2015年中考数学真题分类汇编 平面直角坐标系与函数

2015年中考数学真题分类汇编 平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一象限 B．‎ 第二象限 C．‎ 第三象限 D．‎ 第四象限 考点：‎ 点的坐标．菁优网版权所有 分析：‎ 根据点在第二象限的坐标特点即可解答．‎ 解答：‎ 解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，‎ ‎∴这个点在第二象限．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎2．（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ 考点：‎ 点的坐标．菁优网版权所有 分析：‎ 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．‎ 解答：‎ 解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．‎ ‎3．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一象限 B．‎ 第二象限 C．‎ 第三象限 D．‎ 第四象限 考点：‎ 点的坐标．菁优网版权所有 分析：‎ 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．‎ 解答：‎ 解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得 a+1＜0，b﹣2＞0．‎ 解得a＜﹣1，b＞2．‎ 由不等式的性质，得 ‎﹣a＞1，b+1＞3，‎ 点B（﹣a，b+1）在第一象限，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．‎ ‎4．（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（0，0）‎ B．‎ ‎（0，2）‎ C．‎ ‎（2，﹣4）‎ D．‎ ‎（﹣4，2）‎ 考点：‎ 规律型：点的坐标．菁优网版权所有 分析：‎ 设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：设P1（x，y），‎ ‎∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，‎ ‎∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，‎ ‎∴P1（2，﹣4）．‎ 同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，‎ ‎∴每6个数循环一次．‎ ‎∵=335…5，‎ ‎∴点P2015的坐标是（0，0）．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．‎ ‎5．（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 景仁宫（4，2）) B．‎ 养心殿（﹣2，3）‎ ‎　‎ C．‎ 保和殿（1，0）‎ D．‎ 武英殿（﹣3.5，﹣4）‎ 考点：‎ 坐标确定位置．菁优网版权所有 分析：‎ 根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．‎ 解答：‎ 解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），‎ 可得：原点是中和殿，‎ 所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），‎ 故选B 点评：‎ 此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．‎ 二．填空题（共11小题）‎ ‎6．（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）　．‎ 考点：‎ 点的坐标．菁优网版权所有 分析：‎ 根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．‎ 解答：‎ 解：∵|x|=3，y2=25，‎ ‎∴x=±3，y=±5，‎ ‎∵第二象限内的点P（x，y），‎ ‎∴x＜0，y＞0，‎ ‎∴x=﹣3，y=5，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣3，5），‎ 故答案为：（﹣3，5）．‎ 点评：‎ 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎7．（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是　x＞0　．‎ 考点：‎ 点的坐标．菁优网版权所有 分析：‎ 根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．‎ 解答：‎ 解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．‎ 故答案为：x＞0．‎ 点评：‎ 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎8．（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　（5，﹣5）　．‎ 考点：‎ 规律型：点的坐标．菁优网版权所有 分析：‎ 由=5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．‎ 解答：‎ 解：∵=5，‎ ‎∴A20在第二象限，‎ ‎∵A4所在正方形的边长为2，‎ A4的坐标为（1，﹣1），‎ 同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），‎ ‎∴A20的坐标为（5，﹣5），‎ 故答案为：（5，﹣5）．‎ 点评：‎ 本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．‎ ‎9．（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为　（﹣31008，0），　．‎ 考点：‎ 规律型：点的坐标．菁优网版权所有 分析：‎ 分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可．‎ 解答：‎ 解：∵A（0，）、B（﹣1，0），‎ ‎∴AB⊥AA1，‎ ‎∴A1的坐标为：（3，0），‎ 同理可得：A2的坐标为：（0，3），A3的坐标为：（﹣9，0），‎ ‎…‎ ‎∵2015÷4=503…3，‎ ‎∴点A2015坐标为（﹣31008，0），‎ 故答案为：（﹣31008，0）．‎ 点评：‎ 本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．‎ ‎10．（2015•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是　（2，﹣1）　．‎ 考点：‎ 坐标确定位置．菁优网版权所有 分析：‎ 根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．‎ 解答：‎ 解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），‎ 所以可得点C的坐标为（2，﹣1），‎ 故答案为：（2，﹣1）．‎ 点评：‎ 此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．‎ ‎11．（2015•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：　（2，7）　．‎ 考点：‎ 坐标确定位置．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标即可．‎ 解答：‎ 解：建立平面直角坐标系如图所示，‎ 点B的坐标为（2，7）．‎ 故答案为：（2，7）．‎ 点评：‎ 本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．‎ ‎12．（2015•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．‎ 则椒江区B处的坐标是　（10，8）　．‎ 考点：‎ 坐标确定位置．菁优网版权所有 分析：‎ 根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据勾股定理，BC的长．‎ 解答：‎ 解：如图：连接AB，作BC⊥x轴于C点，‎ 由题意，得AB=16，∠ABC=30°，‎ AC=8，BC=8．‎ OC=OA+AC=10，‎ B（10，8）．‎ 点评：‎ 本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标建立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性质：30°的角所对的直角边是斜边的一半．‎ ‎13．（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是　（2，3）　．‎ 考点：‎ 坐标与图形性质．菁优网版权所有 分析：‎ 先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ‎，即可判断出答案．‎ 解答：‎ 解：点A变化前的坐标为（6，3），‎ 将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），‎ 故答案为（2，3）．‎ 点评：‎ 此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（2015•梅州）函数中，自变量x的取值范围是　x≥0　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．‎ 解答：‎ 解：根据题意，得x≥0．‎ 故答案为：x≥0．‎ 点评：‎ 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎15．（2015•酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，‎ 解得：x≥﹣1且x≠0．‎ 故答案为：x≥﹣1且x≠0．‎ 点评：‎ 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎16．（2015•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是　x＞0　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．‎ 解答：‎ 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x≥0且x≠0，解得：x＞0．‎ 故答案为：x＞0．‎ 点评：‎ 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