长沙中考数学试题与答案

长沙中考数学试题与答案

2018年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题 意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分> 1． 等于 A．2 B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点P(- 1，2>向右平移3个单位长度后的坐标是 A．<2,2） B．< ） C．< ） D．< ） 5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9 6．若 是关于工 的二元一次方程 的解，则 的值为 A． B． C．2 D．7 7．如图，关于抛物线 ，下列说法错误的是 A．顶点坐标为(1， > B．对称轴是直线x=l C．开口方向向上 D．当x>1时，Y随X的增大而减小 8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在 原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是dhLZUXDV4I A．我 B．爱 C．长 D．沙 9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给 出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的dhLZUXDV4I A．6％ B．10％ C．20％ D．25％ 10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°， AD=2，BC=4，则梯形的面积为 A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分> 11．分解因式： =____________。 2− 2− 1 2 1 2 − 13 3− = − 2 3 6a a a⋅ = 2 2( 1) 1x x+ = + 3 2 2 2 2− = 4 2− ， 1 5− ， 1 1− −， 1 2 x y =  = x y、 3 1ax y− = a 5− 1− 2( 1) 2y x= − − 2− 2 2a b− 12．反比例函数 的图象经过点A( ，3>，则 的值为____________。 13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________ 。dhLZUXDV4I 14．化简：___________。 15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合 格产品的概率是___________。dhLZUXDV4I 16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm． 17．已知 ，则 的值是___________。 18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°， 则∠A=___________°。 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分> 19．已知 ，求 的值。 20．解不等式 ，并写出它的正整数解。 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分> 21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业 公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：dhLZUXDV4I 用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量(度> 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 <1）求这组数据的极差和平均数； <2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比 ，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?dhLZUXDV4I 22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。 <1）求∠B的大小： <2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。 五、解答题<本题共2个小题，每小题9分，共18分） 23．某工程队承包了某标段全长1755M的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分 别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6M，经过5天施工 ，两组共掘进了45M．dhLZUXDV4I <1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少M? <2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比 原来多掘进0．2M，乙组平均每天能比原来多掘进0．3M．按此旄工进度，能够比原来少用 多少天完成任务?dhLZUXDV4I 24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37 °角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8M，引桥水平跨度AC=8M。dhLZUXDV4I <1）求水平平台DE的长度； ky x = 2− k 3 3a b− = 8 3a b− + 09 2011 ( 2)a b c= = = − −， ， a b c− + 2( 2) 6 3x x− ≤ − <2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3M，求两段楼梯AD与BE的长度之比。 (参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75 六、解答题<本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数 ，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数 的零点。dhLZUXDV4I 己知函数 ( m为常数>。 <1）当 =0时，求该函数的零点； <2）证明：无论 取何值，该函数总有两个零点； <3）设函数的两个零点分别为 和 ，且 ，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧>，点M在直线 上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解读式。dhLZUXDV4I 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A<0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边， 在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。dhLZUXDV4I <1）求点B的坐标； <2）求证：当点P在x轴上运动，B(4,0> 作点B关于直线 的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线 的交点就是满足条件的M点。 易求得直线 与x轴、y轴的交点分别为C<10,0），D<0,10）。 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’< ） 设直线AB’的解读式为 ，则 ，解得 ∴直线AB’的解读式为 ， 即AM的解读式为 。 26、<1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2>，△AOB为等边三角形， 2x ≤ 0.6 5( ) 45 x y x y − =  + = 4.8 4.2 x y =  = m 6 6− 2 2( 2 ) 4[ 2( 3)] 4( 1) 20 0m m m− − − + = + + > m 2 2 2( 3) 0x mx m− − + = m 1 2 2x x m+ = 1 2 2( 3)x x m= − + 1 2 1 1 1 4x x + = − 1m = 2 2 8y x x= − − 1 22 4x x= − =， 2 0− ， 10y x= − 10y x= − 10y x= − 10 6，- y kx b= + 2 0 10 6 k b k b − + =  + = − 1 12k b= − = −， 1 12y x= − − 1 12y x= − − ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC= ，OC=AC=1， 即B< ） <2）当点P在x轴上运动

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