2014浙江省杭州市中考数学

2014浙江省杭州市中考数学

‎2014年浙江省杭州市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间100分钟）‎ 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ ‎1.（2014浙江省杭州市，1，3分）‎3a·（﹣‎2 a）2=（ ）‎ A．﹣‎12 a3 B．﹣‎6a2‎ ‎ C．‎12 a3 D．‎6a2‎ ‎【答案】C ‎2. （2014浙江省杭州市，2，3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（ ）‎ A．12πcm2 B．15πcm2‎ ‎ C．24πcm2 D．30πcm2‎ ‎【答案】B ‎3. （2014浙江省杭州市，3，3分）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（ ）‎ A．3sin40° B．3sin50°‎ C．3tan40° D．3tan50°‎ ‎【答案】D ‎4. （2014浙江省杭州市，4，3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）‎ A．a是无理数 B．a是方程x2－8＝0的解 C．a是8的算术平方根 D．a满足不等组 ‎【答案】D ‎5. （2014浙江省杭州市，5，3分）下列命题中，正确的是（ ）‎ A．梯形的对角线相等 B．菱形的对角线不相等 C．矩形的对角线不能互相垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直 ‎【答案】D ‎6. （2014浙江省杭州市，6，3分）函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎7. （2014浙江省杭州市，7，3分）若，则＝（ ）‎ A．a＋2（a≠﹣2） B．﹣a＋2（a≠2） C．a－2（a≠2） D．﹣a－2（a≠﹣2）‎ ‎【答案】D ‎8. jscm（2014浙江省杭州市，8，3分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：‎ ‎①学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定；‎ ‎②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；‎ ‎③2009年的大于1000；‎ ‎④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年．‎ 其中，正确的结论是（ ）‎ A． ①②③④ B． ①②③ C．①②③ D．③④‎ ‎【答案】B ‎9. jscm（2014浙江省杭州市，9，3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是２的倍数或是３的倍数的概率等于（　　　　）‎ A．　　　　B．　　　C． 　　D． ‎ ‎【答案】C ‎10. js（2014浙江省杭州市，10，3分）已知AD//BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G．则（　　　）‎ A． B． ‎ C． 　 D．‎ ‎【答案】Ａ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11. （2014浙江省杭州市，11，4分）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 人．‎ ‎【答案】8.802×106‎ ‎12. （2014浙江省杭州市，12，4分）已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝ ．‎ ‎（第１２题）‎ ‎【答案】139°10′‎ ‎13. （2014浙江省杭州市，13，4分）设实数x，y满足方程组则x＋y＝ ．‎ ‎【答案】8‎ ‎14. （2014浙江省杭州市，14，4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 °C ‎【答案】15.6‎ ‎15. （2014浙江省杭州市，15，4分）设抛物线y=a+bx+c(a≠0)过A（0,2），B（4,3）C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ．‎ ‎【答案】或 ‎ ‎16. （2014浙江省杭州市，16，4分）点A，B，C都在半径为的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于 （长度单位）‎ ‎【答案】或 三．全面答一答（本题有７小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17. （2014浙江省杭州市，17，6分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个求，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出的白球，黑球，红球的概率分别绘制成统计图（未绘制完整）.请补充全该统计图并求出的值.‎ ‎【答案】解：由题意可知，即．‎ 所以 b=‎20-2-4‎-6=8，‎ ‎．‎ ‎18. jscm（2014浙江省杭州市，18，8分）在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段．‎ ‎【答案】解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB 在△ABF与△ACE中 ‎∴ △ABF ≌△ACEC （SAS）‎ ‎∴ ∠ABF＝∠ACE ‎∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE ‎∴∠FBC＝∠ECB ‎∴PB=PC 相等的线段还有：PE=PF，AE=AF，BE=BF．