中考数学第一轮复习导学案一次函数的应用

中考数学第一轮复习导学案一次函数的应用

- 1 - 一次函数的应用 ◆【课前热身】 1.在平面直角坐标系中，函数 1yx   的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路 到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、 上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12 分钟 B．15 分钟 C．25 分钟 D．27 分钟 3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x (kg)与其运费 y (元)由如图所示的一次函 数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( ) O 30 50 300 900 x (kg) y (元) A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 4.一次函数 23yx的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【参考答案】 1. D 2. B 3. B 4. B - 2 - ◆【考点聚焦】 一次函数 0, 0, y y x k y x           一般式y=kx+b(k 0)概念 正比例函数y=kx(k 0) 随 的增大而增大性质 随 的增大而减小 b图象:经过(0,b),(- ,0)的直线 k 〖知识点〗 正比例函数及其图像、一次函数及其图像 〖大纲要求〗 1．理解正比例函数、一次函数的概念； 2．理解正比例函数、一次函数的性质； 3．会画出它们的图像； 4．会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式. ◆【备考兵法】 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中； 2． 综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函 数的图像，试题类型为选择题； 3． 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题 类型有中档解答题和选拔性的综合题； 4． 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点. 一次函数的图像与性质 直线 y=kx+b（k≠0）中，k 和 b 决定着直线的位置及增减性，当 k>0 时，y 随 x 的增大 而增大，此时若 b>0，则直线 y=kx+b 经过第一，二，三象限；若 b<0，则直线 y=kx+b 经过 第一，三，四象限，当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小，此时当 b>0 时，直线 y=kx+b 经过第 一，二，四象限；当 b<0 时，直线 y=kx+b 经过第二，三，四象限． 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数 y=kx+b 沿着 y 轴向上（“＋”）、下（“－”）平移 m（m>0）•个单位得到一次函 数 y=kx+b±m；一次函数 y=kx+b 沿着 x 轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移 n（n>0）个单位 - 3 - 得到一次函数 y=k（x±n）+b；一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进行的．只 不过是一种情况，两种表示罢了；直线 y=kx+b 与 x 轴交点为（－ b k ，0）， 与 y 轴交点为（0， b）， 且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S△= 1 2 ·│－ b k │·│b│． ◆【考点链接】 一次函数 y kx b的性质 k＞0  直线上升  y 随 x 的增大而 ； k＜0  直线下降 y 随 x 的增大而 . ◆【典例精析】 例 1 如图，直线 bkxy  与 x 轴交于点(－4 , 0)，则 y > 0 时， 的取值范围是 ( ) A. >－4 B. >0 C. <－4 D. <0 【分析】考查一次函数图像 【答案】A 例 2（贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚 餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元， 则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提 高 20 元的这种方法变化下去. （1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2 间包房 租出，请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式. （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收 入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获 得最大包房费收入，并说明理由. 【答案】解：（1） xy 1001 xy 2 1 2  （2） )2 1100()100( xxy  即：y 11250)50(2 1 2  x 因为提价前包房费总收入为 100×100=10000. 当 x=50 时，可获最大包房收入 11250 元，因为 11250>10000.又因为每次提价为 20 元，所 - 4 - 以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元. 【点评】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境， 以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空 间． 建立函数模型解决实际问题 例 3（江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y （万元）与销售量 x （万升）之 间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截 止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA.AB.BC 三段所表示的销售信 息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 【答案】 解法一：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为 4 (5 4) 4   （万升）． 答：销售量 x 为 4 万升时销售利润为 4 万元． （2）点 A 的坐标为(4 4)， ，从 13 日到 15 日利润为5.5 4 1.5 （万元）， 所以销售量为1.5 (5.5 4) 1   （万升），所以点 B 的坐标为(5 5.5)， ． 设线段 AB 所对应的函数关系式为 y kx b，则 44 5.5 5 . kb kb    ， 解得 1.5 2. k b    ， 线段 所对应的函数关系式为 1.5 2(4 5)y x x≤ ≤ ． 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.5 4 (5.5 4.5) 5.5     （万元）． 本月销售该油品的利润为5.5 5.5 11（万元），所以点C 的坐标为(1011)， ． - 5 - 设线段 BC 所对应的函数关系式为 y mx n，则 5.5 5 11 10 . mn mn    ， 解得 1.1 0. m n    ， 所以线段 BC 所对应的函数关系式为 1.1 (5 10)yxx ≤ ≤ ． （3）线段 AB ． 