,‎ ‎∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴,‎ ‎∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:‎ ‎①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;‎ ‎②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;‎ ‎③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;‎ ‎④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.‎ ‎ ‎ ‎7.(3.00分)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为(  )‎ A.(5,3) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,﹣1) D.(0,﹣1)‎ ‎【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.‎ ‎【解答】解:∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),‎ 30‎ ‎∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,‎ ‎∵点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1).‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3.00分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是(  )‎ A. B. C.π D.2π ‎【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数,然后根据扇形面积公式即可解答本题.‎ ‎【解答】解:∵∠BCD=30°,‎ ‎∴∠BOD=60°,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,CD是弦,OA=2,‎ ‎∴阴影部分的面积是:=,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.‎ ‎ ‎ ‎9.(3.00分)如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是(  )‎ 30‎ A.4 B.4 C.2 D.2‎ ‎【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H,根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标,求出AH、BH,根据勾股定理求出AB,根据菱形的面积公式计算即可.‎ ‎【解答】解:作AH⊥BC交CB的延长线于H,‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过A、B两点,A、B两点的横坐标分别为1和3,‎ ‎∴A、B两点的纵坐标分别为3和1,即点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),‎ ‎∴AH=3﹣1=2,BH=3﹣1=2,‎ 由勾股定理得,AB==2,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴BC=AB=2,‎ ‎∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质,根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点.以下四个结论:‎ ‎①abc>0;‎ ‎②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧;‎ 30‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根;‎ ‎④≥2.‎ 其中,正确结论的个数为(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案.‎ ‎【解答】解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,‎ ‎∴抛物线与y轴交于正半轴,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∴abc>0.‎ 故正确;‎ ‎②∵0<2a≤b,‎ ‎∴>1,‎ ‎∴﹣<﹣1,‎ ‎∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧.‎ 故错误;‎ ‎③由题意可知:对于任意的x,都有y=ax2+bx+c≥0,‎ ‎∴ax2+bx+c+1≥1>0,即该方程无解,‎ 故正确;‎ ‎④∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,‎ ‎∴当x=﹣1时,y>0,‎ ‎∴a﹣b+c>0,‎ ‎∴a+b+c≥2b,‎ ‎∵b>0,‎ ‎∴≥2.‎ 故正确.‎ 30‎ 综上所述,正确的结论有3个.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系,本题属于中等题型.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3.00分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元,将数据8270000000用科学计数法表示为 8.27×109 .‎ ‎【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:8270000000=8.27×109,‎ 故答案为:8.27×109.‎ ‎【点评】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎12.(3.00分)分解因式:xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2) .‎ ‎【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2),‎ 故答案为:x(y+2)(y﹣2)‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3.00分)甲,乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下:=1.70m,=1.70m,s甲2=0.007,s乙2=0.003,则两名运动员中, 乙 的成绩更稳定.‎ ‎【分析】根据方差的性质,可得答案.‎ ‎【解答】解:=1.70m,=1.70m,s甲2=0.007,s乙2=0.003,‎ ‎∵=,s甲2>s乙2,‎ 30‎ 则两名运动员中,乙的成绩更稳定,‎ 故答案为:乙.‎ ‎【点评】本题考查了方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.‎ ‎ ‎ ‎14.(3.00分)一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为 2 .‎ ‎【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数,从而可以求得m的值.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2,‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的m的值.‎ ‎ ‎ ‎15.(3.00分)将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= 40° .‎ ‎【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,‎ ‎∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,‎ ‎∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,‎ ‎∴∠6+∠7=140°,‎ ‎∴∠5=180°﹣(∠6+∠7)=40°.‎ 故答案为:40°.‎ 30‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确应用三角形内角和定理是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎16.(3.00分)如图,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则△AED的周长是 10 .‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3,CD=AB=7,再由垂直平分线的性质得出AE=CE,据此可得出结论 ‎【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=7,BC=3,‎ ‎∴AD=BC=3,CD=AB=7.