中考专题一数与式复习

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第一章 数与式 第一节 实数的有关概念和运算 知识清单梳理 知识点1：实数的概念及其分类 整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数。‎ ‎【归纳】无理数常见类型 知识点2：正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数 定义 性质 正负数 大于0的数就是正数，在正数前面加“—”号的数叫做负数。‎ ‎①0既不是正数，也不是负数。‎ ‎②实数—a不一定是负数。‎ ‎③正负数可用来表示相反意义的量。‎ 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线。‎ 数轴上的点与实数一一对应。‎ 相反数 只有符合不同的两个数，即实数a的相反数是—a。‎ ① 若a、b互为相反数，则a—b=0。‎ ② 在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点两侧，且到原点的距离相等。‎ 绝对值 在数轴上表示数a的点与原点的距离。记作。‎ 倒数 乘积为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为。‎ ① ab=1,a、b互为倒数。‎ ② ‎0没有倒数。‎ ③ 倒数等于本身的数是1或—1。‎ 知识点3：科学记数法、近似数 知识点4：实数的大小比较 知识点5：实数的运算 1. 实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，同级运算应按从左到右的顺序。‎ 2. 常见的运算类型及法则 运算 法则 ‎0次幂 负整数指数幂 ‎—1的奇偶次幂 ‎—1的奇数次幂为—1，偶数次幂为1。‎ 乘方 正数的任何次幂都为正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。‎ 算术平方根 立方根 去绝对值符号 第二节 整式与因式分解 知识清单梳理 知识点1：代数式、代数式的值 1. 代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。‎ 2. 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。‎ 3. 求代数式的值主要用代入法。代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值。‎ 知识点2：整式的相关概念 单项式 概念 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。‎ 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。‎ 次数 单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。‎ 多项式 概念 几个单项式的和叫做多项式。‎ 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项。‎ 次数 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。‎ 整式 单项式与多项式统称为整式。‎ 同类项 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。‎ 知识点3：整式的运算 整式的加减 先去括号，再合并同类项。‎ 幂的运算 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 整式的乘法 单项式与单项式相乘 把它们的系数、同底数幂（相同字母）分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：‎ 单项式与多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 整式的除法 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：‎ 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。‎ 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 知识点4：因式分解 定义 把一个多项式化成几个多项式乘积的形式，就是因式分解。‎ 方法 提取公因式法 公式法 方法指导：‎ （1） 幂的加减法实质为系数的加减法运算。‎ （2） 幂的乘法运算的实质是转化为指数的加法运算。‎ （3） 幂的乘方运算的实质是转化为指数的乘法运算。‎ （4） 幂的除法运算的实质是转化为指数的减法运算。‎ 1. 因式分解的一般步骤（一提二套三检查）‎ （1） 多项式各项有公因式的一定要提公因式，特别是有数字因式的。‎ （2） 如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式：①若括号内有两项且符合相反，可以考虑平方差公式，即；②若有三项，则可以考虑完全平方公式，即。‎ （3） 检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式。‎ 第三节 分式与二次根式 知识清单梳理 知识点1：分式的概念 概念 有意义的条件 值为零的条件 知识点2：分式的基本性质 基本性质 约分 把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。‎ 通分 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分。‎ 最简分式 分子和分母没有公因式的分式。‎ 最简公分母 各分母所有因式的最高次幂的积。‎ 知识点3：分式的运算 分式的乘除法 分式的乘方 分式的加减法 分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇到有括号，先算括号里面的。‎ 知识点4：二次根式的有关概念 二次根式 最简二次根式 必须同时满足：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）。‎ 同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。‎ 知识点5:二次根式的性质 双重非负性 两个重要的性质 积的算术平方根 商的算术平方根 知识点6：二次根式的运算 二次根式的加减 先将各根式化为最简二次根式，然后合并被开方数相同的二次根式。‎ 二次根式的乘法 二次根式的除法 混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）。‎ 知识点7：二次根式的估值 二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围。具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行平方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间。‎ 方法指导 1. 分式乘法的实质是约分，能直接约分的应先约分，不能直接约分的，可先因式分解，看能否约分，然后按法则进行。‎ 2. 分式运算的结果必须是最简分式或整式。‎ 3. 由字母的选值求分式的值时，选值既要使分式的结果有意义，又要使化简前的原分式有意义。‎ 4. 二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式。‎ 高频考点示例 1. 下列说法正确的是（）‎ A. B.0的倒数是0 C.4的平方根是2 D.-3的相反数是3‎ ‎2.据有关部门统计，截止到2015年5月1日，昆明市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 。‎ ‎3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s,把0.000 000 001用科学记数法可表示为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎4.计算：‎ 1. 下列运算正确的是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.计算：‎ ‎7.分解因式： 。‎ ‎8.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.计算：‎ ‎10.先化简，再求值：‎