2011普陀区中考数学模拟试题

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2011普陀区中考数学模拟试题

2011 年普陀区第一学期期末考试九年级数学试卷 (时间:100 分钟,满分:150 分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、单项选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上] 1.下列四个函数中,一定是二次函数的是( ▲ ) (A) 2 1yxx; (B) 2y ax bx c   ; (C)  22 7y x x   ; (D) ( 1)(2 1)y x x   . 2.下列说法中不正确...的是( ▲ ) (A)如果 m 、 n 为实数,那么 m n a ma na   ; (B)如果 0k  或 0a  ,那么 0ka  ; (C)长度为 1 的向量叫做单位向量; (D)如果 为实数,那么 ()m a b ma mb   . 3.已知二次函数 cbxaxy  2 的图像如图所示,那么 a、b、c 的符号为( ▲ ) (A) a >0,b >0,c >0; (B) <0,b <0,c <0; (C) <0,b >0,c >0; (D) <0,b <0,c >0. 4.如图,能推得 DE∥BC 的条件是( ▲ ) (A)AD∶AB=DE∶BC; (B)AD∶DB=DE∶BC; (C)AD∶DB=AE∶EC; (D)AE∶AC=AD∶DB. 5.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,如果 CD=2, (第 3 题图) O x y C A B D (第 5 题图) ED CB A (第 4 题图) AC=3,那么 sinB 的值是( ▲ ) (A) 2 3 ; (B) 3 2 ; (C) 3 4 ; (D) 3 5 . 6.如图, A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,如果△RPQ∽△ABC, 那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( ▲ ) (A)甲; (B)乙; (C)丙; (D)丁. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.已知抛物线的表达式是  221yx   ,那么它的顶点坐标是 ▲ . 8.如果二次函数 2 23y x ax   的对称轴是直线 1x  ,那么 a 的值是 ▲ . 9.在平面直角坐标系中,如果把抛物线 235yx向右平移 4 个单位,那么所得抛物线的 表达式为 ▲ . 10.实际距离为 3000 米的两地,在比例尺为 1:100000 的地图上的距离为 ▲ 厘米. 11.如果两个相似三角形的面积比为 1∶2,那么它们的周长比为 ▲ . 12. 已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点(AM>MB),如果 AM= 2 15  cm, 那么 AB= ▲ cm. 13.已知点 G 是△ ABC 的重心,AD 是中线,如果 AG=6,那么 AD= ▲ . 14.如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E、F 分别在边 DC、BC 上, AE⊥EF,如果 5 3 DE EC  ,那么 AE∶EF 的值是 ▲ . 15.如图,直线 A A1∥BB1∥CC1,如果 1 2 AB BC  , 1 2AA  , 1 5CC  ,那么线段 BB1 的长是 ▲ . 16.如果一段斜坡的垂直高度为 8 米,水平宽度为 10 米,那么这段斜坡的坡比 i = ▲ . 17.如图, 已知在△ ABC 中,AD=2,DB=4, DE BC∥ .设 AB a , AC b ,试用向 (第 17 题图) ED CB A (第15题图) A B C A1 B1 C1 (第 6 题图) F E D CB A (第 14 题图) 量 a 、b 表示向量 BE = ▲ . 18.已知在 ABC 中, 20AB  , 12AC  , 16BC  ,点 D 是射线 BC 上的一点(不与端点 B 重合),联结 AD,如果△ ACD 与△ ABC 相似, 那么 BD= ▲ . 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算:  02tan 60 cot 45 2011 cos60cos30 sin30         . 20.(本题满分 10 分) 如图,已知两个不平行的向量a 、b .先化简,再求作:2(a + 1 2 b )- 1 2 (2a -4b ). (不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量) 21.(本题满分 10 分) 已知一个二次函数的图像经过  0,1A 、  1,3B 、  1,1C  三点, 求这个函数的解析式,并用配方法求出图像的顶点坐标. 22.(本题满分 10 分) 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台 阶都为 0.4 米.现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长均为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D,C),且 66DAB. (第 20 题图) a b 660 A B C G F H D 1 米 E (1)求点 D 与点 C 的高度差 DH 的长度; (2)求所用不锈钢材料的总长度l (即 AD+AB+BC, 结果精确到 0.1 米). (参考数据:sin66 0.91 , cos66 0.41 , tan66 2.25 , cot 66 0.45 ) 23.(本题满分 12 分) 如图,在 ABC△ 中, 90BAC,AD 是 BC 边上的高,点 E 在线段 DC 上,EF AB , EG AC ,垂足分别为 FG, .求证: (1) EG CG AD CD ; (2) FD ⊥ DG . 24. (本题满分 12 分) 如图,已知 为直角三角形, 90ACB, AC BC ,点 A、C 在 x 轴上,点 B 坐标为(3,m)(m>0),线段 AB 与 y 轴相交于点 D,以 P(1,0)为顶点的二次函数图像 经过点 B、D. (1)用 m 表示点 A、D 的坐标; (2)求这个二次函数的解析式; G F ED CB A (第 23 题图) (第 24 题图) y x D O P C B A (3)点 Q 为二次函数图像上点 P 至点 B 之间的一点, 且点 Q 到 ABC△ 边 BC 、 AC 的距离相等,联结 PQ、BQ, 求四边形 ABQP 的面积. 25、(本题满分 14 分) 在 ABC△ 中, 90ACB, 4AC  , 3BC  ,D 是边 AC 上一动点(不与端点 A 、C 重合),过动点 的直线 l 与射线 AB 相交于点 E ,与射线 BC 相交于点 F, (1)设 1CD  ,点 在边 上, ADE△ 与 相似,求此时 BE 的长度. (2)如果点 E 在边 AB 上,以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 E、A、D 为顶点的三角 形相似,设 CD=x, BF=y,求 y 与 x 之间的函数解析式并写出函数的定义域. (3)设 ,以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 E、A、D 为顶点的三角形相似, A B C A B C 求 :△ △EBF EADSS的值.
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