2015年中考数学真题分类汇编 一次函数的应用

2015年中考数学真题分类汇编 一次函数的应用

一次函数的应用 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：‎ ‎①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ‎③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到 ‎ 其中正确的个数是（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．‎ 解答： 解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；‎ ‎②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；‎ ‎③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；‎ ‎④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）‎ ‎　 A． 小亮骑自行车的平均速度是12km/h ‎　 B． 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 ‎　 C． 妈妈在距家12km处追上小亮 ‎　 D． 9：30妈妈追上小亮 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．‎ 解答： 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，‎ ‎∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；‎ B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），‎ ‎∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；‎ C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，‎ ‎∴小亮走的路程为：1×12=12km，‎ ‎∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；‎ D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）‎ ‎　 A． 第24天的销售量为200件 ‎　 B． 第10天销售一件产品的利润是15元 ‎　 C． 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 ‎　 D． 第30天的日销售利润是750元 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．‎ 解答： 解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；‎ B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，‎ 把（0，25），（20，5）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴z=﹣x+25，‎ 当x=10时，y=﹣10+25=15，‎ 故正确；‎ C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，‎ 把（0，100），（24，200）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=，‎ 当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，‎ ‎∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），‎ ‎750≠1950，故C错误；‎ D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）‎ ‎　 A． 小明中途休息用了20分钟 ‎　 B． 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 ‎　 C． 小明在上述过程中所走的路程为6600米 ‎　 D． 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．‎ 解答： 解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；‎ B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；‎ C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；‎ D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），‎ ‎70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．‎ 解答： 解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；‎ 由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；‎ 甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；‎ 甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④错误．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（　　）‎ ‎　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．‎ 解答： 解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；‎ 乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；‎ 甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；‎ 乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），‎ 则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），‎ 乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），‎ ‎1+3，‎ ‎∴乙先到达B地，故④正确；‎ 正确的有3个．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：‎ ‎①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；‎ ‎②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；‎ ‎③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；‎ ‎④甲的速度是乙速度的一半．‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ ‎　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．‎ 解答： 解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；‎ 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，‎ 则，‎ 解得：a=80，‎ ‎∴乙开汽车的速度为80千米/小时，‎ ‎∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；‎ ‎∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；‎ 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；‎ ‎∴正确的有3个，‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：‎ ‎①A，B两城相距300千米； ‎ ‎②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；‎ ‎③乙车出发后2.5小时追上甲车；‎ ‎④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．‎ 解答： 解：‎ 由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，‎ ‎∴①②都正确；‎ 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，‎ 把（5，300）代入可求得k=60，‎ ‎∴y甲=60t，‎ 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，‎ 把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，‎ ‎∴y乙=100t﹣100，‎ 令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，‎ 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，‎ 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，‎ ‎∴③不正确；‎ 令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，‎ 当100﹣40t=50时，可解得t=，‎ 当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，‎ ‎∴④正确；‎ 综上可知正确的有①②④共三个，‎ 故选C．‎ 点评： 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　　）‎ ‎　 A． 甲的速度随时间的增加而增大 ‎　 B． 乙的平均速度比甲的平均速度大 ‎　 C． 在起跑后第180秒时，两人相遇 ‎　 D． 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；‎ B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；‎ C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；‎ D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．‎ 解答： 解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；‎ B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；‎ C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；‎ D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：‎ 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）‎ A 类 50 25‎ B 类 200 20‎ C 类 400 15‎ 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）‎ ‎　 A． 购买A类会员年卡 B． 购买B类会员年卡 ‎　 C． 购买C类会员年卡 D． 不购买会员年卡 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．‎ 解答： 解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，‎ 根据题意得：‎ yA=50+25x，‎ yB=200+20x，‎ yC=400+15x，‎ 当45≤x≤50时，‎ ‎1175≤yA≤1300；‎ ‎1100≤yB≤1200；‎ ‎1075≤yC≤1150；‎ 由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　y=6+0.3x　．‎ 考点： 根据实际问题列一次函数关系式．‎ 分析： 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．‎ 解答： 解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），‎ 故答案为：y=6+0.3x．‎ 点评： 此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要　5　s能把小水杯注满．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．‎ 解答： 解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，‎ 将（0，1），（2，5）代入得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴解析式为：y=2x+1，‎ 当y=11时，2x+1=11，‎ 解得：x=5，‎ ‎∴至少需要5s能把小水杯注满．‎ 故答案为：5．‎ 点评： 此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　2　元．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．‎ 解答： 解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，‎ ‎1千克苹果的价钱为：y=10，‎ 设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），‎ 把（2，20），（4，36）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=8x+4，‎ 当x=3时，y=8×3+4=28．‎ 当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），‎ ‎30﹣28=2（元）．‎ 则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．‎ ‎　‎ ‎14．（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为　29　元．‎ 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3‎ 单价（元） 5 6‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．‎ 解答： 解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，‎ 则购买B种盒子的个数为个，‎ ‎①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，‎ ‎∵k=1＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；‎ ‎②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，‎ ‎∵k=1＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；‎ 综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．‎ 故答案为：29．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．‎ ‎　‎ ‎15．（2015•阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　七　折．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： 根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．‎ 解答： 解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，‎ 打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，‎ ‎=0.7，‎ 所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．‎ 故答案为：七．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为　（）　．‎ 考点： 一次函数综合题．‎ 分析： 先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．‎ 解答： 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，‎ 把A（0，2），B（3，4）代入得：，‎ 解得：k=，b=2，‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=x+2；‎ ‎∵点B与B′关于直线AP对称，‎ ‎∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，‎ 把点A（0，2）代入得：c=2，‎ ‎∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，‎ 当y=0时，﹣x+2=0，‎ 解得：x=，‎ ‎∴点P的坐标为：（）；‎ 故答案为：（）．‎ 点评： 本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共14小题）‎ ‎17．（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：‎ 设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．‎ ‎（1）请写出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？‎ ‎ A B 成本（元/瓶） 50 35‎ 利润（元/瓶） 20 15‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 专题： 图表型．‎ 分析： （1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；‎ ‎（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润．‎ 解答： 解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；‎ ‎（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 ‎50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，‎ ‎∴每天至少获利y=5x+9000=10800．‎ 点评： 根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．