解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为 (5 4)yx ，即 (0 4)y x x ≤ ≤ ． 当 4y  时， 4x  ． 答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元． （2）根据题意，线段 AB 对应的函数关系式为 1 4 (5.5 4) ( 4)yx      ， 即 1.5 2(4 5)y x x≤ ≤ ． 把 5.5y  代入 1.5 2yx，得 5x  ，所以点 B 的坐标为(5 5.5)， ． 截止到 15 日进油时的库存量为6 5 1（万升）． 当销售量大于 5 万升时，即线段 BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价 1 4 4 4.5 4.45   （元）． 所以，线段 BC 所对应的函数关系为 y  (1.5 5 2) (5.5 4.4)( 5) 1.1 (5 10)x x x      ≤ ≤ ． （3）线段 AB ． 【点评】本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数 图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维 空间． ◆【迎考精练】 一、选择题 1.（黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙， 水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量 )( 3mv 与时间 )(ht 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ） A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙 - 6 - 2.（贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 s（米） 与时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD，下列说法正确的是（ ） A.乙比甲先到终点 B.乙测试的速度随时间增加而增大 C.比赛进行到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇 D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 3.（重庆江津区）已知一次函数 32  xy 的大致图像为 （ ） A B C D 4.（湖南益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继 续骑行，按时赶到了学校. 如图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 A．修车时间为 15 分钟 B．学校离家的距离为 2000 米 C．到达学校时共用时间 20 分钟 D．自行车发生故障时离家距离为 1000 米 o y x o oo - 7 - 5.（湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量 V(万米 3)与干旱的时间 t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． /天t /万米3V 200 400 600 800 1000 1200 O 5040302010 A．干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万米 3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万米 3 C．干旱开始时，蓄水量为 200 万米 3 D．干旱第 50 天时，蓄水量为 1 200 万米 3 6.（湖南怀化）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分 钟 1V 米的速度匀速行驶了600 米，遇到交通堵塞，耽搁了3 分钟，然后以每分钟 2V 米的速 度匀速前进一直到学校 )( 21 VV  ，你认为小敏离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象大致 是（ ） 7.(河北)如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 离家时间(分钟) 离家的距离(米) 10 15 20 2000 1000 4 题图 O x O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 7 题图 输入 x 输出 y - 8 - 8.(湖北鄂州)如图，直线 AB：y= 2 1 x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A.点 B,直线 CD：y=x+b 分 别与 x 轴、y 轴交于点 C.点 D．直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 ABDS =4，则点 P 的坐标 是（ ） A.(3， 2 5 ) B．(8，5) C．(4，3) D．( ， 4 5 ) 9.（浙江宁波）如图，点 A.B.C 在一次函数 2y x m   的图象上，它们的横坐 标依次为 1 ，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积 之和是（ ） A．1 B．3 C．3( 1)m D． 3 ( 2)2 m  二、填空题 1.(福建宁德)张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生 票每张 5 元，设门票的总费用为 y 元，则 y= ． 2.（湖北恩施）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有 19 元钱，那么他乘此 出租车最远能到达___________公里处． 3.（辽宁朝阳）如图是小明从学校到家里行进的路程 S （米） 与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：① 学校离小明家 1000 米； ② 小明用了 20 分钟到家；③ 小明前 10 分钟走了路程的一半；④小明后 10 分钟比前 10 分钟走的快， 其中正确的有___________（填序号）． 1 2 4 6 8 10 3 6 9 10 12 13.6 0 x y 2 题 x 1 1 2 O y A B C 10 20 0 1000 s（米） t（分） 第 3 题图 - 9 - 4.（青海）如图 4，函数 yx 与 4y x 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴， 垂足为 C，则 ABC△ 的面积为 ． 5.(广东梅州)星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家 的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时． 三、解答题 1.（河南省）暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游.出发前， 汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30 升. (1)已知油箱内余油量 y(升)是行驶路程 x(千米)的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽 车报警前回到家?请说明理由. y(千米) t(分) 3 12 72 5 题 图 7 O O A C B x y 4 题 图 4 - 10 - 2.