‎ ‎∵由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∴△ADE的周长=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10.‎ 故答案为:10.‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎17.(3.00分)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,﹣6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为 或 .‎ ‎【分析】分两种情形画出图形,即可解决问题;‎ 30‎ ‎【解答】解:如图,在Rt△AOB中,OB==10,‎ ‎①当△A′OB′在第三象限时,MM′=.‎ ‎②当△A″OB″在第二象限时,MM′=,‎ 故答案为或.‎ ‎【点评】本题考查位似变换,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎18.(3.00分)如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心:…;按照此规律继续下去,则点O2018的坐标为 (21010﹣2,21009) .‎ ‎【分析】由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,下标为偶数的点在直线y=x+1上,点O2018的纵坐标为21009,可得21009=x+1,同侧x=21010﹣2,可得点O2018的坐标为(21010‎ 30‎ ‎﹣2,21009).‎ ‎【解答】解:由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…‎ 观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,‎ 下标为偶数的点在直线y=x+1上,‎ ‎∵点O2018的纵坐标为21009,‎ ‎∴21009=x+1,‎ ‎∴x=21010﹣2,‎ ‎∴点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).‎ 故答案为(21010﹣2,21009).‎ ‎【点评】本题考查规律型:点的坐标,一次函数的应用,解题的关键是学会探究规律的方法,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)‎ ‎19.(10.00分)先化简,再求值:(1﹣x+)÷,其中x=tan45°+()﹣1.‎ ‎【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值,最后代入计算可得.‎ ‎【解答】解:原式=(+)÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当x=tan45°+()﹣1=1+2=3时,‎ 原式==﹣.‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法.‎ ‎ ‎ 30‎ ‎20.(12.00分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”,“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解,B.了解较多,C.了解较少,D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次调查了多少名学生?‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名?‎ ‎(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有3名男生和1名女生,学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.‎ ‎【分析】(1)根据B组人数以及百分比计算即可解决问题;‎ ‎(2)求出C组人数,画出条形图即可解决问题;‎ ‎(3)用500ד十分了解”所占的比例即可;‎ ‎(4)先画出树状图,继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率.‎ ‎【解答】解:(1)15÷30%=50(人),‎ 答:本次调查了50名学生.‎ ‎(2)50﹣10﹣15﹣5=10(人),‎ 条形图如图所示:‎ ‎(3)500×=100(人),‎ 30‎ 答:该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有100名.‎ ‎(4)树状图如下:‎ 共有12种等可能情况,其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种.‎ 所以,所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==.‎ ‎【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识,信息量较大,注意仔细认真审题,培养自己的读图能力,善于寻找解题需要的信息,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)‎ ‎21.(12.00分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).‎ ‎(1)求灯杆CD的高度;‎ ‎(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)‎ ‎【分析】(1)延长DC交AN于H.只要证明BC=CD即可;‎ ‎(2)在Rt△BCH中,求出BH、CH,在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)延长DC交AN于H.‎ 30‎ ‎∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,‎ ‎∴∠BDH=30°,‎ ‎∵∠CBH=30°,‎ ‎∴∠CBD=∠BDC=30°,‎ ‎∴BC=CD=10(米).‎ ‎(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5,BH=5≈8.65,‎ ‎∴DH=15,‎ 在Rt△ADH中,AH===20,‎ ‎∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4(米).‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎22.(12.00分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.‎ ‎(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?‎ ‎(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?‎ ‎【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;‎ ‎(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.‎ 30‎ ‎【解答】解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,‎ 根据题意得:﹣=3,‎ 解得:x=40,‎ 经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,‎ ‎∴x=×40=60.‎ 答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.‎ ‎(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,‎ 根据题意得:7m+5×≤145,‎ 解得:m≥10.‎ 答:至少安排甲队工作10天.‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.‎ ‎ ‎ 五、解答验(满分12分)‎ ‎23.(12.00分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E.‎ ‎(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.‎ ‎【分析】(1)欲证明CD是切线,只要证明OD⊥CD,利用全等三角形的性质即可证明;‎ ‎(2)设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中,根据OE2=EB2+OB2,可得(8﹣r)2=r2+42,推出r=3,由tan∠E==,推出=,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解决问题;‎ 30‎ ‎【解答】(1)证明:连接OC.