‎ ‎（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；‎ ‎（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；‎ ‎（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；‎ ‎（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．‎ 解答： 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．‎ ‎ 根据题意得，‎ 解得：．‎ 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．‎ ‎（2）∵当0≤x≤12时，y=x；‎ 当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，‎ ‎∴所求函数关系式为：y=．‎ ‎（3）∵x=26＞12，‎ ‎∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．‎ 答：小英家三月份应交水费47元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？‎ ‎（2）小敏几点几分返回到家？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；‎ ‎（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．‎ 解答： 解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300，‎ 在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．‎ ‎（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，‎ 把（40，3000），（45，2000）代入得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴函数解析式为y=﹣200x+11000，‎ 当y=0时，x=55，‎ ‎∴返回到家的时间为：8：55．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．‎ ‎（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？‎ ‎（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 分析： （1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；‎ ‎（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．‎ 解答： 解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，‎ 根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：65≤x≤75，‎ ‎∴甲种服装最多购进75件；‎ ‎（2）设总利润为W元，‎ W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）‎ 即w=（10﹣a）x+3000．‎ ‎①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，‎ ‎∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；‎ ‎②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；‎ ‎③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．‎ 当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．‎ ‎　‎ ‎21．（2015•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．‎ ‎（1）填空：甲、丙两地距离　1050　千米．‎ ‎（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；‎ ‎（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．‎ 解答： 解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050．‎ ‎（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，‎ 把（0，900），（3，0）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣300x+900，‎ 高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），‎ ‎150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）‎ 如图2，点A的坐标为（3.5，150）‎ 当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，‎ 把（3，0），（3.5，150）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=300x﹣900，‎ ‎∴y=．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．‎ ‎（1）求篮球和足球的单价；‎ ‎（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？‎ ‎（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 分析： （1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；‎ ‎（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；‎ ‎（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．‎ 解答： 解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：‎ ‎2x+3（x﹣30）=510，‎ 解得：x=120，‎ ‎∴一个篮球120元，一个足球90元．‎ ‎（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，‎ 由题意可得：，‎ 解得：40≤x≤50，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，‎ ‎∴共有11种购买方案． ‎ ‎（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）‎ ‎∵k=30＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），‎ 所以当x=40时，y最小值为10200元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．‎ ‎　‎ ‎23．（2015•呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：‎ 付款金额 a 7.5 10 12 b 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3‎ ‎（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；‎ ‎（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；‎ ‎（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；‎ ‎（2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；‎ ‎（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y值．‎ 解答： 解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，‎ a=10÷2=5元，b=14；‎ ‎（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，‎ ‎∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=4x+2；‎ ‎（3）当y=8.8时，x=，‎ 当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，‎ ‎∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．‎ ‎　‎ ‎24．（2015•吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．‎ ‎（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）直接写出每分进水，出水各多少升．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）用待定系数法求对应的函数关系式；‎ ‎（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．‎ 解答： 解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．‎ ‎∵图象过（4，20）、（12，30），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴y=x+15 （4≤x≤12）；‎ ‎（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，‎ 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m=30﹣20，‎ 解得：m=．‎ 故每分钟进水、出水各是5升、升．‎ 点评： 此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．‎ ‎（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？‎ ‎（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据题意列出方程组求解即可；‎ ‎（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；‎ ‎（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．‎ 解答： 解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 答：甲车装8吨，乙车装7吨；‎ ‎（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，‎ 根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；‎ ‎（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；‎ 当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；‎ 当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；‎ 当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；‎ ‎∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．‎ 点评： 该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．‎ ‎　‎ ‎26．（2015•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）求张强返回时的速度；‎ ‎（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？‎ ‎（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据速度=路程÷时间，即可解答；‎ ‎（2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；‎ ‎（3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距100米，列出方程，即可解答．‎ 解答： 解：（1）3000÷（50﹣30）=3000÷20=150，‎ 答：张强返回时的速度为150米/分；‎ ‎（2）（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），‎ 妈妈原来的速度为：2250÷45=50，‎ 妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），‎ ‎60﹣50=10（分），‎ 妈妈比按原速返回提前10分钟到家；‎ ‎（3）如图：‎ 设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，‎ 把（0，3000），（45，2250）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=，‎ 线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），‎ 设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，‎ 把（30，3000），（50，0）代入得：‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）‎ 当张强与妈妈相距100米时，即x+3000﹣100x=100或﹣150x+7500﹣（x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，‎ 解得：x=或x=33或x=35，‎ ‎∴当时间为分或33分或35分时，张强与妈妈何时相距100米．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．‎ ‎（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： （1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）；‎ ‎（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．‎ 解答： 解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；‎ 乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；‎ ‎（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，‎ 因为y甲＞y乙，‎ 所以胡老师选择乙旅行社．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．‎ ‎　‎ ‎28．（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．‎ ‎（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？‎ ‎（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？‎ ‎（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 分析： （1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；‎ ‎（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；‎ ‎（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．‎ 解答： 解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：‎ ‎2x+3x=200，‎ 解得：x=40，‎ 则2x=80，3x=120，‎ 答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；‎ ‎（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：‎ ‎，‎ 解得：30≤a≤36，‎ ‎∵a，b的值均为整数，‎ ‎∴a的值为：30、33、36，‎ ‎∴共有三种方案；‎ ‎（3）设店主获利为w元，则 w=10a+（18﹣m）b，‎ 由80a+120b=9600，‎ 得：a=120﹣b，‎ 则w=（3﹣m）b+1200，‎ ‎∵要使（2）中方案获利都相同，‎ ‎∴3﹣m=0，‎ ‎∴m=3，‎ 此时店主获利1200元．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎29．（2015•乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：‎ 型号 进价（元/只） 售价（元/只）‎ A型 10 12‎ B型 15 23‎ ‎（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？‎ ‎（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析： （1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；‎ ‎（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．‎ 解答： 解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：‎ ‎10x+15（100﹣x）=1300，‎ 解得：x=40．‎ 答：A文具为40只，则B文具为100﹣40=60只；‎ ‎（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得 ‎（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，‎ 解得：x≥50，‎ 设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，‎ 因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．‎ 点评： 此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答．‎ ‎　‎ ‎30．（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）‎ ‎（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）求工厂最大月效益．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值﹣用电量×电价，求出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值．