中考九上数学分类锐角三角函数练习含答案

中考九上数学分类锐角三角函数练习含答案

一、选择题 ‎1. (2014 湖南省衡阳市) 如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽米，坝高米，‎ 斜坡的坡度，则坝底的长度为 ‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎2. (2014 江苏省连云港市) 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ）‎ A．S1=S2 B． S1= S2 C． S1=S2 D． S1=S2‎ ‎3. (2014 山东省滨州市) 在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为 （ ）‎ A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5‎ ‎4. (2014 山东省德州市) 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为 A．米 B．米 C．米 D．24米 第7题图 ‎5. (2014 山东省临沂市) 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )‎ A．20海里 B．海里 C．海里 D．30海里 B ‎15°‎ ‎60°‎ ‎75°‎ 第13题图 A C 东 北 ‎6. (2014 山东省泰安市) 如图（1）是直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠为BD，如图（2），再将（2）沿DE折叠，使点A落在DC`的延长线上的点A`处，如图（3），则折痕DE的长为（ ）‎ ‎（A）cm （B）cm （C）cm （D）3cm 二、填空题 ‎7. (2014 湖北省襄阳市) 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）.‎ ‎8. (2014 湖南省怀化市) 如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他距离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=______°. ‎ 第13题图 ‎9. (2014 湖南省株洲市) 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为__________米.（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）‎ ‎10. (2014 辽宁省大连市) 如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为　 　m（精确到1m）．‎ ‎（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）‎ ‎　‎ ‎11. (2014 山东省东营市) 热气球的探侧器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m。这栋高楼有多高(,结果保留小数点后一位)？‎ ‎12. (2014 山东省临沂市) 如图，在□ABCD中，，，，则□ABCD的面积是 ．‎ D C A B 第17题图 三、应用题 ‎13. (2014 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．‎ ‎　‎ ‎14. (2014 湖南省邵阳市) 一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）‎ ‎15. (2014 湖南省郴州市) 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援。当飞机到达距离海面3000米的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°。请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）‎ ‎16. (2014 湖南省常德市) 如图9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度.（结果精确到1米）‎ 图9‎ ‎17. (2014 湖南省娄底市) 如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）‎ ‎18. (2014 湖南省益阳市) “中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于两点，小张为了测量之间的河宽，在垂直于新大桥的直线型道路上测得如下数据：，,米．求的长（精确到米）．‎ 参考数据：‎ ‎，，； ，，．‎ A D C 图7‎ C B ‎19. (2014 江苏省淮安市) 为了一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度.(结果取整数)‎ 参考数据：‎ ‎ ‎ ‎20. (2014 江苏省连云港市) 在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在A处有束红外线AP，从AB开始，绕A逆时针匀速旋转，每秒旋转15°，到达AC后立即以相同的转速返回AB，达后立即以相同的转速重复上述过程．小明实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC于点M，BM的长为（20-20）‎ ‎(1)AB长 ‎(2)从AB处旋转开始计时， 若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？说明理由．‎ ‎21. (2014 江苏省南京市) 如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD＝1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．‎ ‎（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）‎ D B C A O ‎22. (2014 江苏省南通市) 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？‎ ‎　‎ ‎23. (2014 江苏省泰州市) 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m,∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1）.