（湖南衡阳）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原 路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行 的时间为 t（h），两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S2 与 t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围． 3.(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返 回．设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离． 4.（黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的 学生李明从 A 村步行返校．小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自 2· 4· 6· 8· S(km) 2 0 t(h) A B - 11 - s/千米 6 t/分806020 300 1 行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟．二人与县城间的距离 s (千 米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间 忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从 A 村到县城共用多长时间？ 5.（广西南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标， 甲工程队铺设广场砖的造价 y甲 （元）与铺设面积  2mx 的函数关系如图 12 所示；乙工程 队铺设广场砖的造价 y乙 （元）与铺设面积  2mx 满足函数关系式： y kx乙 ． （1）根据图 12 写出甲工程队铺设广场砖的造价 y甲（元）与铺设面积 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为 21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 6.（浙江丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 图 12 y 元 48000 48000 28000 0 500 1000  2mx - 12 - (1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价 13%的政府补贴.农民田大 伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？ (2)为满足农民需求,商场决定用不超过 85 000 元采购冰箱、彩电共 40 台, 且冰箱的数 量 不少于彩电数量的 6 5 . ①请你帮助该商场设计相应的进货方案； ②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？ 7.（新疆乌鲁木齐市）星期天 8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气 罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在 加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量 y（立方米）与时间 x （小时）的函数关系如图所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当 0.5x≥ 时，求储气罐中的储气量 （立方米）与时间 （小时） 的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由． 8.（湖北宜昌） 【实际背景】 类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2 320 1 900 售价（元/台） 2 420 1 980 y(立方米) x(小时) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 - 13 - 预警方案确定: 设 00 00 W  月 的 ５ 克 肉 价 格 月 的 ５ 克 玉 米 价 格 　 当 猪 当 ．如果当月 W<6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】 今年 2 月～5 月玉米、猪肉价格统计表 月 份 2 3 4 5 玉米价格(元/500 克) 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500 克) 7.5 m 6.2 5 6 【问题解决】 (1)若今年3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数 相等，求 3 月的猪肉价格 m； (2)若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照 5 月的 猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测 7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤 农”； (3)若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍，而每 月的猪肉价格增长率都为 a，则到 7 月时只用 5.5 元就可以买到 500 克猪肉和 500 克 玉米．请你预测 8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”． .(河北省)某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm×30 cm， B 型板材规格是 40 cm×30 cm．现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板 材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图） - 14 - 9 题图 60 40 40 150 30 单位：cm A B B 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A.B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； （3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？ 10.(山东潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的 纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工 厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元． （1）若需要这种规格的纸箱 x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1y （元）和蔬菜加 工厂自己加工制作纸箱的费用 2y （元）关于 x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 11.（黑龙江牡丹江）甲、乙两车同时从 A 地出发， - 15 - 以各自的速度匀速向 B 地行驶．甲车先到达 B 地，停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返 回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时 60 千米．下图是两车之间的距离 y （千米）与乙 车行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从 A 到 B 的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取 值范围． （3）求出甲车返回时行驶速度及 A 、 B 两地的距离． 