‎ 解答： 解：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，‎ 当0≤x≤4时，y=1，‎ 当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，‎ 设一次函数为y=kx+b，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴电价y与月用电量x的函数关系为：y=‎ ‎∴z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=‎ 即z=‎ ‎（2）当0≤x≤4时，z=‎ ‎∵，‎ ‎∴z随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=4时，z有最大值，最大值为：=18（万元）；‎ 当4＜x≤16时，z=﹣=﹣，‎ ‎∵﹣，‎ ‎∴当x≤22时，z随x增大而增大，‎ ‎16＜22，则当x=16时，z最大值为54，‎ 故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围．对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答．‎ ‎　‎ ‎1．（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．‎ ‎（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？‎ ‎（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？‎ 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析： （1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；‎ ‎（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．‎ 解答： 解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，‎ ‎，‎ 解得：x=0.5，‎ 经检验x=0.5是原方程的解，‎ ‎∴（1+20%）x=0.6（米），‎ 答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．‎ ‎（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，‎ ‎∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，‎ ‎∴n≥2（3000﹣n）‎ 解得：n≥2000，‎ ‎∴2000≤n＜3000，‎ ‎∵k=0.1＞0，‎ ‎∴l随n增大而增大，‎ ‎∴当n=2000时，l最小1700米．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．‎ ‎（1）求甲行走的速度；‎ ‎（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；‎ ‎（3）问甲、乙两人何时相距360米？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；‎ ‎（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．‎ ‎（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．‎ 解答： 解：（1）甲行走的速度：150÷5=30；‎ ‎（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），‎ ‎∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，‎ ‎∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），‎ ‎∴35+15=50（分），‎ ‎∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．‎ 补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），‎ ‎（3）如图2，‎ 设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，‎ 解得：x=7.5，‎ ‎7.5+5=12.5（分），‎ 由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，‎ ‎∴点B的坐标为（12.5，0），‎ 当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，‎ 把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：‎ 解得：，‎ ‎∴s=20t﹣250，‎ 当35＜t≤50时，设CD的解析式为y=k1x+b1，‎ 把D（50，0），C（35，450）代入得：‎ 解得：‎ ‎∴s=﹣30t+1500，‎ ‎∵甲、乙两人相距360米，即s=360，‎ 解得：t1=30.5，t2=38，‎ ‎∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人何时相距360米．‎ 点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•金华）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：‎ ‎（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？‎ ‎（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．‎ ‎（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；‎ ‎（2）利用得到待定系数法求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；‎ ‎（3）根据50÷30=（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．‎ 解答： 解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），‎ ‎∵上午10：00小聪到达宾馆，‎ ‎∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．‎ ‎（2）3﹣2.5=0.5，‎ ‎∴点G的坐标为（0.5，50），‎ 设GH的解析式为s=kt+b，‎ 把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，‎ 解得：，‎ ‎∴s=﹣20t+60，‎ 当s=30时，t=1.5，‎ ‎∴B点的坐标为（1.5，30），‎ 点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km．‎ ‎（3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，12﹣，‎ ‎∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，‎ 而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，‎ 设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，‎ 解得：x=1，‎ ‎10+1=11=11点，‎ ‎∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：‎ 目的地 车型 A村（元/辆） B村（元/辆）‎ 大货车 800 900‎ 小货车 400 600‎ ‎（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？‎ ‎（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；‎ ‎（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．‎ 解答： 解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：‎ 解得：．‎ ‎∴大货车用8辆，小货车用7辆．‎ ‎（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．‎ ‎（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，‎ 解得：x≥5，‎ 又∵3≤x≤8，‎ ‎∴5≤x≤8且为整数，‎ ‎∵y=100x+9400，‎ k=100＞0，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=5时，y最小，‎ 最小值为y=100×5+9400=9900（元）． ‎ 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．‎ ‎（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 分析： （1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；‎ ‎（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答．‎ 解答： 解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．‎ ‎（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，‎ 根据题意得：，‎ 化简得：，‎ ‎∴23≤x≤25，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x=23，24，25，‎ 方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，‎ 运费y=36000﹣200×23=31400元；‎ 方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，‎ 运费y=36000﹣200×24=31200元；‎ 方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，‎ 运费y=36000﹣200×25=31000元；‎ 经分析得方案三运费最低，为31000元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：‎ ‎ x（吨） 10 20 30‎ ‎ y（万元/吨） 45 40 35‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）‎ ‎（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过55吨时，得出x的取值范围；‎ ‎（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．‎ ‎（3）先利用待定系数法求出每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式，再分别求出对应的销售单价、成本，根据利润=售价﹣成本，即可解答．‎ 解答： 解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，‎ 将（10，45）（20，40）代入解析式得：‎ ‎，‎ 解得：‎ ‎∴y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．‎ ‎（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，‎ 即x（﹣0.5x+50）=1200，‎ 解得：x1=40，x2=60，‎ ‎∵10≤x≤55，‎ ‎∴x=40，‎ ‎∴该产品的总产量为40吨．‎ ‎（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1，‎ 把（40，30），（55，15）代入解析式得：‎ 解得：，‎ ‎∴m=﹣n+70，‎ 当m=25时，n=45，‎ 在y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，当x=25时，y=37.5，‎ ‎∴利润为：25×（45﹣37.5）=187.5（万元）．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）‎ ‎（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？‎ ‎（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？‎ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析： （1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．‎ ‎（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．‎ 解答： 解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．‎ 由题意得：，‎ 解得：‎ 答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时． ‎ ‎（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．‎ ‎∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，‎ ‎∴W=﹣8a+3200，‎ 又∵a≥，‎ 解得：a≥50，‎ ‎∵﹣8＜0，‎ ‎∴W随着a的增大则减小，‎ ‎∴当a=50时，W有最大值2800．‎ ‎∵2800＜3000，‎ ‎∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．‎ ‎ 品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件）‎ ‎ A 50 80‎ ‎ B 40 65‎ ‎（1）求W关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；‎ ‎（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．‎ 解答： 解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：‎ w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），‎ w=30x+5000﹣25x，‎ w=5x+5000．‎ 答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；‎ ‎（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，‎ ‎∴50x+40（200﹣x）≤9500，‎ ‎∴x≤150．‎ ‎∵w=5x+5000．‎ ‎∴k=5＞0‎ ‎∴w随x的增大而增大，‎ ‎∴x=150时，w的最大值为5750．‎ ‎∴购进A种T恤150件．‎ ‎∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．‎ 点评： 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．‎ ‎（1）y与x的函数关系式为：　y=﹣20x+1890　；‎ ‎（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；‎ ‎（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．‎ 解答： 解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，‎ 故答案为：y=﹣20x+1890．‎ ‎（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，‎ ‎∴x＜21﹣x，‎ 解得：x＜10.5，‎ 又∵x≥1，‎ ‎∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，‎ ‎∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，‎ ‎∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．‎ 点评： 题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．‎ ‎（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？‎ ‎（2）①写出y1与x的函数关系式；‎ ‎②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；‎ ‎（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；‎ ‎（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；‎ ‎（3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用0＜x≤3，得出答案即可．‎ 解答： 解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；‎ ‎（2）①y1=60x（0≤x≤7）；‎ ‎②当x=5.75时，y1=60×5.75=343，‎ x≥5时，设y2=kx+b，‎ ‎∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴x≥5时，y2=100x﹣230；‎ ‎（3）x=5时，有=100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，‎ 当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300，‎ ‎∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，‎ 即270=60x，x=4.5；‎ 当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h，‎ 而货车速度为60km/h，‎ 故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，‎ ‎∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．‎ ‎　‎ ‎11．（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 ‎（1）写出点B的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所在直线的表达式；‎ ‎（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据图象的信息得出即可；‎ ‎（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；‎ ‎（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．