‎ ‎ （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）‎ ‎ ‎ ‎24. (2014 江苏省宿迁市) 如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM// BC∥DE， AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．‎ ‎(1)求FM的长；‎ ‎(2)连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．‎ ‎25. (2014 江苏省徐州市) 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的南偏东75°且与点B相距200km的点C处.‎ 求点C与点A的距离（精确到1km）‎ 确定点C相对于点A的方向 ‎（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎26. (2014 江苏省盐城市) 盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，没得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E 处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．(取1.73，结果精确到0.1m)‎ ‎224m A C D E B G F ‎30°‎ ‎60°‎ 第23题图 ‎27. (2014 辽宁省丹东市) 禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的速度.‎ ‎53°‎ 北 A 第23题图 B C ‎27°‎ ‎（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）‎ ‎28. (2014 山东省莱芜市) 如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）‎ ‎（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47,tan50°≈1.20）‎ ‎29. (2014 山东省聊城市) 如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西案滨河大道一段上的，两点处，利用测角仪分别对东岸的景观台进行了测量，分别测得，，又已知米，求观景台到徒骇河西岸的距离约为多少米（精确到1米）．（，）‎ ‎ ‎ ‎30. (2014 山东省青岛市) 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．‎ ‎（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；‎ ‎（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．‎ A ‎（第20题）‎ B C ‎39°‎ ‎31°‎ E ‎（参考数据：tan31° ≈，sin31° ≈，tan39° ≈，sin39° ≈）‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1. D ‎ ‎2. C ‎3. C ‎4. B ‎ ‎5. C ‎6. A。‎ 二、填空题 ‎7. ‎ ‎8. 30．‎ ‎9. 182‎ ‎10. 59‎ ‎11. 解：如图，过点A作，垂足为D        根据题意，可得，，       在Rt△ADB中，由得：‎ ‎      在Rt△ADC中，由得：      ‎ ‎      ∴‎ 答：这栋楼高约为m． ‎ ‎12. 90‎ 三、应用题 ‎13. 解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，‎ 在Rt△BFD中，‎ ‎∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，‎ ‎∵BD=6，‎ ‎∴DF=3，BF=3，‎ ‎∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，‎ ‎∴四边形BFCE为矩形，‎ ‎∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，‎ 在Rt△ACE中，∠ACE=45°，‎ ‎∴AE=CE=3，‎ ‎∴AB=3+1．‎ 答：铁塔AB的高为（3+1）m．‎ ‎14. 解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.‎ 由题意，得∠CAD＝30°, ∠CBD＝53°,AC＝80海里，‎ ‎∴CD＝40海里.‎ 在Rt△CBD中，‎ sin53°＝，‎ CB＝≈＝50海里.‎ 行驶时间：＝1.25小时，‎ 答：海警船到达C处需1.25小时.‎ ‎15. 解：‎ 作CD⊥AB,垂足为D 在Rt△BCD中 ‎∵∠B=30°，CD=3000‎ ‎∴BD= =3000‎ 在Rt△ACD中 ‎∵∠CAD=60°，CD=3000‎ ‎∴AB= =1000‎ ‎∴AB= BD- AB=3000-1000=2000‎ 答：此时渔政船和渔船相距2000米。‎ ‎16. 解：在Rt△ABD中, BD=400－160=240, ∠BAD=30° ……………………………1分 ‎ 则AB=2BD=480 m. 　　　　　　 ……………………………3分 在Rt△BCB2中, CB2=1000－400=600,∠CBB2=45° ……………………………4分 ‎ 则CB=600m. ……………………………6分 ‎ 所以AB+BC=480+600 ‎ ‎ ≈1328 (米) ‎ 答：钢缆AB和BC的总长度约为1328米. ……………………………7分 ‎17. 解：过点C作CP⊥AB于P，‎ ‎∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，‎ ‎∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，‎ ‎∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，‎ ‎∴BC=90，‎ ‎∵BC2=BP2+CP2，‎ ‎∴BP=CP=45，‎ ‎∵∠CAP=60°，‎ ‎∴tan60°==，‎ ‎∴AP=15，‎ ‎∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100（km）．‎ 答：小岛A与小岛B之间的距离是100km．‎ ‎18. 解：设米，则米.‎ 在Rt中，，∴.…………２分 在Rt中，,∴.……………………４分 ‎∴，∴.………………………………………………………６分 ‎∴.‎ 答：的长约为米. …………………………………………………………８分 ‎19. 