12.（黑龙江牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A 、B 两种型号的 冰箱 100 台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万 元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A 型 B 型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰 箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民 多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、 实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元， 实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下， 请你直接写出实验设备的买法共有多少种． - 16 - 13.（辽宁锦州）某商场购进一批单价为 50 元 的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不 超过 40%.其中销售量 y(件)与所售单价 x(元)的关系 可以近似的看作如图所表示的一次函数. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围； (2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关 系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？ 14.（甘肃白银）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与 鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］ 鞋长（cm） 16 19 21 24 鞋码（号） 22 28 32 38 （1）设鞋长为 x，“鞋码”为 y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求 x、y 之间的函数关系式； （3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 15.(湖北鄂州)某土产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售。 按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的 - 17 - 信息， 解答以下问题 (1)设装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关 系式． (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排 方案. (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值. 【参考答案】 选择题 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10 - 18 - 1. C 2. C 3. C 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. B 填空题 1. 5 x＋10 2. 11 3. ①②④ 4. 4 5. （1）3（2）1（3）15 解答题 1.解：（1）设 y=kx+b,当 x=0 时，y=45,当 x=150 时，y=30． ∴ 45 150 30 b kb    解得 1 10 45 k b     ∴y = 1 10 x+45 （2）当 x=400 时，y= ×400+45=5＞3． ∴他们能在汽车报警前回到家． 2. 解：（1）8，2 （2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：   0.81082)28(28  （小时） 第二组由乙地到达丙地所用的时间为：   0.21022)28(22  （小时） - 19 - （3）根据题意得 A.B 的坐标分别为（0.8，0） 和（1，2），设线段 AB 的函数关系式为： bktS 2 ，根据题意得：      2 8.00 bk bk 解得：      -8 10 b k ∴图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式为： 8102 －tS  ，自变量 t 的取值 范围是： 10.8  t ． 3. 解：（1）不同，理由如下： ∵往、返距离相等，去时用了 2 小时，而返回时用了 2.5 小时， ∴往、返速度不同． （2）设返程中 y 与 x 之间的表达式为 y＝kx+b， 则      .50 ,5.2120 bk bk 解之，得      .240 ,48 b k ∴y＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （3）当 x＝4 时，汽车在返程中， ∴y＝－48×4+240＝48． ∴这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离为 48km． 4. (1) 4 千米, (2)解法一: 4 1 6080 16   8460 4 1 6  84+1=85 解法二: 求出解析式 214 1  ts 84,0  ts 84+1=85 (3) 写出解析式 520 1  ts 20,6  ts - 20 - 20+85=105 5. 解：（1）当 0 500x≤ ≤ 时，设 1y k x甲 ，把 500 28000， 代入上式得： 11 2800028000 500 56500kk   ， 56yx甲 当 500x≥ 时，设 2y k x b甲 ，把 500 28000， 、 1000 48000， 代入上式得： 2 2 500 28000 1000 48000 kb kb    解得： 2 40 8000 k b    40 8000yx  甲     56 0 500 40 8000 500 xx y xx   甲 ≤ ≥ （2）当 1600x  时， 40 1600 8000 72000y    甲 1600yk乙 ① 当 yy 乙甲 时，即：72000 1600k 得： 45k  ② 当 yy 乙甲 时，即：72000 1600k 得：0 45k ③ 当 yy 乙甲 时，即72000 1600k ， 45k 答：当 时，选择甲工程队更合算，当 时，选择乙工程队更合算，当 45k  时，选择两个工程队的花费一样． 6. 解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 答: 可以享受政府 572 元的补贴. (2) ①设冰箱采购 x 台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 2 320x+1 900(40-x)≤85 000， x≥ 6 5 (40-x). - 21 - 解不等式组，得 11 218 ≤x≤ 7 321 ∵x 为正整数． ∴x= 19,20，21． ∴该商场共有 3 种进货方案： 方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台 方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台； 方案三：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台. ②设商场获得总利润 y 元，根据题意，得 y=(2 420 2 320)x+(1 980 40-x)=20x+3 200 ∵20>0, ∴y 随 x 的增大而增大 ∴当 x=21 时，y 最大=20×21+3 200=3 620 答：方案三商场获得利润最大，最大利润是 3 620 元 7. 