‎ 解答： 解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；‎ ‎（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，‎ 设A（a，45），则 解得，‎ ‎∴A（15，45），B（25，90）‎ 设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b 则，解得 ‎∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣；‎ ‎（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3‎ 则根据题意得90+6（x﹣25）=102‎ 解得，x=27‎ 答：该用户5月份用水量为27m3．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意求出直线AB是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；‎ ‎（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；‎ ‎（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可．‎ 解答： 解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ ‎∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，‎ 当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；‎ ‎（2）当20≤x≤220时，v=﹣x+88（0≤v≤80）．‎ 当v＞60时，即﹣x+88＞60，解得：x＜70；‎ 当v＜80时，即﹣x+88＜80，解得：x＞20，‎ ‎∴应控制大桥上的车流密度在20＜x＜70范围内．‎ 点评： 本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：‎ 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 1600 1000‎ 售价（元/台） 2300 1800 1100‎ 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．‎ ‎（1）商店至多可以购买冰箱多少台？‎ ‎（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析： （1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；‎ ‎（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．‎ 解答： 解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，‎ 解得：x，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x至多为26，‎ 答：商店至多可以购买冰箱26台．‎ ‎（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，‎ 则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，‎ ‎∵k=500＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∵x且x为正整数，‎ ‎∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，‎ 答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．‎ 点评： 此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：一元一次不等式的应用，不等式解集中的正整数解，以及一次函数的图象与性质，此类题常常以实际生活为情景，考查利润等热点问题，解答时要审清题中的等量关系及不等关系，从表格中提取有用的信息，达到解决问题的目的．‎ ‎　‎ ‎14．（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：‎ 生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 ‎2 2 70‎ ‎6 4 170‎ 根据上表提供的信息，请回答如下问题：‎ ‎（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？‎ ‎（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；‎ ‎（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： （1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；‎ ‎（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；‎ ‎（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解．‎ 解答： 解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；‎ 根据题意得 ，解得 ，‎ 即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟． ‎ ‎（2）y=0.85x+×1.5+920，‎ 即y=﹣0.275x+1856． ‎ ‎（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，‎ 并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．‎ 即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．‎ ‎　‎ ‎15．（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．‎ ‎（1）容器内原有水多少升？‎ ‎（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；‎ ‎（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式；再将t=24代入，计算即可求解．‎ 解答： 解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；‎ ‎（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，‎ 将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，‎ 得，‎ 解得，‎ 故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；‎ 当t=24时，w=0.4×24+0.3=9.9（升），‎ 即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．‎ 点评： 此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．‎ ‎　‎ ‎16．（2015•长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．‎ ‎（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．‎ ‎（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）求这批零件的总个数．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；‎ ‎（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；‎ ‎（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可．‎ 解答： 解：（1）80÷4=20（件）；‎ ‎（2）∵图象过C（2，80），D（5，110），‎ ‎∴设解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴y乙=10x+60（2≤x≤6）；‎ ‎（3）∵AB过（4，80），（5，110），‎ ‎∴设AB的解析式为y甲=mx+n（m≠0），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴y甲=30x﹣40（4≤x≤6），‎ 当x=6时，y甲=30×6﹣40=140，y乙=10×6+60=120，‎ ‎∴这批零件的总个数是140+120=260．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（2015•衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．‎ 请结合图象解决下面问题：‎ ‎（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？‎ ‎（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？‎ ‎（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）利用路程除以时间得出速度即可；‎ ‎（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；‎ ‎（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度．‎ 解答： 解：（1）v==240．‎ 答：高铁的平均速度是每小时240千米；‎ ‎（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，‎ 得：，‎ 解得：，‎ 故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，‎ 设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，‎ ‎∴y=80t，‎ 当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），‎ ‎∴乐乐距离游乐园还有56千米；‎ ‎（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，‎ ‎2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．‎ ‎∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．‎ ‎（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？‎ ‎（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？‎ ‎（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．‎ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析： （1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；‎ ‎（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；‎ ‎（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．‎ 解答： 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ 答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．‎ ‎（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：‎ ‎85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，‎ 解得：z≤280．‎ 答：甲种鱼苗至多购买280尾．‎ ‎（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则 w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴w随m的增大而减小，‎ ‎∵0＜m≤280，‎ ‎∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），‎ ‎∴700﹣m=420．‎ 答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．‎ 点评： 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．‎ 请结合图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；‎ ‎（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： （1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；‎ ‎（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；‎ ‎（3）先计算60×=40，则可得到C（0，40），再利用待定系数法求出直线CF的解析式为y=60x+40，和直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差15列方程：当60x+40﹣90x=15，解得x=；当90x﹣（60x+40）=15，解得x=；当40x+180﹣（60x+40）=15，解得 x=．‎ 解答： 解：（1）a=4.5，‎ 甲车的速度==60（千米/小时）；‎ ‎（2）设乙开始的速度为v千米/小时，‎ 则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），‎ ‎4v=360，‎ 则D（4，360），E（4.5，360），‎ 设直线EF的解析式为y=kx+b，‎ 把E（4.5，360），F（7，460）代入得，‎ 解得．‎ 所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；‎ ‎（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），‎ 设直线CF的解析式为y=mx+n，‎ 把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，‎ 所以直线CF的解析式为y=60x+40，‎ 易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），‎ 设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，‎ 当乙车在CG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；‎ 当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；‎ 当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；‎ 当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．‎ 所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化．‎ ‎　‎ ‎20．（2015•南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．‎ ‎（1）用含a的式子表示花圃的面积．‎ ‎（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．‎ ‎（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？‎ 考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用．‎ 分析： （1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；‎ ‎（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；‎ ‎（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．‎ 解答： 解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；‎ ‎（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，‎ 解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），‎ 答：所以通道的宽为5米；‎ ‎（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，‎ 由已知得y1=40x，‎ y2=，‎ 则y=y1+y2=；‎ x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；‎ x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，‎ 当2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，‎ ‎∴384≤x≤2016，‎ 所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，‎ 当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a2+200a=384，‎ 解得a1=2，a2=48（舍去），‎ 所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．‎ ‎　‎ ‎21．（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．‎ ‎（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；‎ ‎（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小 ‎①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；‎ ‎②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；‎ ‎（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；‎ ‎②根据题意列出不等式，即可解答．‎ 解答： 解：（1）根据题意得：y=4x大+210；‎ ‎（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，‎ ‎∴y=3x小+234；‎ ‎②依题意，得3x小+234≤260，‎ 解得：，‎ ‎∵x小为自然数，‎ ‎∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．