福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练12一次函数的应用

福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练12一次函数的应用

课时训练(十二)　一次函数的应用 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.函数y=2x的图象与函数y=-x+1的图象的交点坐标是 (　　)‎ A.(0,1) B.(1,0)‎ C.-‎1‎‎3‎,‎2‎‎3‎ D.‎1‎‎3‎,‎‎2‎‎3‎ ‎2.已知直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=-kx+1在同一坐标系中交于点(1,-2),那么方程组‎3x+y=b,‎kx+y=1‎的解是 (　　)‎ A.x=1,‎y=-2‎ B.‎x=1,‎y=2‎ C.x=-1,‎y=-2‎ D.‎x=-1,‎y=2‎ ‎3.小楠骑自行车从A地向B地出发,1小时后小勇步行从B地向A地出发.如图K12-1,l1,l2分别表示小楠、小勇离B地的距离y(单位:km)与所用时间x(单位:h)之间的函数关系图象,根据图中的信息,则小楠、小勇的速度分别是 (　　)‎ 图K12-1‎ A.12 km/h,3 km/h ‎ B.15 km/h,3 km/h C.12 km/h,6 km/h ‎ D.15 km/h,6 km/h ‎4.如图K12-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解为 (　　)‎ 图K12-2‎ A.x=‎3‎‎2‎ B.x=3 C.x=-‎3‎‎2‎ D.x=-3‎ ‎5.若等腰三角形的周长是20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y (cm)与底边长x (cm)的函数关系的图象是 7‎ ‎ (　　)‎ 图K12-3‎ ‎6.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图K12-4是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分步行　　　　米. ‎ 图K12-4‎ ‎7.[2019·山西]某游泳馆推出了两种收费方式.‎ 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.‎ 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.‎ 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).‎ ‎(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.‎ ‎(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?‎ 7‎ ‎|能力提升|‎ ‎8.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(时)的函数图象如图K12-5所示,则a=　　时. ‎ 图K12-5‎ ‎9.如图K12-6①,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中的图象,则至少需要　　　　s能把小水杯注满水. ‎ 图K12-6‎ ‎10.[2019·仙桃]某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式.‎ ‎(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?‎ ‎|思维拓展|‎ ‎11.[2019·镇江]学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.‎ 在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A,B之间,机器人乙同时从端点B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点B,A之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.‎ 7‎ 兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.‎ ‎【观察】‎ ‎(1)观察图K12-7①,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为　　　　个单位长度; ‎ ‎(2)若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为　　　　个单位长度. ‎ ‎【发现】‎ 设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段OP,不包括点O,如图②所示).‎ ‎(1)a=　　　　; ‎ ‎(2)分别求出各部分图象对应的函数表达式,并在图②中补全函数图象.‎ ‎【拓展】‎ 设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.‎ 若这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是　　　　.(直接写出结果) ‎ ‎①‎ ‎②‎ 图K12-7‎ 7‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D　2.A　3.C　4.A　5.B ‎6.80‎ ‎7.解:(1)y1=30x+200,y2=40x.‎ ‎(2)由y120,所以当x>20时,选择方式一比方式二省钱.‎ ‎8.5　[解析]由题意可知,从甲地匀速驶往乙地,到达所用时间为3.2-0.5=2.7(时),‎ 返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,返回用的时间为2.7÷1.5=1.8(时),‎ 所以a=3.2+1.8=5.‎ ‎9.5　[解析]设一次函数的解析式为y=kx+b,‎ 将(0,1),(2,5)代入得b=1,‎‎2k+b=5,‎ 解得k=2,‎b=1,‎ ‎∴解析式为y=2x+1,‎ 当y=11时,2x+1=11,解得x=5,‎ ‎∴至少需要5 s能把小水杯注满.‎ ‎10.解:(1)当0≤x≤5时,y=20x;‎ 当x>5时,y=5×20+20×0.8(x-5)=16x+20.‎ ‎∴y=‎‎20x(0≤x≤5),‎‎16x+20(x>5).‎ ‎(2)当x=30时,y=16x+20=500(元),‎ 故某农户一次购买玉米种子30千克,需付款500元.‎ ‎11.[解析]【观察】(1)设此时相遇地点距点A为m个单位长度,根据题意列方程即可得到结论;‎ ‎(2)此时相遇地点距点A为n个单位长度,根据题意列方程即可得到结论;‎ ‎【发现】(1)当第二次相遇地点刚好在点B时,设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为‎150-xxv,根据题意列方程即可得到结论;‎ ‎(2)设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为‎150-xxv,根据题意列函数解析式即可得到结论;‎ ‎【拓展】由题意得到x+y+150+150=‎150-xx·(150-x+150-y),得到y=-5x+300,根据第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,列不等式即可得到结论.‎ 解:【观察】(1)90　[解析]∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,‎ ‎∴相遇地点与点B之间的距离为150-30=120(个)单位长度,‎ 设机器人甲的速度为v,‎ 7‎ ‎∴机器人乙的速度为‎120‎‎30‎v=4v,‎ ‎∴机器人甲从相遇地点到点B所用的时间为‎120‎v,‎ 机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为‎30+150‎‎4v=‎45‎v,而‎120‎v>‎45‎v,‎ ‎∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,‎ 机器人乙从第一次相遇地点到点A,返回到点B,再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇,‎ 设此时相遇地点距点A为m个单位长度,‎ 根据题意得,30+150+150-m=4(m-30),‎ ‎∴m=90.‎ 故答案为:90.‎ ‎(2)120　[解析]∵相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,‎ ‎∴相遇地点与点B之间的距离为150-40=110(个)单位长度,‎ 设机器人甲的速度为b,‎ ‎∴机器人乙的速度为‎110‎‎40‎b=‎11‎‎4‎b,‎ ‎∴机器人乙从相遇地点到点A再到点B所用的时间为‎40+150‎‎11‎‎4‎b=‎760‎‎11b,‎ 机器人甲从相遇地点到点B所用时间为‎110‎b,‎ 而‎110‎b>‎760‎‎11b,‎ ‎∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,机器人乙从第一次相遇地点到点A,再到点B,返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇,‎ 设此时相遇地点距点A为n个单位长度,‎ 根据题意得,40+150+150-n=‎11‎‎4‎(n-40),‎ ‎∴n=120.‎ 故答案为:120.‎ ‎【发现】(1)50　[解析]当第二次相遇地点刚好在点B时,‎ 设机器人甲的速度为c,则机器人乙的速度为‎150-xxc,‎ 根据题意知,x+150=‎150-xx(150-x),‎ ‎∴x=50,‎ 经检验:x=50是分式方程的根,‎ 7‎ 即a=50.‎ 故答案为:50.‎ ‎(2)当0

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