2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第12章+全等三角形

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第12章+全等三角形

‎2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第12章 全等三角形 一．选择题（共13小题）‎ ‎1．（2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）‎ A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF ‎【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．‎ ‎【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，‎ ‎∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；‎ ‎∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；‎ ‎∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）‎ A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD ‎【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，‎ A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；‎ B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；‎ C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；‎ D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）‎ A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD ‎【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，‎ A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；‎ B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；‎ C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；‎ D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）‎ A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD ‎【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．‎ ‎【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，‎ ‎∴PC=PD，故A正确；‎ 在Rt△OCP与Rt△ODP中，‎ ‎，‎ ‎∴△OCP≌△ODP，‎ ‎∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．‎ 不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）‎ A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD ‎【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．‎ ‎【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，‎ ‎∴∠AOP=∠BOP，‎ ‎∵OP=OP，‎ ‎∴根据‘HL’需添加PC⊥OA，PD⊥OB，‎ 根据‘SAS’需添加OC=OD，‎ 根据‘AAS’需添加∠OPC=∠OPD，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）‎ A．15 B．30 C．45 D．60‎ ‎【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，‎ 又∵∠C=90°，‎ ‎∴DE=CD，‎ ‎∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．‎ ‎【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，‎ ‎∵AB∥CD，PA⊥AB，‎ ‎∴PD⊥CD，‎ ‎∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，‎ ‎∴PA=PE，PD=PE，‎ ‎∴PE=PA=PD，‎ ‎∵PA+PD=AD=8，‎ ‎∴PA=PD=4，‎ ‎∴PE=4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）‎ A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC ‎【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．‎ ‎【解答】解：∵AE∥FD，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴AC=BD，‎ 在△AEC和△DFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAC≌△FDB（SAS），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．‎ ‎【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，‎ 故选C ‎【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）‎ A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB ‎【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．‎ ‎【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．‎ A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；‎ B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；‎ C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；‎ D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎11．（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）‎ A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD ‎【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．‎ ‎【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；‎ B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；‎ C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；‎ D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．[来源:学科网]‎ ‎　‎ ‎12．（2015•贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）‎ A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE ‎【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．‎ ‎【解答】解：当∠D=∠B时，‎ 在△ADF和△CBE中[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADF≌△CBE（SAS），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：‎ ‎①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，‎ 其中正确的结论有（　　）[来源:学科网ZXXK]‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．‎ ‎【解答】解：在△ABD与△CBD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△CBD（SSS），‎ 故③正确；‎ ‎∴∠ADB=∠CDB，‎ 在△AOD与△COD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOD≌△COD（SAS），‎ ‎∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，‎ ‎∴AC⊥DB，‎ 故①②正确；‎ 故选D ‎【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．‎ ‎　‎