云南省2021年中考数学模拟试题及答案(二)

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云南省2021年中考数学模拟试题及答案(二)

‎2021年云南省初中学业水平考试 数学模拟卷(二)‎ ‎(考试时间:120分钟 满分:120分)‎ 一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎1.-2 020的相反数是__2_020__.‎ ‎2.函数y=中,自变量x的取值范围是__x≠3__.‎ ‎3.如图,a∥b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2=__130°__.‎ 第3题图 ‎4.如图,P是反比例函数y=的图象第二象限上的一点,且矩形PEOF的面积为8,则k=__-8__.‎ 第4题图 ‎5.因式分解:x2+4y2-4xy=__(x-2y)2__.‎ ‎6.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=__或__.‎ 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)‎ ‎7.据统计,截至2020年6月20日,英国感染新冠肺炎病毒的人数约为2 300 000人,2 300 000用科学记数法表示为 (C)‎ A.2.3×104 B.2.3×105‎ C.2.3×106 D.2.3×107‎ ‎8.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (A)‎ ‎9.下列计算正确的是 (C)‎ A.3a+2b=5ab B.a3·a2=a6‎ C.(-a3b)2=a6b2 D.a2b3÷a=b3‎ ‎10.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的边数为 (D)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎11.观察单项式:-2a,4a2,-8a3,16a4,….则按此规律的第n个单项式是 (D)‎ A.2nan B.Nan C.2nan D.(-2)nan ‎12.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,某学校团委对八年级学生进行了问卷调查,其中一项是:疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图.由图中信息可知,下列结论错误的是 (C)‎ A.本次调查的样本容量是600‎ B.选“责任”的有120人 C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°‎ D.选“感恩”的人数最多 ‎13.如图是一个废弃的扇形统计图,小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 (A)‎ A.3.6 B.1.8 C.3 D.6‎ ‎14.已知关于x,y的方程组的解为整数,且关于x的不等式组有且仅有5个整数解,则所有满足条件的整数a的和为 (C)‎ A.-1 B.-2 C.-8 D.-6‎ 三、解答题(本大题共9小题,共70分)‎ ‎15.(本小题满分6分)计算:‎ ‎-12 020-|1-|+6tan 30°.‎ 解:原式=-1-(-1)+6× ‎=-1-+1+2 ‎=.‎ ‎16.(本小题满分6分)如图,已知D是△ABC的边AC上的一点,AD=BC,AE∥BC,AE=AC,求证:DE=AB.‎ 证明:∵AE∥BC,‎ ‎∴∠EAD=∠ACB,‎ 又∵AE=AC,AD=BC,‎ ‎∴△EAD≌△ACB(SAS),‎ ‎∴DE=AB.‎ ‎17.(本小题满分8分)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)‎ ‎(1)这次调查获取的数据的众数是________元;‎ 这次调查获取的数据的中位数是________元;‎ ‎(2)试求班级里40名同学本学期购买课外书的花费的平均数是多少?‎ ‎(3)若该校共有学生1 000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人?‎ 解:(1)众数是30元,中位数是50元;‎ 故答案为30,50.‎ (2) 平均数为 ×(6×20+12×30+10×50+8×80+4×100)=50.5(元).‎ (3) 估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 ‎1 000×=250(人).‎ ‎18.(本小题满分6分)在苏州,主要城区已实现移动5G网络覆盖,除了关键交通枢纽和重要商圈,苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地,为市民及游客带去更好的观景体验.现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求5G网络的峰值速率.‎ 解:设4G网络的峰值速率为x兆/秒,则5G网络的峰值速率为10x兆/秒,根据题意可得 =+45,‎ 解得x=10.‎ 经检验,x=10是原方程的根,且符合题意.‎ 故10x=100(兆/秒),‎ 答:5G网络的峰值速率为100兆/秒.‎ ‎19.(本小题满分7分)小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘(甲转盘被分成五个面积相等的扇形,乙转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止).‎ ‎(1)请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率;‎ ‎(2)若两次数字之和为4,5或6时,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请你用树状图或列表法说说你的理由.