‎ ‎（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；‎ ‎（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；‎ ‎（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．‎ 解答： 解：（1）根据题意得：‎ 小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），‎ 学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；‎ ‎（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，‎ 把C（8，3650），D（15，150）代入得：，‎ 解得：‎ ‎∴y=﹣500x+7650．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．‎ ‎　‎ ‎23．（2015•荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：‎ ‎ 鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量（吨） 8 6 5‎ 每吨鱼获利（万元） 0.25 0.3 0.2‎ ‎（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；‎ ‎（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，‎ w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．‎ 解答： 解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得 ‎8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，‎ ‎∴y=﹣3x+20．‎ 答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；‎ ‎（2），根据题意，得 ‎∴，‎ 解得：2≤x≤6，‎ 设此次销售所获利润为w元，‎ w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36‎ ‎∵k=﹣1.4＜0，‎ ‎∴w随x的增大而减小．‎ ‎∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．‎ ‎∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎24．（2015•常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．‎ ‎（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据题意，不超过3公里计费为m元，由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，可由此得出m，由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．当x＞3时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论；‎ ‎（2）分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数，即可得出结论．‎ 解答： 解：（1）∵由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，付费9元，‎ ‎∴m=9，‎ ‎∵从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程5公里，付费12.6元，‎ ‎∴（5﹣3）n+9=12.6，‎ 解得：n=1.8．‎ ‎∴车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式为：y=1.8（x﹣3）+9=1.8x+3.6（x＞3）．‎ ‎（2）小张剩下坐车的钱数为：75﹣15﹣25﹣9﹣12.6=13.4（元），‎ 乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.8×7+3.6=16.2（元）‎ ‎∵13.4＜16.2，‎ 故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．‎ 点评： 本题考查了分段函数，一次函数的解析式，由一次含数的解析式求自变量和函数值，解答时求出函数的解析式是关键 ‎　‎ ‎25．（2015•常德）某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．‎ ‎（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？‎ ‎（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？‎ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析： （1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；‎ ‎（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．‎ 解答： 解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，‎ 依题意得：，‎ 解之得：．‎ 答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．‎ ‎（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，‎ 依题意得：a≤（330﹣a）×2，‎ 解得：a≤220，‎ 设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13320，‎ 根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大 当W取最大值时a=220，‎ 即W=19800元．‎ 所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．‎ 点评： 本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．‎ ‎　‎ ‎26．（2015•六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．‎ ‎（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．‎ ‎（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？‎ ‎（3）什么情况下A套餐更省钱？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；‎ ‎（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；‎ ‎（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A套餐解答．‎ 解答： 解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；‎ B套餐的收费方式：y2=0.15x；‎ ‎（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，‎ 答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；‎ ‎（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：‎ 原料 型号 甲种原料（千克） 乙种原料（千克）‎ ‎ A产品（每件） 9 3‎ ‎ B产品（每件） 4 10‎ ‎（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？‎ ‎（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 分析： （1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；‎ ‎（2）可以分别求出三种方案比较即可．‎ 解答： 解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品 由题意得：‎ ‎，‎ 解得：30≤x≤32的整数．‎ ‎∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；‎ ‎（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，‎ ‎20×120+30×80=4800（元）．‎ 方案（二）A，31件，B，19件时，‎ ‎19×120+31×80=4760（元）．‎ 方案（三）A，32件，B，18件时，‎ ‎18×120+32×80=4720（元）．‎ 故方案（一）A，30件，B，20件利润最大．‎ 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．‎ ‎　‎ ‎28．（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．‎ ‎（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；‎ ‎（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．‎ 考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析： （1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；‎ ‎（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；‎ ‎（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，即可解答．‎ 解答： 解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，‎ ‎∴120﹣x≤50，‎ ‎∴x≥70，‎ ‎①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，‎ ‎②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，‎ 综上所述，W=‎ ‎（2）∵甲团队人数不超过100人，‎ ‎∴x≤100，‎ ‎∴W=﹣10x+9600，‎ ‎∵70≤x≤100，‎ ‎∴x=70时，W最大=8900（元），‎ 两团联合购票需120×60=7200（元），‎ ‎∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．‎ ‎（3）∵x≤100，‎ ‎∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，‎ ‎∴x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），‎ 两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），‎ ‎∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，‎ 解得：a=10．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎29．（2015•扬州）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．‎ ‎（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=　0　万元，a=　﹣360　，b=　1080　；‎ ‎（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？‎ ‎（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，根据题意得方程组，即可求出a，b的值；‎ ‎（2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，分两种情况：①当w＜90时，w=﹣360+1080+90x=90+720，②当x≥90时，w=90x，分别求出最小值，即可解答；‎ ‎（3）根据配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，列出不等式组，即可解答．‎ 解答： 解：（1）∵当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，‎ ‎∴当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 故答案为：0，﹣360，1080．‎ ‎（2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，‎ ‎①当w＜90时，w=﹣360+1080+90x=90+720，‎ 当=0时，即x=4，w有最小值，最小值为720元；‎ ‎②当x≥9时，w=90x，‎ 当x=9时，w有最小值，最小值为810元，‎ ‎∴当x=4时，w有最小值，最小值为720元；‎ 即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少．‎ ‎（3）由题意得：，‎ 由①得：，‎ 由②得：，‎ ‎∴，‎ w=，‎ ‎∴60＜m≤80．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，得到函数关系式，并利用二次函数的性质解决问题．‎ ‎　‎ ‎30．（2015•天津）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．‎ 设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表：‎ 上升时间/min 10 30 … x ‎1号探测气球所在位置的海拔/m 15 　35　 … 　x+5　‎ ‎2号探测气球所在位置的海拔/m 　20　 30 … 　0.5x+15　‎ ‎（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （Ⅰ）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；‎ ‎（Ⅲ）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．‎ 解答： 解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；‎ 当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，‎ 故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．‎ ‎（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，‎ 根据题意得：x+5=0.5x+15，‎ 解得：x=20，有x+5=25，‎ 答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．‎ ‎（Ⅲ）当30≤x≤50时，‎ 由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，‎ 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，‎ 则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，‎ ‎∵0.5＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=50时，y取得最大值15，‎ 答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．‎ ‎1．（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．‎ ‎（1）①当t=2分钟时，速度v=　200　米/分钟，路程s=　200　米；‎ ‎②当t=15分钟时，速度v=　300　米/分钟，路程s=　4050　米．‎ ‎（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；‎ ‎（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；‎ ‎②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；‎ ‎（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；‎ ‎（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将y=750代入解答即可．‎ 解答： 解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，‎ 把t=2代入可得：y=200；‎ 路程S==200，‎ 故答案为：200；200；‎ ‎②当t=15时，速度为定值=300，路程=，‎ 故答案为：300；4050；‎ ‎（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），‎ ‎∴300=3k，‎ 解得：k=100，‎ 则解析式为：y=100t；‎ 设l与OA的交点为P，则P（t，100t），‎ ‎∴s=，‎ ‎②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），‎ ‎∴S=，‎ ‎（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，‎ ‎∵750＞50，‎ ‎∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，‎ 则令750=300t﹣450，‎ 解得：t=4．‎ 故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．‎ 点评： 此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．‎ ‎（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．‎ ‎（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？‎ ‎（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；‎ ‎（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900﹣3x=300，即可解答；‎ ‎（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答．‎ 解答： 解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．‎ ‎（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，‎ 解得：x=200，‎ ‎∴2x=400，900﹣3x=300，‎ 答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．