八年级数学下册第4章一次函数4-5一次函数的应用课件(湘教版)

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八年级数学下册第4章一次函数4-5一次函数的应用课件(湘教版)

4.5 一次函数的应用 1. 学会识图 . 2. 利用一次函数知识解决相关实际问题 . 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定表达式,如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢? 小芳以 200 m / min 的速度起跑后,先匀加速跑 5 min ,每分钟提高速度 20 m ,又匀速跑 10 min .试写出这段时间里她跑步速度 y ( m / min )随跑步时间 x ( min )变化的函数关系式,并画出图象. 分析: 本题 y 随 x 变化的规律分成两段:前 5 min 与后 10 min .写 y 随 x 变化的函数关系式时要分成两部分.画图象时也要分成两段来画,且要注意各段自变量的取值范围. 【 解析 】 y= 我边防局接到情报,近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇 B 追赶,如图中 s 1 与 s 2 分别表示两船只相对于海岸的距离 s ( n mile )与追赶时间 t(min )之间的关系 . 【 例题 】 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 t/min s/n mile 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 t/min 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 (1) 哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系 ? (2)A,B 哪个速度快 ? 当 t=0 时 ,s=0, 所以 s 1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系 . B A B 的速度快 s/n mile 2 4 6 8 10 t/min 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 (3)15 min 内 B 能否追上 A? (4) 如果一直追下去 , 那么 B 能否追上 A? 12 14 16 M N A B 不能 能 s/n mile 2 4 6 8 10 t/min 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 (5) 当 A 逃到离海岸的距离 12 n mile 的公海时 ,B 将无法对其进行检查 . 照此速度 ,B 能否在 A 逃入公海前将其拦截 ? 12 p 14 16 B A 能 s/n mile 1. A城有肥料 200 t ,B城有肥料 300 t ,现要把这些肥料全部运往C,D两乡.从A城往C,D两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元;从B城往C,D两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元.现C乡需要肥料 240 t ,D乡需要肥料 260 t .怎样调运总运费最少? 分析 : 可以发现:A──C,A──D,B──C,B──D运肥料共涉及 4 个变量.它们都是影响总运费的变量.然而它们之间又有一定的必然联系,只要确定其中一个量,其余三个量也就随之确定. 【 跟踪训练 】 设A──C, x t ,则: 由于A城有肥料 200 t :A─D, (200-x) t . 由于C乡需要 240 t :B─C, (240-x) t . 由于D乡需要 260 t :B─D, (260-200+x) t . 那么,各运输费用为: A──C 20x A──D 25 ( 200-x ) B──C 15 ( 240-x ) B──D 24 ( 60+x ) 【 解析 】 设总运费为 y , y 与 x 的关系为: y=20x+25 ( 200-x ) +15 ( 240-x ) +24 ( 60+x ) . 即: y=4x+10 040 ( 0≤x≤200 ) 由关系式知, 当 x=0 时, y 值最小为 10 040 . 因此,从A城运往C乡 0 t ,运往D乡 200 t ;从B城运往C乡 240 t ,运往D乡 60 t .此时总运费最少,为 10 040 元. 2. 如图 ,y 1 反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 ,y 2 反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系 , 根据图象填空 : x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 1000 2000 3000 4000 5000 (1) 当销售量为 2 t 时 , 销售收入 =______ 元 , 销售成本 =_____ 元 . (2) 当销售量为 6 t 时 , 销售收入 =_________ 元 , 销售成本 =________ 元 ; y 1 y 2 y / 元 2000 3000 5000 6000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1000 2000 3000 4000 5000 (3) 当销售量等于 _______ 时 , 销售收入等于销售成本 ; (4) 当销售量 _________ 时 , 该公司赢利 ( 收入大于成本 ); 当销售量 _________ 时 , 该公司亏损 ( 收入小于成本 ). y 1 y 2 y 1 对应的函数表达式是 ____________ y 2 对应的函数表达式是 ____________ 4 t 大于 4 t 小于 4 t y 1 =1000x y 2 =500x+2000 y/ 元 x / t 1. (莱芜 · 中考)如图,过点 Q ( 0 , 3.5 ) 的一次函数的图象与正比例函数 y = 2x 的图 象相交于点 P ,能表示这个一次函数图象的 方程是( ) A . 3x - 2y + 3.5 = 0 B . 3x - 2y - 3.5 = 0 C . 3x - 2y + 7 = 0 D . 3x + 2y - 7 = 0 【 解析 】 选 D. 设一次函数的关系 式为 y=kx+b ,又因为过 Q ( 0 , 3.5 ), P ( 1 , 2 )两点,代入得 y= - 1.5x+3.5 , 整理得 3x + 2y - 7 = 0. 2. (安徽 · 中考)甲、乙两人准备在一段长为 1200 m 的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为 4 m/s 和 6 m/s ,起跑前乙在起点,甲在乙前面 100 m 处,若同时起 跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙 两人之间的距离 y(m) 与时间 t(s) 的函数图象是( ) 【 解析 】 选 C. 设乙追上甲用 x s ,则 6x-4x=100,x=50, 乙跑完 全程用时 1200÷6=200(s). 3. 一次函数 y= x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A , B 两点,在 x 轴上取 一点 C ,使△ ABC 为等腰三角形,则这样的点 C 有几个 ? 【 解析 】 在△ ABC 中,使△ ABC 为等腰三角形有 AB=AC= 时, C 点的坐标有(- 4 - , 0 );( - 4 , 0 ) . 当 AB=BC 时, C 点的坐标有( 4 , 0 );当 AC=BC 时, C 点的坐标 有( 0 , 0 ),故有 4 个 . 4. (衢州 · 中考)小刚上午 7 : 30 从家里出发步行上学,途 经少年宫时走了 1200 步,用时 10 min ,到达学校的时间是 7 : 55 .为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径 跑道上,按上学的步行速度,走完 100 m 用了 150 步. (1) 小刚上学步行的平均速度是多少 m/min ?小刚家和少年 宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少 m ? (2) 下午 4 : 00 ,小刚从学校出发,以 45 m/min 的速度行走, 按上学时的原路回家,在未到少年宫 300 m 处与同伴玩了半 小时后,赶紧以 110 m/min 的速度回家,中途没有再停留. 问: ①小刚到家的时间是下午几时? ②小刚回家过程中,离家的路程 s (m) 与时间 t (min) 之间的函 数关系如图,请写出点 B 的坐标,并求出线段 CD 的函数关系式. 【 解 析 】 (1) 小刚每分钟走 1200÷10=120( 步 ) ,每步是 100÷150= (m) ,所以小刚上学的步行速度是 80 m/min . 小刚家和少年宫之间的路程是 80×10=800(m) .少年宫和学 校之间的路程是 80×(25-10)=1200(m) . (2)①   (min) ,所以小刚到家的 时间是下午 5 : 00 . ②小刚从学校出发,以 45 m/min 的速度行走到离少年宫 300 m 处时实际走了 900 m ,用时 min ,此时小刚离家 1100m , 所以点 B 的坐标是( 20 , 1100 ).线段 CD 表示小刚与同 伴玩了 30 min 后,回家的这个时间段中离家的路程 s(m) 与 行走时间 t(min) 之间的函数关系,由路程与时间的关系得 即线段 CD 的函数关系式是 通过本课时的学习,需要我们掌握: 1. 通过函数图象获取信息,发展形象思维 . 2. 利用函数图象解决简单的实际问题,发展数学的应用能力 . 天才=1%的灵感+99%的血汗. — — 爱迪生
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