2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第17章+勾股定理

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第17章+勾股定理

‎2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第17章 勾股定理 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（　　）‎ A． B．2C． D．10﹣5‎ ‎【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．‎ ‎【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，‎ 在△ABG和△CDH中，‎ ‎，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴△ABG≌△CDH（SSS），‎ AG2+BG2=AB2，‎ ‎∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，‎ 又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，‎ ‎∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，‎ 在△ABG和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△BCE（ASA），‎ ‎∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，‎ ‎∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，‎ 同理可得HE=2，‎ 在RT△GHE中，GH===2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•台州）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）‎ A． B． C． D．[来源:学§科§网]‎ ‎【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接OC，‎ 由题意可得：OB=2，BC=1，[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 则AC==，‎ 故点M对应的数是：．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．‎ ‎（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．‎ ‎（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．‎ ‎（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．‎ ‎（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．‎ ‎【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，‎ ‎∵a2+b2=c2，‎ ‎∴a2+b2=c2，‎ ‎∴S1+S2=S3．‎ ‎（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，‎ ‎∵a2+b2=c2，‎ ‎∴a2+b2=c2，‎ ‎∴S1+S2=S3．‎ ‎（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，‎ ‎∵a2+b2=c2，‎ ‎∴a2+b2=c2，‎ ‎∴S1+S2=S3．‎ ‎（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，‎ ‎∵a2+b2=c2，‎ ‎∴S1+S2=S3．‎ 综上，可得 面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．‎ ‎（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　）‎ A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7‎ ‎【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．‎ ‎【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；‎ B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；‎ C、因为3+4＞7，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；‎ D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•达州）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，‎ ‎∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎6．（2016•哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　）‎ A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 ‎【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，‎ 故AB=2AP=60（海里），‎ 则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　）‎ A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1‎ ‎【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．‎ ‎【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，‎ ‎∴∠B=∠DAB，‎ ‎∴DB=DA=，‎ 在Rt△ADC中，‎ DC===1；‎ ‎∴BC=+1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4的线段有（　　）‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，‎ ‎∴AD=DE=4，BE=EC，‎ ‎∵DC=8，AD=4，‎ ‎∴BE=EC=4，‎ 在△ABD和△EBD中 ‎，‎ ‎∴△ABD≌△EBD（AAS），‎ ‎∴AB=BE=4，‎ ‎∴图中长为4的线段有3条．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）‎ A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5‎ ‎【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可．‎ ‎【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，‎ ‎∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，‎ ‎∴BF=4，‎ ‎∴△ABF中，AF==3，[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∴×8×3=×5×PD+×5×PE，‎ ‎12=×5×（PD+PE）‎ PD+PE=4.8．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）[来源:学科网ZXXK]‎ A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4‎ ‎【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．‎ ‎【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；‎ B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；‎ C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；‎ D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．‎ ‎　‎