‎ ‎（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，‎ 根据题意得：，‎ 整理得：3b+5c=95，‎ ‎∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，‎ ‎∴b=15，c=10，‎ ‎∴a=20，‎ ‎∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），‎ 答：种植面积最大的花卉总价为36000元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．‎ ‎（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？‎ ‎（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；‎ ‎（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．‎ 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 分析： （1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；‎ ‎（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；‎ ‎（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k﹣50）x+15000，分两种情况讨论：当k﹣50＞0；当k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．‎ 解答： 解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=1600，‎ 经检验，x=1600是原方程的解，‎ x+400=1600+400=2000，‎ 答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．‎ ‎（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，‎ 则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x=34，35，36，37，38，39，40，‎ ‎∴合理的方案共有7种，‎ 即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；‎ ‎∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），‎ 答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．‎ ‎（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，‎ 则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，‎ 当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，‎ ‎∵，‎ ‎∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；‎ 当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，‎ ‎∵，‎ ‎∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；‎ 答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；‎ 当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．‎ 点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．‎ ‎（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．‎ ‎（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．‎ 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用．‎ 分析： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；‎ ‎（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．‎ ‎（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．‎ 解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=50，‎ 经检验，x=50是原方程的解，‎ 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；‎ ‎（2）根据题意，得：100x+50y=1800，‎ 整理得：y=36﹣2x，‎ ‎∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．‎ ‎（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，‎ ‎∴x+y≤26，‎ ‎∴x+36﹣2x≤26，‎ 解得：x≥10，‎ 设施工总费用为w元，根据题意得：‎ w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，‎ ‎∵k=0.1＞0，‎ ‎∴w随x减小而减小，‎ ‎∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，‎ 此时y=36﹣20=16．‎ 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．‎ 点评： 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•南昌）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．‎ ‎（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）； ‎ ‎（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：‎ 两人相遇次数 ‎（单位：次） 1 2 3 4 … n 两人所跑路程之和 ‎（单位：m） 100 300 　500　 　700　 … 　200n﹣100　‎ ‎（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；‎ ‎②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；‎ ‎（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；‎ ‎（3）①根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；‎ ‎②由200n﹣100=9×390，解得：n=18.05，根据n不是整数，所以此时不相遇，当t=400s时，甲回到A，所以当t=390s时，甲离A端距离为（400﹣390）×5=50m．‎ 解答： 解：（1）如图：‎ ‎（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，‎ 甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），‎ 甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），‎ 甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），‎ ‎…‎ 甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n﹣1）×100×2+100=200n﹣100（米），‎ 故答案为：500，700，200n﹣100；‎ ‎（3）①s甲=5t（0≤t＜20），s乙=4t（0≤t≤25）．‎ ‎②由200n﹣100=9×390，‎ 解得：n=18.05，‎ ‎∵n不是整数，‎ ‎∴此时不相遇，‎ 当t=400s时，甲回到A，‎ 当t=390s时，甲离A端距离为（400﹣390）×5=50m．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是相遇问题，第一次相遇100米，以后每次走200米相遇一次，根据所走的路程可求解．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析： 设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．‎ 解答： 解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．‎ 由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．‎ w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，‎ ‎∵50＞0，‎ ‎∴w随x的增大而增大．‎ ‎∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．‎ 答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示．‎ ‎（1）求甲容器的进、出水速度．‎ ‎（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．‎ ‎（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据图示知，甲容器是在2分钟内进水量为10升．‎ ‎（2）由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3﹣2）=5（升），则A（3，5）．设y乙=kx+b（k≠0），利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可；‎ ‎（3）使两容器第12分钟时水量相等时，即x=6时，y乙=8．故（18﹣8）÷（12﹣6）=．‎ 解答： 解：（1）甲的进水速度：=5，‎ 甲的出水速度：5﹣=3；‎ ‎（2）存在．‎ 由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3﹣2）=5（升），则A（3，5）．‎ 设y乙=kx+b（k≠0），依题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 所以y乙=x+2．‎ 当y乙=10时，x=8．‎ 所以乙容器进水管打开8分钟时两容器的水量相等；‎ ‎（3）当x=6时，y乙=8．‎ 所以（18﹣8）÷（12﹣6）=，‎ 所以乙容器6分钟后进水的速度应变为升/分．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用．简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•十堰）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．‎ x（亩） 20 25 30 35‎ z（元） 1700 1600 1500 1400‎ ‎（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围．‎ ‎（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得①当0＜x≤15时 ②当15＜x＜20时，利润的函数式，即可解题；‎ 解答： 解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=‎ ‎（2）∵利润=亩数×每亩利润，‎ ‎∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+55200；‎ 当x=15时，W有最大值，W最大=6300+55200=61500；‎ ‎②当15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣x）+2400=﹣1400x+59700；‎ ‎∵﹣1400x+59700＜61500；‎ ‎∴x=15时有最大值为：61500元．‎ 点评： 本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：‎ ‎①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．‎ ‎②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．‎ 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元 ‎（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；‎ ‎（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；‎ ‎（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；‎ ‎（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．‎ 解答： 解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；‎ ‎（2）由题意可得：当10x+150=20x，‎ 解得：x=15，则y=300，‎ 故B（15，300），‎ 当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），‎ 当y=10x+150=600，‎ 解得：x=45，则y=600，‎ 故C（45，600）；‎ ‎（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：‎ 当0＜x＜15时，普通消费更划算； ‎ 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；‎ 当15＜x＜45时，银卡消费更划算；‎ 当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；‎ 当x＞45时，金卡消费更划算．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．‎ 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：‎ 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；‎ 方案二：降价10%，没有其他赠送．‎ ‎（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；‎ ‎（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；‎ ‎（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．‎ 解答： 解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：‎ y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）‎ 当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：‎ y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．‎ ‎∴y=‎ ‎（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），‎ 按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），‎ 按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），‎ 当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，‎ 解得：0＜a＜10560，‎ 当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，‎ 解得：a＞10560，‎ ‎∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．‎ 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）根据图象求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？‎ 考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用．‎ 分析： （1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；‎ ‎（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．‎ 解答： 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，‎ 将（40，160），（120，0）代入，‎ 得，解得，‎ 所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；‎ ‎（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，‎ 整理得，x2﹣160x+6000=0，‎ 解得x1=60，x2=100．‎ 当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；‎ 当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．‎ 所以销售单价为100元．‎ 答：销售单价应定为100元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．‎ ‎（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？‎ ‎（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．‎ ‎（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．‎ ‎（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．‎ 解答： 解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，‎ 则 解得 ‎∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．‎ ‎（2）y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]‎ ‎=500+0.8×[25000﹣5x]‎ ‎=500+20000﹣4x ‎=﹣4x+20500‎ ‎∴y与x之间的函数关系式是：‎ y=﹣4x+20500．