‎ 解:(1)∵甲转盘共有五个面积相等的扇形,其中偶数有2个扇形面,‎ ‎∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是;‎ ‎(2)根据题意列表如下:‎ ‎ 转盘甲 转盘乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ 和为2‎ ‎(2,1)‎ 和为3‎ ‎(3,1)‎ 和为4‎ ‎(4,1)‎ 和为5‎ ‎(5,1)‎ 和为6‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ 和为3‎ ‎(2,2)‎ 和为4‎ ‎(3,2)‎ 和为5‎ ‎(4,2)‎ 和为6‎ ‎(5,2)‎ 和为7‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ 和为4‎ ‎(2,3)‎ 和为5‎ ‎(3,3)‎ 和为6‎ ‎(4,3)‎ 和为7‎ ‎(5,3)‎ 和为8‎ ‎4‎ ‎(1,4)‎ 和为5‎ ‎(2,4)‎ 和为6‎ ‎(3,4)‎ 和为7‎ ‎(4,4)‎ 和为8‎ ‎(5,4)‎ 和为9‎ ‎∵数字之和一共有20种情况,其中和为4,5,或6的共11种情况,‎ ‎∵P(小明胜)=,P(小亮胜)=,>,‎ ‎∴这个游戏对双方不公平.‎ ‎20.(本小题满分8分)因疫情防控需要,消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价50元,每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时,药店每天获得的利润最大,最大利润是多少元?(利润=销售价-进价)‎ 解:(1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b,‎ 将(60,100),(70,80)代入一次函数表达式得 解得 故函数表达式为 y=-2x+220.‎ ‎(2)设药店每天获得的利润为W元,由题意得 W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800,‎ ‎∵-2<0,∴函数有最大值,‎ ‎∴当x=80时,W有最大值,此时最大值是1 800,‎ 故销售单价定为80元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润1 800元.‎ ‎21.(本小题满分8分)已知抛物线y=ax2-2ax-2(a≠0).‎ ‎(1)当抛物线经过点P(1,0)时,求抛物线的顶点坐标;‎ ‎(2)若该抛物线开口向上,当0≤x≤4时,抛物线的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为6,求点M和点N的坐标.‎ 解:(1)把P(1,0)代入y=ax2-2ax-2‎ 得a-2a-2=0,‎ 解得a=-2,‎ ‎∴y=-2x2+4x-2,‎ 由y=-2x2+4x-2=-2(x-1)2得该抛物线的顶点坐标为(1,0).‎ ‎(2)y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-2-a,‎ ‎∵开口向上,且对称轴为直线x=1,‎ ‎∴最低点N的坐标为(1,-2-a).‎ 最高点M的坐标为(4,8a-2).‎ ‎∵8a-2=6,∴a=1,‎ 则M(4,6),N(1,-3).‎ ‎22.(本小题满分9分)如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,延长BA至点F,使得AF=AB,连接DE,AD,EF,DF.‎ ‎(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;‎ ‎(2)若AB=6,AC=8,BC=10,求EF的长.‎ ‎(1)证明:∵点D,E分别是BC,AC的中点,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴DE∥AB,DE=AB,‎ ‎∵AF=AB,‎ ‎∴DE=AF,DE∥AF,‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形.‎ ‎(2)解:由(1)得四边形ADEF是平行四边形,‎ ‎∴EF=AD,‎ ‎∵AB=6,AC=8,BC=10,‎ ‎∴AB2+AC2=BC2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,‎ ‎∵点D是BC的中点,‎ ‎∴AD=BC=5,‎ ‎∴EF=AD=5.‎ ‎23.(本小题满分12分)如图,在△ACE中,以AC为直径的⊙O交CE于点D,连接AD,且∠DAE=∠ACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与⊙O相切于点B.‎ ‎(1)求证:AP是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接AB交OP于点F,求证:△FAD∽△DAE;‎ ‎(3)若tan ∠OAF=,求的值.‎ ‎(1)证明:∵AC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠ACD+∠DAC=90°,‎ ‎∵∠DAE=∠ACE,‎ ‎∴∠DAC+∠DAE=90°,‎ 即∠CAE=90°,‎ ‎∵OA是⊙O的半径,‎ ‎∴AP是⊙O的切线.‎ ‎(2)解:连接DB,如图,‎ ‎∵PA和PB都是⊙O的切线,‎ ‎∴PA=PB,∠OPA=∠OPB,PO⊥AB.‎ ‎∵PD=PD,‎ ‎∴△DPA≌△DPB(SAS),‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∴∠ABD=∠BAD.‎ ‎∵∠ACD=∠ABD,‎ 又∠DAE=∠ACE,‎ ‎∴∠DAF=∠DAE.‎ ‎∵AC是直径,‎ ‎∴∠ADE=∠ADC=90°,‎ ‎∴∠ADE=∠AFD=90°,‎ ‎∴△FAD∽△DAE.‎ ‎(3)解:∵∠AFO=∠OAP=90°,∠AOF=∠POA,‎ ‎∴△AOF∽△POA,‎ ‎∴=,‎ ‎∴==tan ∠OAF=,‎ ‎∴PA=2AO=AC.‎ ‎∵∠AFD=∠CAE=90°,‎ ‎∠DAF=∠ABD=∠ACE,‎ ‎∴△AFD∽△CAE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴==.‎ ‎∵tan ∠OAF==,‎ 不妨设OF=x,则AF=2x,‎ ‎∴OD=OA=x,‎ ‎∴FD=OD-OF=(-1)x,‎ ‎∴==,‎ ‎∴=.‎
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