2012年海珠区初中毕业 班综合调研数学测试

2012年海珠区初中毕业 班综合调研数学测试

‎2012年海珠区初中毕业班综合调研测试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟，可以使用计算器．‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．计算（ ）‎ A. 1 B. ‎-1 C. 3 D. -3‎ ‎2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第4题图 ‎3．4的平方根是（ ）‎ A．2 B．‎-2 C．±2 D．16‎ ‎4．如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ）‎ A．25° B．65° C．115° D．不能确定 ‎5．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．图中三视图所对应的直观图是（ ）‎ 第6题图 A． B． C． D．‎ ‎7．在某市初中学业水平考试体育学科的‎800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD .则下列说法正确的是（ ）‎ A. 在起跑后 180 秒时，甲乙两人相遇 B. 甲的速度随时间的增加而增大 C. 起跑后‎400米内，甲始终在乙的前面 D. 甲比乙先到终点 ‎8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道 自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全 部成绩的（ ）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎9．若二次函数的解析式为，则其函数图象与轴交点的情况是（ ）‎ A．没有交点 B．有一个交点 ‎ A B C D E 第10题图 C．有两个交点 D．无法确定 ‎10．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在 AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上[来源:学§科§网]‎ 的点D重合，则DE的长度为（ ） ‎ A．6 B．‎3 ‎‎ ‎ C． D．‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 第13题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．分解因式 ．‎ ‎12．函数中的取值范围是 ．‎ ‎13．如图，为⊙的直径，点在⊙上,若,则 °．‎ 第14题图 ‎14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC[来源:学科网]‎ 的长是 ．‎ ‎15．方程组的解是 ．[来源:学科网]‎ ‎16．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是 的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则= ．‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）解方程 ‎（2）先化简，再求值：，其中，．‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ Ｂ Ｃ Ａ 第18题图 Ｏ 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形，，，，将直角梯形绕点顺时针旋转后，点分别落在点 处．请你解答下列问题：‎ ‎（1）在图中画出旋转后的梯形；‎ 并写出，的坐标；‎ ‎（2）求点旋转到所经过的弧形路线的长．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ ‎“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎(1)求这次抽样的公众有多少人？‎ ‎(2)请将统计图①补充完整；‎ ‎(3)在统计图②中，求“无所谓”部分 所对应的圆心角是多少度？‎ ‎(4)若城区人口有20万人，估计赞成 ‎“餐厅老板出面制止”的有多少万人？[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(5)小华在城区中心地带随机对路人进 行调查，请你根据以上信息，求赞[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 成“餐厅老板出面制止”的概率是 多少？‎ 第20题图 ‎20．（本小题满分10分）‎ 如图，在□ABCD的对角线AC 上取两点E和F，若AE=CF.‎ 求证：∠AFD=∠CEB.‎ ‎45°‎ C B A 第21题图 ‎21．（本小题满分10分）‎ 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以‎60海里/时的速度沿北偏东30°‎ 方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船 正好到达甲船正西方向的C点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？‎ ‎（结果精确到‎0.1米）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第22题图 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知：如图，在平面直角坐标系中，Rt△OCD的一边OC在轴上，‎ ‎∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，‎ 求过A、B两点的直线的解析式．‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．‎ ‎⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？‎ ‎⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 第24题图1‎ 如图1，在中，，，是沿方向平移得到的，连接、、，且和相交于点．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）如图2，是线段上一动点(不与、重合)，连接 并延长交线段于点，过作交于．‎ 第24题图2‎ ‎①四边形的面积是否为定值？