‎ ‎（3）由（2），可得 ‎20000=﹣4x+20500‎ 解得x=125，‎ ‎∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，‎ 设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，‎ 则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，‎ ‎∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000‎ 解得z≥23.625，‎ ‎∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2015•青海）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：‎ 型号 A B 成本（元） 200 240‎ 售价（元） 250 300‎ ‎（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？‎ ‎（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 分析： （1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣x台，由题意可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，求解即得；‎ ‎（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．‎ 解答： 解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，‎ 由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：‎ ‎22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，‎ ‎37.5≤x≤40，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x取值为38、39、40．‎ 故有三种生产方案．‎ 即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；‎ 第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；‎ 第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．‎ ‎（2）三种方案获得的利润分别为：‎ 第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；‎ 第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；‎ 第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．‎ 故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．‎ ‎　‎ ‎14．（2015•辽阳）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．‎ ‎（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；‎ ‎（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．‎ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用．‎ 分析： （1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；‎ ‎（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可；‎ 解答： 解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得，‎ 答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；‎ ‎（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，‎ 则有z≤3（40﹣z），‎ 解得：z≤30，‎ ‎∵z为换气扇的台数，‎ ‎∴z≤30且z为正整数，‎ w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，‎ ‎∵﹣25＜0，‎ ‎∴w随着z的增大而减小，‎ ‎∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，‎ 此时40﹣z=40﹣30=10，‎ 答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．‎ 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．‎ ‎　‎ ‎15．（2015•朝阳）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．‎ ‎（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；‎ ‎（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： （1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；‎ ‎（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．‎ 解答： 解：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；‎ 当a＞4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得，解得，所以b=5a﹣8；‎ ‎（2）∵1≤x≤3，‎ ‎∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m ‎=（50﹣7m）x+5600+64m，‎ 当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．‎ ‎　‎ ‎16．（2015•绥化）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两 种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成 罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设 有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式．‎ ‎（2）如何分配工人才能获利最大？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据题意可知进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，由此可得出y与x的关系式；‎ ‎（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论．‎ 解答： 解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，‎ y=4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）=﹣200x+54000；‎ ‎（2）根据题意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，‎ ‎∴x的取值是12≤x≤30的整数．‎ ‎∵k=﹣200＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．‎ 点评： 本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（2015•河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．‎ ‎（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；‎ ‎（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）首先根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；然后分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可．‎ ‎（2）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．‎ 解答： 解：（1）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=6x；‎ ‎①一次购买的绣球花不超过20盆时，‎ 付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10x（x≤20）；‎ ‎②一次购买的绣球花超过20盆时，‎ 付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：‎ y=10×20+10×0.8×（x﹣20）‎ ‎=200+8x﹣160‎ ‎=8x+40‎ 综上，可得 绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：‎ y=‎ ‎（2）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×，‎ 所以绣球花的数量不少于：90﹣30=60（盆），‎ 设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，购买两种花的总费用是y元，‎ 则x≤30，‎ 则y=6x+[8（90﹣x）+40]‎ ‎=760﹣2x 因为x≤30，‎ 所以当x=30时，‎ ymin=760﹣2×30=700（元），‎ 即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．‎ 答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．‎ 点评： （1）此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．‎ ‎（2）此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．‎ ‎（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．‎ ‎（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．‎ 解答： 解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；‎ ‎（2）将x=2代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80千米．‎ 答：汽车距离B地80千米．‎ 点评： 本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•南平）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．‎ ‎（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；‎ ‎（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．‎ ‎①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；‎ ‎②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．‎ ‎（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）‎ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用．‎ 分析： （1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；‎ ‎（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；‎ ‎②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．‎ 解答： 解：（1）根据题意得：，‎ 解得：；‎ 答：a，b的值分别为10，30；‎ ‎（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），‎ ‎∴y=25x﹣300；‎ ‎②商店要不亏本，则y≥0，‎ ‎∴25x﹣300≥0，‎ 解得：x≥12；‎ 答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．‎ 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（2015•牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：‎ ‎（1）求甲、乙两种空调每台的进价；‎ ‎（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．‎ 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： （1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同列出方程，求出方程的解即可得到结果；‎ ‎（2）根据甲种空调x台，得到乙中空调（20﹣x）台，由售价﹣进价=利润表示出y与x的函数解析式即可；‎ ‎（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20﹣n）台，根据商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求出n的范围，求出最大利润，即可确定出购买方案．‎ 解答： 解：（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，‎ 根据题意得：=，‎ 去分母得：40000x=30000x+15000000，‎ 解得：x=1500，‎ 经检验x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，‎ 则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；‎ ‎（2）根据题意得：y=（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）=200x+6000；‎ ‎（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20﹣n）台，‎ 根据题意得：2000n+1500（20﹣n）≤36000，且n≥10，‎ 解得：10≤n≤12，‎ 当n=12时，最大利润为8400元，‎ 设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则1100a+700b=8400，‎ 有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．‎ 点评： 此题考查了一次函数的意义，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（2015•西宁）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：‎ 西宁到门源的火车票价格如下表 运行区间 票价 上车站 下车站 一等座 二等座 西宁 门源 36元 30元 ‎（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？‎ ‎（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．‎ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用．‎ 分析： （1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人，根据都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元，列出方程组即可；‎ ‎（2）当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可．‎ 解答： 解；（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人．‎ 若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ 答：参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人；‎ ‎（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人．‎ 当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：‎ 学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票．‎ ‎∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．‎ 答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．‎ 点评： 本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式，分别求得购买二等座火车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）图中线段AB所表示的实际意义是　购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本　；‎ ‎（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）由所给的一次函数图象观察线段AB即可得出线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本，‎ ‎（2）分三种情况①当0＜x≤10时，②当10＜x≤20时，③当20＜x时分别求解即可，‎ ‎（3）先列出W的关系式，再利用二次函数的最值求解即可．‎ 解答： 解：（1）图中线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．‎ 故答案为：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．‎ ‎（2）①当0＜x≤10时，‎ y与x之间的函数关系式y=5，‎ ‎②当10＜x≤20时，‎ 设=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得，‎ 解得．‎ 所以y与x之间的函数关系式y=﹣0.1x+6．‎ ‎③当20＜x时，y与x之间的函数关系式为：y=4．‎ ‎（3）W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．‎ 答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5元．‎ 点评： 本题主要考查了一次函数分段图象及二次函数最值问题，解题的关键是正确的认识一次函数分段图象及正确的列出二次函数关系式．‎ ‎　‎ ‎23．