解：（1）由图可知，星期天当日注入了10 000 2 000 8 000立方米的天然气； 2 分 （2）当 0.5x≥ 时，设储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）的函数解析式为： y kx b（ kb， 为常数，且 0k  ），∵它的图象过点(0.510 000)， ，(10.5 8 000)， ， ∴ 0.5 10 000 10.5 8 000 kb kb    解得 200 10100 k b    故所求函数解析式为： 200 10100yx   ． （3）可以． ∵给 18 辆车加气需18 20 360 （立方米），储气量为10 000 360 9 640 （立方米）， 于是有：9 640 200 10100x   ，解得： 2.3x  ， 而从 8：00 到 10：30 相差 2.5 小时，显然有： 2.3 2.5 ， 故第 18 辆车在当天 10：30 之前可以加完气． 8. 解：（1）由题意， 7.5 6 6.25 7.5 6.25 m  ， 解得： m=7.2． （2）从 2 月~5 月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每 500 克增长 0.1 元． （或：设 y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到 y=0.1x+0.5，把（4，0.9）， ∴6 月玉米的价格是：1.1 元/500 克; - 22 - ∵5 月增长率： 6 6.25 1 6.25 25   ，∴6 月猪肉的价格：6(1－ 1 25 )=5.76 元/500 克. ∴W = 5.76 1.1 =5.24<6， 要采取措施． （3）7 月猪肉价格是： 26(1 )a 元/500 克； 7 月玉米价格是： 21(1 2 )a 元/500 克； 由题意， + =5.5， 解得， 13 10 2 aa   或 ． 3 2 a  不合题意，舍去． ∴ 2 2 16(1 ) 10 11(1 ) 5 W    ， ( 7.59) 6W ，∴不(或：不一定)需要采取措施． 9. 解：（1）0 ，3． （2）由题意，得 2 240xy ， ∴ 1120 2yx． 2 3 180xz ，∴ 260 3zx ． （3）由题意，得 12120 6023Q x y z x x x        ． 整理，得 1180 6Qx． 由题意，得 1120 2 260 3 x x     解得 x≤90． 【注：事实上，0≤x≤90 且 x 是 6 的整数倍】由一次函数的性质可知，当 x=90 时，Q 最小． 此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张． 10. 解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 1 4yx 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： 2 2.4 16000yx ． （2） 21(2.4 16000) 4y y x x    16000 1.6x， - 23 - 由 12yy ，得：16000 1.6 0x， 解得： 10000x  ． 当 10000x  时， 12yy ， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 当 10000x  时， 12yy ， 选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． 当 10000x  时， 12yy ， 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同． 11. 解：（1）（ ）内填 60 甲车从 A 到 B 的行驶速度：100 千米/时 （2）设 y kx b，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得： 60 4 0 4 4 kb kb      . 解得： 150 600 k b      150 660yx    自变量 x 的取值范围是： 4 4.4x≤ ≤ （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4 (60 ) 60v   得 90( / )v  千米 时 ， 所以， AB、 两地的距离是：3 100 300（千米） 12. 解：（1）设生产 A 型冰箱 x 台，则 B 型冰箱为 100 x 台，由题意得： 47500 (2800 2200) (3000 2600) (100 ) 48000xx    ≤ ≤ 解得：37.5 40x≤ ≤ x是正整数 x 取 38，39 或 40． 有以下三种生产方案： 方案一 方案二 方案三 A 型/台 38 39 40 - 24 - B 型/台 62 61 60 （2）设投入成本为 y 元，由题意有： 2200 2600(100 ) 400 260000y x x x      400 0 y 随 x 的增大而减小 当 40x  时， y 有最小值． 即生产 A 型冰箱 40 台， B 型冰箱 50 台，该厂投入成本最少 此时，政府需补贴给农民 (2800 40 3000 60) 13% 37960( )     元 （3）实验设备的买法共有 10 种． 13. 解(1) 最高销售单价为 50(1+40%)=70(元). 根据题意，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k≠0). ∵函数图象经过点(60，400)和(70，300)， ∴ 解得 ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-10x+1000， x 的取值范围是 50≤x≤70. (2)根据题意，w=(x-50)(-10x+1000)， W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250. ∵a=-10 ，∴抛物线开口向下. 又∵对称轴是 x=75，自变量 x 的取值范围是 50≤x≤70 ， ∴y 随 x 的增大而增大. ……8 分 ∴当 x=70 时，w 最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元). ∴当销售单价为 70 元时，所获得利润有最大值为 6000 元. 14. 解：（1）一次函数． （2）设 y kx b． 解得 2 10 k b    ， ． - 25 - ∴ 2 10yx．（ x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取 16、16.5、17、17.5、…、 26、26.5、27 等）（3） 44y  时， 27x  ． 答：此人的鞋长为 27cm 15. 解：（1）8x+6y+5(20―x―y)=120 ∴y=20―3x ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=20―3x （2）由 x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3 可得 3 253  x 又∵x 为正整数 ∴ x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种 3 辆 乙种 11 辆 丙种 6 辆 方案二：甲种 4 辆 乙种 8 辆 丙种 8 辆 方案三：甲种 5 辆 乙种 5 辆 丙种 10 辆 （3）设此次销售利润为 W 元， W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920 ∵W 随 x 的增大而减小 又 x=3，4，5 ∴ 当 x=3 时，W 最大=1644（百元）=16.44 万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种 3 辆，乙种 11 辆，丙种 6 辆， 最大利润为 16.44 万元.