若是，请求出其值；‎ 若不是，请说明理由；‎ ‎②以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点 的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段的长；‎ 若不可能，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 第25题图 如图，在直角坐标系xoy中，已知点，过P作交轴于点，以点为圆心为半径作⊙P，交轴于点，抛物线经过A，B，C三点．‎ ‎（1）求点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）求出该抛物线的解析式；‎ ‎（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积是面积 的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年海珠区初中毕业班综合调研测试 数学参考答案暨评分参考 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1-10：BBCDB CDCAC 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎11． 12． 13．40° 14．6 15． 16．‎ 三、解答题（其余解法参照提供的答案给分）‎ ‎17．（1）解： ……………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………………2分 经检验，是原方程的解 ………………………………………1分（2）解：原式………………………………………2分 ‎ ………………………………………2分 当，时，原式 …………1分 ‎18．（1）梯形即为所求（图略） ………………………………………4分 ‎， ………………………………………………………2分 ‎（2）……………………………………………………4分 ‎19．（1）（万）…………………………………………………2分 ‎ （2）（人），图略…………………………………2分 ‎ （3） ………………………………………………………2分 ‎ （4）（万） ……………………………………………………2分 ‎ （5）…………………………………………………2分 ‎20．证明：∵四边形是平行四边形 ‎ ∴,∥ ……………………………………………2分 ‎∴ …………………………………………………2分 ‎∵‎ ‎∴‎ 即 …………………………………………………………2分 在和中 ‎∴≌……………………………………………………2分 ‎∴……………………………………………………2分 ‎21．解：过作交于，则,………2分 ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∵,,‎ ‎∴……………………………………………2分 ‎ ………………………2分 ‎∵,,‎ ‎∴ …………………………………………………2分 ‎∵‎ ‎∴ ……………………………………………1分 答：甲乙两船之间的距离大约是‎81.8海里………………………………1分 ‎22．解：（1）过作轴且交轴于点，则……………1分 ‎∵‎ ‎∴∥‎ ‎∵点是线段的中点 ‎∴ ………………………………………1分 ‎ ………………………………………1分 ‎∴‎ 设该反比例函数解析式为，则…………………1分 ‎∴……………………………………………………………1分 故所求反比例函数解析式为……………………………………1分 ‎（2）当时，反比例函数的函数值是，‎ 故……………………………………………………………‎ ‎1分 设所求一次函数的解析式为，则 解之得…………………………………4分 故所求一次函数的解析式为………………………………1分 ‎23．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为，………1分 则有……………………………………………1分 解之得……………………………………………………1分 故 答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副……………………………………………………………………………1分 ‎（2）设购买篮球个，则购买羽毛球拍副，乒乓球拍副，由题意得…………………………………………………………………………2分 ‎…………………………………2分 解之得：……………………………………………………2分 当时，‎ 当时，………………………………………1分 故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ………………………………………1分 ‎24．（1）证明：∵沿方向平移得到 ‎∴ ………………………………………2分 ‎∵‎ ‎∴………………………………………1分 ‎∴四边形是菱形………………………………………1分 ‎（2）①四边形的面积是定值 ………………………………………1分 过作交于，则………………………1分 ‎∵四边形是菱形 ‎∴∥,,,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎∴,………………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴…………………………………1分 ‎∵∥‎ ‎∴，四边形是梯形 在和中 ‎∴≌‎ ‎∴………………………………………………………………1分 ‎∴‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎………………………………………1分 ‎②与可能相似…………………………………………………1分 ‎∵，‎ ‎∴当时∽…………………………………1分 此时有 过作交于 则△OGC∽△BOC ‎∴CG：CO＝CO：BC ‎ 即CG:3＝3:5，∴CG=………………………………………………………1分 ‎∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝…………………………………1分 ‎25．解：（1）过作交于,‎ 由题意得:,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴,,………………………………………3分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）设该抛物线解析式为：，则有 解之得 故该抛物线的解析式为…………………………3分 ‎（3）存在…………………………………………………………………1分 ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴……………………………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴与都是等边三角形 ‎∴……………………………………1分 ‎∵，‎ ‎∴过两点的直线解析式为：…………………1分 则可设经过点且与平行的直线解析式为：‎ 且有解之得即 解方程组得 也可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即 解方程组得∴…………………………………4分