‎ ‎∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,‎ ‎∴△OCB≌△OCD,‎ ‎∴∠ODC=∠OBC=90°,‎ ‎∴OD⊥DC,‎ ‎∴DC是⊙O的切线.‎ ‎(2)解:设⊙O的半径为r.‎ 在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,‎ ‎∴(8﹣r)2=r2+42,‎ ‎∴r=3,‎ ‎∵tan∠E==,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CD=BC=6,‎ 在Rt△ABC中,AC===6.‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 六、解答题(满分12分)‎ ‎24.(12.00分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.‎ ‎(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;‎ 30‎ ‎(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?‎ ‎(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?‎ ‎【分析】(1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x﹣44)元,每天销售量减少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;‎ ‎(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价;‎ ‎(3)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.‎ ‎【解答】解:(1)y=300﹣10(x﹣44),‎ 即y=﹣10x+740(44≤x≤52);‎ ‎(2)根据题意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,‎ 解得x1=50,x2=64(舍去),‎ 答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;‎ ‎(3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)‎ ‎=﹣10x2+1140x﹣29600‎ ‎=﹣10(x﹣57)2+2890,‎ 当x<57时,w随x的增大而增大,‎ 而44≤x≤52,‎ 所以当x=52时,w有最大值,最大值为﹣10(52﹣57)2+2890=2640,‎ 答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.也考查了一元二次方程的应用.‎ ‎ ‎ 七、解答题(满分12分)‎ 30‎ ‎25.(12.00分)如图,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,∠FAC=∠ABC,且∠FAC在AC下方.点P,Q分别是射线BD,射线AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合,连接CQ,过点P作PE⊥CQ于点E,连接DE.‎ ‎(1)若∠ABC=60°,BP=AQ.‎ ‎①如图1,当点P在线段BD上运动时,请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系;‎ ‎②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时,试判断①中的结论是否成立,并说明理由;‎ ‎(2)若∠ABC=2α≠60°,请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时,能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示).‎ ‎【分析】(1)①先判断出△ABC是等边三角形,进而判断出∠CBP=∠CAQ,即可判断出△BPC≌△AQC,再判断出△PCQ是等边三角形,进而得出CE=QE,即可得出结论;‎ ‎②同①的方法即可得出结论;‎ ‎(2)先判断出,∠PAQ=90°﹣∠ACQ,∠BAP=90°﹣∠ACQ,进而得出∠BCP=∠ACQ,即可判断出进而判断出△BPC∽△AQC,最后用锐角三角函数即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)①DE=AQ,DE∥AQ,‎ 理由:连接PC,PQ,‎ 在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=60°,AC=BC,‎ ‎∵AB=BC,BD⊥AC,‎ ‎∴AD=CD,∠ABD=∠CBD=∠BAC,‎ ‎∵∠CAF=∠ABC,‎ ‎∴∠CBP=∠CAQ,‎ 30‎ 在△BPC和△AQC中,,‎ ‎∴△BPC≌△AQC(SAS),‎ ‎∴PC=QC,∠BPC=∠ACQ,‎ ‎∴∠PCQ=∠PCA+∠AQC=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°,‎ ‎∴△PCQ是等边三角形,‎ ‎∵PE⊥CQ,‎ ‎∴CE=QE,‎ ‎∵AD=CD,‎ ‎∴DE=AQ,DE∥AQ;‎ ‎②DE∥AQ,DE=AQ,‎ 理由:如图2,连接PQ,PC,‎ 同①的方法得出DE∥AQ,DE=AQ;‎ ‎(2)AQ=2BP•sinα 理由:连接PQ,PC,‎ 要使DE=AQ,DE∥AQ,‎ ‎∵AD=CD,‎ ‎∴CE=QE,‎ ‎∵PE⊥CQ,‎ ‎∴PQ=PC,‎ 易知,PA=PC,‎ ‎∴PA=PE=PC ‎∴以点P为圆心,PA为半径的圆必过A,Q,C,‎ ‎∴∠APQ=2∠ACQ,‎ ‎∵PA=PQ,‎ ‎∴∠PAQ=∠PQA=(180°﹣∠APQ)=90°﹣∠ACQ,‎ 30‎ ‎∵∠CAF=∠ABD,∠ABD+∠BAD=90°,‎ ‎∴∠BAQ=90°,‎ ‎∴∠BAP=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠ACQ,‎ 易知,∠BCP=∠BAP,‎ ‎∴∠BCP=∠ACQ,‎ ‎∵∠CBP=∠CAQ,‎ ‎∴△BPC∽△AQC,‎ ‎∴=,‎ 在Rt△BCD中,sinα=,‎ ‎∴=2sinα,‎ ‎∴AQ=2BP•sinα.‎ 30‎ ‎【点评】此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,判断出∠BCP=∠ACQ是解本题的关键.‎ ‎ ‎ 八、解答题(满分14分)‎ ‎26.(14.00分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.‎ ‎①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;‎ ‎②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法即可;‎ ‎(2)①分别用t表示PE、PQ、EQ,用△PQE∽△QNC表示NC及QN,列出矩形PQNM面积与t的函数关系式问题可解;‎ 30‎ ‎②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系,表示点M坐标,分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况,并分别求出t值.‎ ‎【解答】解:(1)由已知,B点横坐标为3‎ ‎∵A、B在y=x+1上 ‎∴A(﹣1,0),B(3,4)‎ 把A(﹣1,0),B(3,4)代入y=﹣x2+bx+c得 解得 ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4‎ ‎(2)①过点P作PE⊥x轴于点E ‎∵直线y=x+1与x轴夹角为45°,P点速度为每秒个单位长度 ‎∴t秒时点E坐标为(﹣1+t,0),Q点坐标为(3﹣2t,0)‎ ‎∴EQ=4﹣3t,PE=t ‎∵∠PQE+∠NQC=90°‎ ‎∠PQE+∠EPQ=90°‎ ‎∴∠EPQ=∠NQC ‎∴△PQE∽△QNC ‎∴‎ ‎∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2‎ ‎∵PQ2=PE2+EQ2‎ ‎∴S=2()2=20t2﹣36t+18‎ 30‎ 当t=时,‎ S最小=20×()2﹣36×+18=‎ ‎②由①点C坐标为(3﹣2t,0)P(﹣1+t,t)‎ ‎∴△PQE∽△QNC,可得NC=2QO=8﹣6t ‎∴N点坐标为(3,8﹣6t)‎ 由矩形对角线互相平分 ‎∴点M坐标为(3t﹣1,8﹣5t)‎ 当M在抛物线上时 ‎8﹣5t=﹣(3t﹣1)2+3(3t﹣1)+4‎ 解得t=‎ 当点Q到A时,Q在抛物线上,此时t=2‎ 当N在抛物线上时,8﹣6t=4‎ ‎∴t=‎ 综上所述当t=、或2时,矩形PQNM的顶点落在抛物线上.‎ ‎【点评】本题是代数几何综合题,考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质,解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想.‎ 30‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档