解：作BD⊥AC于D 由∠ACB=45°知，△BDC为等腰直角三角形 BD=CD 设CD=x，则BD=x，AD=(54-x)m 在Rt△ABD中，‎ 即 解得x=37.6,‎ 所以 x=41‎ 答：这棵古杉树AB=41m.‎ ‎20. 解：（1）过A作ADBC AB=AC， ∠BAC=120°‎ ‎∠ABC=∠ACB=30‎ ‎∵∠BAM=15‎ ‎∠AMD=45‎ 则设AD=MD=x，在△ABD中，，解得 x=20．则AD=20‎ AB=2AD=40‎ ‎（2）旋转6秒时，设交点为N，‎ 因 ‎21. 解：设梯子的长为xm．‎ 在Rt△ABO中，cos∠ABO＝，∴OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝x．‎ 在Rt△CDO中，cos∠CDO＝，∴OD＝CD·cos∠CDO＝x·cos51°18′≈0.625x．‎ ‎∵BD＝OD－OB，∴0.625x－x＝1．‎ 解得x＝8．‎ 答：梯子的长约为8m．‎ ‎22. 解：过P作PD⊥AB．‎ AB=18×=12海里．‎ ‎∵∠PAB=30°，∠PBD=60°‎ ‎∴∠PAB=∠APB ‎∴AB=BP=12海里．‎ 在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．‎ ‎∵6＞8‎ ‎∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．‎ ‎23. 解：如图：过点C作CM平行于AB,过点A作AF⊥CM于点F，过点C作 ‎ CG⊥ED于点G，‎ ‎ ‎ ‎ ∵CM∥AB, ∴ CM∥ED,‎ ‎ ∵∠CDE=12°，∴∠DCM=12°，‎ ‎ ∵∠ACD=80°，∴∠ACF=68°，‎ ‎ ∵在Rt△CDG中，CD=1.6m,∠CDE=12°，‎ ‎ ∴sin∠CDE=，即sin12°=，‎ ‎ ∴CG=sin12°×1.6=0.21×1.6=0.336（m），‎ ‎ ∵在Rt△ACF中，AC=0.8，∠ACF=68°，‎ ‎ ∴sin∠ACF=，即sin68°=，‎ ‎ ∴AF=sin68°×0.8=0.93×0.8=0.744（m），‎ ‎ ∴h=0.336＋0.744=1.080≈1.1（m）.‎ ‎ 答：跑步机手柄的一端A的高度h约为1.1m.‎ ‎24. 解：(1)延长BC、DE交FM于点G、H，过B、D作BJ⊥AM，DK⊥CG．∵∠BAM=30°，AB=6m，∴BM=3m；同理：DK=FH=3m，∴FM=FH+HG+GM=9m；‎ ‎(2)∵在Rt△AMF中，sin∠FAM=，∴=，∴AF=27，∴AM=m．‎ ‎25. 解法1:（1）如答图2，过点A作AD⊥BC，垂足为 D.·······················1分 ‎ 由图得，∠ABC=.·······························2在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=····················3分 ‎ ∵BC=200，∴CD=BC-BD=150.·································4分 ‎ ∴在Rt△ABD中，AC==≈173（km）.‎ ‎ 答：点C与点A的距离约为173km.·（2）在△ABC中，∵=40 000，=40 000.‎ ‎ ∴，∴.·‎ ‎ ∴‎ ‎ 答：点C位于点A的南偏东75°方向.··················8分 解法2:（1）如答图3，取BC的中点D，连接AD.············ 1分 ‎ 由图得，∠ABC=···················2分 ‎ ∵D为BC的中点，BC=200，∴CD=BD=100.‎ ‎ 在△ABD中，∵BD=100，AB=100，∠ABC=60°，‎ ‎ ∴△ADB为等边三角形，·‎ ‎ ∴AD=BD=CD，∠ADB=60°，‎ ‎∴∠DAC=∠DCA=30°.‎ ‎ ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，···················4分 ‎ ∴AC=‎ 答：点C与点A的距离约为173km.·······················5分 ‎ （2）由图得，‎ ‎ 答：点C位于点A的南偏东75°方向.······························8分 ‎26. 解：∵∠CAF＝∠AFG－∠ACG＝60°－30°，又∵∠ACF＝30°，‎ ‎∴∠CAF＝∠ACF．∴AF＝CF＝DE＝224．‎ 在Rt△AFG中，AG＝AF·sin60°＝224×＝112．‎ ‎∴AB＝AG＋GB＝112＋1.5≈195.3．‎ 答：电视塔的高度AB约为195.3m．‎ ‎27. 解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点Ｄ. ……………………………１分 A B ‎ C ‎53°‎ 北 ‎27°‎ D 设BD=x海里，则AD=（99-x）海里，在Rt△BCD中， ，‎ 则CD=x·tan53°≈海里. ………………………………３分 在Rt△ACD中，　　　　　，则 ‎　　 ‎ ‎∴ =………………………………………………5分 解得，x=27，即BD=27. 　……………………………………７分 在Rt△BCD中，，则 BC=　　　　　　　45‎ ‎45÷2=22.5（海里/时）　………………………………………９分 ‎∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时. 　………………………１０分 ‎（其它解法参考此标准赋分）‎ ‎28. 解：过点A作BC的垂线交BC于点E . 在Rt△ABE中，AB＝25,∠ABC＝62°，‎ ‎∴AE＝25sin63°＝25×0.88＝22. BE＝25cos62°＝25×0.47＝11.75.‎ 在Rt△ADE中，AE＝22,tan50°＝1.20 ∴DE＝‎ ‎∴DB=DE-BE=18.33-11.75=6.58米 答：应将坝底向外拓宽6.58米 .‎E ‎29. 解：‎ 作，则的长即为观景台到徒骇河西岸的距离．‎ 在、中，，，‎ ‎，，‎ ‎∴，，‎ 即．‎ 设米，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∴米，‎ ‎∴米．‎ 答：观景台到徒骇河西岸的距离约为333米．‎ ‎30. 解：（1）过点A作AD⊥BE于D，‎ ‎ 设山AD的高度为x m，‎ 在Rt△ABD中,∠ADB＝90°，‎ tan31°＝，‎ D A ‎（第20题）‎ B C ‎39°‎ ‎31°‎ E ‎∴．‎ 在Rt△ACD中,∠ADC＝90°，‎ tan39°＝，‎ ‎∴．‎ ‎∵‎ ‎∴ ，‎ 解这个方程，得. ‎ 即山的高度为180米. 6分 ‎（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，‎ sin39°＝，‎ ‎∴（米）．‎ 答：索道AC长约为282.9米. ． 8分