‎ ‎19. （2014浙江省杭州市，19，8分）设，是否存在实数，使得代数能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由．‎ ‎【答案】解：假设存在实数，使得代数式能化简为．‎ 由题意得：＝，‎ ‎＝，‎ ‎＝，‎ ‎＝，‎ ‎∴，解得：或．‎ ‎∴当或时，代数式能化简为．‎ ‎20. （2014浙江省杭州市，20，10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．‎ ‎（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．‎ ‎（1）3,4,5；4,4,4；‎ ‎（2） ‎ ‎【答案】解：设未知的一条边长为x个单度位长度，则另一条未知的边长为（8－x）个单度位长度，那么解得：2＜x＜6．‎ 又∵另两条线段长都是单位长度的整数倍，∴x取3，4，5．‎ ‎∴不同分法得到的三条线段分别为3，4，5或4，4，4．可以组成2个不全等的三角形 ‎（2）当三边的单位长度分别为3,4,5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；‎ 当三边的单位长度分别为4,4,4. 三角形为等边三角形，如图，‎ 设外接圆的圆心为O，连接OB，作OD⊥BC于点D．‎ 则∠OBD==×60°=30°，BD==2.‎ ‎∴OB=.‎ ‎∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π； ‎ 当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=．‎ ‎21. （2014浙江省杭州市，21，10分）在直角坐标系中，设x轴为直线，函数，的图象分别是直线，，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线中，，的两条相切.例如（）是其中一个圆的圆心坐标.‎ ‎（1）写出其余满足条件的圆的圆心坐标；‎ ‎（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.‎ ‎【答案】解：（1）分为两类，利用对称求解：‎ ‎①相邻直线为对称轴 ‎(，1)， (，1)， (，-1)， (，-1)，（0,2），‎ ‎（0，-2）．‎ ‎②不相邻直线为对称轴 ‎(，0)，(，0)，(，1)，(，1)，(，-1)，‎ ‎(，-1)．‎ 所以除（）外，其余满足条件的圆的圆心坐标共11个．‎ ‎（2）一边长为，故周长为．‎ ‎22. （2014浙江省杭州市，22，12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=，‎ BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住的面积为，未被盖住的部分面积为，BP=x．‎ ‎（1）用含x有的代数式分别表示，；‎ ‎（2）若，求x的值．‎ ‎【答案】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD,OA=AC=2，OB=OD=2.‎ ‎∴tan∠ABO=,即∠ABO=60°．‎ ‎∵PF⊥AB于点F，∴∠FPB=30°.‎ ‎∴BF=BP=，PF=.‎ ‎=××=．‎ 菱形的面积为：×4×=．‎ ‎①当0＜x≤2时， 如图，‎ ‎4×=．‎ ‎②当2＜x≤4时， 如图，‎ OP=x-2，OM=‎ ‎∴=××=‎ ‎∴‎ ‎(2)，‎ ‎①当0＜x≤2时，有，解得（舍去）．‎ ‎②当2＜x≤4时，有，‎ 解得 （舍去），．‎ 综上可知若，x的值．‎ ‎23. js（2014浙江省杭州市，23，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y= 2kx2－(4k+1)x-k+1（k为实数）．‎ 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．‎ 学生独立思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：‎ ‎①存在函数，其图象经过（1,0）；‎ ‎②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；‎ ‎③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；‎ ‎④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最大值比为负数．‎ 教师：请你分别判断四条结论的真假，并说明理由.最后简单写出解决问题时所用到的数学方法．‎ ‎【答案】解：①的结论为真，理由为：当k=0时，函数为y=－x+1，显然x=1时有y=0，即其图象经过（1,0）；特殊值法．‎ ‎②的结论为假，当k=0时，函数为y=－x+1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点；特殊值法．‎ ‎③的结论为假，当k=0时，函数为y=－x+1， x＞1时， y随x的增大而减小；当k≠0时，x的函数y= kx2－(4k+1)x-k+1（为实数）为二次函数，其对称轴为 x=，若k＞0，显然x=＞1，故当x＞1时，一部分y随x 的增大而增大部分，另一部分y随x的增大而减小；分类讨论，特殊值法．‎ ‎④的结论为真，理由为：k=0时，函数为y=－x+1，没有最值；当k≠0时，x的函数y=2 kx2－(4k+1)x-k+1（为实数）为二次函数，最值为，‎ 显然，当k＞0时，y有最小值，此时，＜0；当k＜0时，y有最大值，此时，＞0．分类讨论，特殊值法．‎