（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：‎ 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）‎ A 7 25 0.01‎ B m n 0.01‎ 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．‎ ‎（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=　10　；n=　50　‎ ‎（2）写出yA与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）由图象知：m=10，n=50；‎ ‎（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×0.01，‎ ‎（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．‎ 解答： 解：（1）由图象知：m=10，n=50；‎ ‎（2）yA与x之间的函数关系式为：‎ 当x≤25时，yA=7，‎ 当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，‎ ‎∴yA=0.6x﹣8，‎ ‎∴yA=；‎ ‎（3）∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10，‎ 当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，‎ 当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，‎ ‎∴yA＜yB，‎ ‎∴选择A方式上网学习合算，‎ 当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，‎ ‎∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，‎ 当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，‎ 当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，‎ 当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，‎ 综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，‎ 当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，‎ 当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．‎ ‎　‎ ‎24．（2015•营口）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．‎ ‎（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？‎ ‎（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a千克和b千克，然后列方程组求解即可；‎ ‎（2）设出函数的解析式，利用待定系数法求解即可；‎ ‎（3）根据销售大黄米和江米的利润之和大于120元列不等式求解即可．‎ 解答： 解：（1）设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a千克和b千克，则 ，‎ 解得；‎ 答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25千克和20千克．‎ ‎（2）观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为y=k1x+b1，平均每天包装江米的质量与天数的关系式为y=k2x+b2．‎ ‎①当0≤x≤15 时，由y=k1x+b1 的图象过点（0，25），（15，40）．‎ 则可列方程组为，解得，‎ ‎∴y1=x+25；‎ 由y=k2x+b2 的图象过点（0，20），（15，38）．‎ 则可列方程组为，解得，‎ ‎∴；‎ ‎②当15＜x≤20时，‎ 由y=k1x+b1 的图象过点（15，40），（20，25）．‎ 则可列方程组为，解得，‎ ‎∴y1=﹣3x+85；‎ 由y=k2x+b2 的图象过点（15，38），（20，20）．‎ 则可列方程组为，解得，‎ ‎∴y2=，‎ ‎∴，．‎ ‎ （3）设第x天销售的总利润为W元，‎ ‎①当0≤x≤15 时，W=（10﹣7.9﹣0.5）y1+（12﹣9.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80．‎ 由题意4x+80＞120，∴x＞10，‎ ‎∴x的取值范围为10＜x≤15，‎ 由题意知 x=11，12，13，14，15；‎ ‎②当15＜x≤20 时，W=（10﹣7.9﹣0.5）y1+（12﹣9.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（﹣3x+85）+2（）=﹣12x+30．‎ 由题意得：﹣12x+320＞120，‎ ‎∴x＜，‎ ‎∴x的取值范围为15．‎ 由题意知x=16．‎ 答：由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中销售大黄米和江米的总利润大于120元．‎ 点评： 本题主要考查的是一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据图象求得函数的解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙车的速度是　60　千米/时，t=　3　小时；‎ ‎（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．‎ ‎（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．‎ ‎（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．‎ 解答： 解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时，‎ 甲车的速度是：‎ ‎（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）‎ ‎=720÷6‎ ‎=120（千米/小时）‎ ‎∴t=360÷120=3（小时）．‎ ‎（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，‎ 把（3，360）代入，可得 ‎3k1=360，‎ 解得k1=120，‎ ‎∴y=120x（0≤x≤3）．‎ ‎②当3＜x≤4时，y=360．‎ ‎③4＜x≤7时，设y=k2x+b，‎ 把（4，360）和（7，0）代入，可得 解得 ‎∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．‎ ‎（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1‎ ‎=300÷180+1‎ ‎=‎ ‎=（小时）‎ ‎②当甲车停留在C地时，‎ ‎（480﹣360+120）÷60‎ ‎=240÷6‎ ‎=4（小时）‎ ‎③两车都朝A地行驶时，‎ 设乙车出发x小时后两车相距120千米，‎ 则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，‎ 所以480﹣60x=120，‎ 所以60x=360，‎ 解得x=6．‎ 综上，可得 乙车出发后两车相距120千米．‎ 故答案为：60、3．‎ 点评： （1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．‎ ‎（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．‎ ‎　‎ ‎26．（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．‎ ‎（1）求点A和点C的坐标；‎ ‎（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；‎ ‎（3）当m=35时，请直接写出t的值；‎ ‎（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．‎ 考点： 一次函数综合题．‎ 分析： （1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理结合B点坐标得出A，C点坐标；‎ ‎（2）利用锐角三角函数关系结合（1）中所求得出PR，QP的长，进而求出即可；‎ ‎（3）利用（2）中所求，利用当0＜t＜30时，当30≤t≤60时，分别利用m与t的关系式求出即可；‎ ‎（4）利用相似三角形的性质，得出M点坐标即可．‎ 解答： 解：（1）如图1，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，‎ ‎∵OA=AB，‎ ‎∴OD=DB=OB，‎ ‎∵∠OAB=90°，‎ ‎∴AD=OB，‎ ‎∵点B的坐标为：（60，0），‎ ‎∴OB=60，‎ ‎∴OD=OB=×60=30，‎ ‎∴点A的坐标为：（30，30），‎ ‎∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C，‎ ‎∴OE=40，‎ 在Rt△OCE中，OC=50，‎ 由勾股定理得：‎ CE===30，‎ ‎∴点C的坐标为：（40，﹣30）；‎ ‎（2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB，‎ ‎∴∠AOB=45°，‎ ‎∵直线l平行于y轴，‎ ‎∴∠OPQ=90°，‎ ‎∴∠OQP=45°，‎ ‎∴OP=QP，‎ ‎∵点P的横坐标为t，‎ ‎∴OP=QP=t，‎ 在Rt△OCE中，‎ OE=40，CE=30，‎ ‎∴tan∠EOC=，‎ ‎∴tan∠POR==，‎ ‎∴PR=OP•tan∠POR=t，‎ ‎∴QR=QP+PR=t+t=t，‎ ‎∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t；‎ ‎（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20；‎ 如图3，当30≤t≤60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t，‎ ‎∵PR∥CE，‎ ‎∴△BPR∽△BEC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得：PR=90﹣t，‎ 则m=60﹣t+90﹣t=35，‎ 解得：t=46，‎ 综上所述：t的值为20或46；‎ ‎（4）如图4，当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C，‎ 则∠MBP=∠COP，‎ 故此时△BMP∽△OCP，‎ 则=，‎ 即=，‎ 解得：x=15，‎ 故M1（40，15），同理可得：M2（40，﹣15），‎ 综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（‎ ‎，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；‎ ‎（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．‎ 考点： 一次函数综合题．‎ 分析： （Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；‎ ‎（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；‎ ‎（Ⅲ）把S=代入解答即可．‎ 解答： 解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），‎ ‎∴OA=，OB=1，‎ 由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，‎ 根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，‎ ‎∴BM=AM=﹣m，‎ 在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，‎ 可得：，解得m=，‎ ‎∴点M的坐标为（，0）；‎ ‎（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ 由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，‎ ‎∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB=，‎ AN=AM•cos∠OAB=，‎ ‎∴，‎ 由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，‎ ‎∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，‎ ‎∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即；‎ ‎（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；‎ ‎②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．‎ 点评： 此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析．‎ ‎　‎ ‎28．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．‎ ‎（1）求线段AB的长；‎ ‎（2）求直线CE的解析式；‎ ‎（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点： 一次函数综合题．‎ 分析： （1）根据非负数的性质求得OA和OB的长，然后根据勾股定理求得AB的长；‎ ‎（2）证明△ACD∽△AOB，则OC=CD，然后根据△ACD∽△AOB，利用相似三角形的对应边的比相等求得OC的长，从而求得C的坐标，然后根据CD⊥AB，求得AB的解析式，即可求得CE的解析式；‎ ‎（3）根据勾股定理求出M点的坐标，进一步根据中点坐标公式求出P点的坐标．‎ 解答： 解：（1）∵|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，‎ ‎∴OA=8，OB=6，‎ 在直角△AOB中，AB===10；‎ ‎（2）在△OBC和△DBC中，‎ ‎，‎ ‎∴△OBC≌△DBC，‎ ‎∴OC=CD，‎ 设OC=x，则AC=8﹣x，CD=x．‎ ‎∵△ACD和△ABO中，∠CAD=∠BAO，∠ADC=∠AOB=90°，‎ ‎∴△ACD∽△AOB，‎ ‎∴，即，‎ 解得：x=3．‎ 即OC=3，则C的坐标是（﹣3，0）．‎ 设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得 解得：‎ 则直线AB的解析式是y=x+6，‎ 设CD的解析式是y=﹣x+m，则4+m=0，则m=﹣4．‎ 则直线CE的解析式是y=﹣x﹣4；‎ ‎（3）①当AB为矩形的边时，如图所示矩形AM1P1B，易知BC的直线方程为y=2x+6，‎ 设M1（m，2m+6），P1（x，y），因为A（﹣8，0），B（0，6），则AM12=（m+8）2+（2m+6）2，=5m2+40m+100，BM12=m2+（2m+6﹣6）2=5m2，‎ AB=10，‎ 根据AB2+AM12=BM12得100+5m2+40m+100=5m2，m=﹣5，‎ ‎∴M1（﹣5，﹣4），BM1中点坐标为（﹣，1），‎ BM1中点同时也是AP1中点，则有，解得P1（3，2）‎ ‎②当AB为矩形的对角线时，此时有AB2=AM12+BM12，即100=5m2+40m+100+5m2，m=﹣4或m=0（舍去），‎ ‎∴M2（﹣4，﹣2），AB中点坐标为（﹣4，3），‎ AB中点同时也是P2M2中点，则有，解得P2（﹣4，8）‎ 综上可得，满足条件的P点的坐标为P1（3，2）或P2（﹣4，8）．‎ 点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的全等的判定和性质，以及中点坐标公式的应用．‎ ‎　‎ ‎29．（2015•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．‎ ‎（1）求直线BD的解析式；‎ ‎（2）求△OFH的面积；‎ ‎（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点： 一次函数综合题．‎ 分析： （1）解方程可求得OC、BC的长，可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；‎ ‎（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得△OFH的面积；‎ ‎（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD=90°、∠MDF=90°和∠FMD=90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．‎ 解答： 解：‎ ‎（1）解方程x2﹣6x+8=0可得x=2或x=4，‎ ‎∵BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC，‎ ‎∴BC=2，OC=4，‎ ‎∴B（﹣2，4），‎ ‎∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，‎ ‎∴OD=OC=4，DE=BC=2，‎ ‎∴D（4，0），‎ 设直线BD解析式为y=kx+b，‎ 把B、D坐标代入可得，解得，‎ ‎∴直线BD的解析式为y=﹣x+；‎ ‎（2）由（1）可知E（4，2），‎ 设直线OE解析式为y=mx，‎ 把E点坐标代入可求得m=，‎ ‎∴直线OE解析式为y=x，‎ 令﹣x+=x，解得x=，‎ ‎∴H点到y轴的距离为，‎ 又由（1）可得F（0，），‎ ‎∴OF=，‎ ‎∴S△OFH=××=；‎ ‎（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，‎ ‎∴△DFM为直角三角形，‎ ‎①当∠MFD=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，‎ 由（2）可知OF=，OD=4，‎ 则有△MOF∽△FOD，‎ ‎∴=，即=，解得OM=，‎ ‎∴M（﹣，0），且D（4，0），‎ ‎∴G（，0），‎ 设N点坐标为（x，y），则=，=0，‎ 解得x=，y=﹣，此时N点坐标为（，﹣）；‎ ‎②当∠MDF=90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，‎ 则有△FOD∽△DOM，‎ ‎∴=，即=，解得OM=6，‎ ‎∴M（0，﹣6），且F（0，），‎ ‎∴MG=MF=，则OG=OM﹣MG=6﹣=，‎ ‎∴G（0，﹣），‎ 设N点坐标为（x，y），则=0，=﹣，‎ 解得x=﹣4，y=﹣，此时N（﹣4，﹣）；‎ ‎③当∠FMD=90°时，则可知M点为O点，如图3，‎ ‎∵四边形MFND为矩形，‎ ‎∴NF=OD=4，ND=OF=，‎ 可求得N（4，）；‎ 综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．‎ 点评： 本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．‎ ‎　‎ ‎30．（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．‎ ‎（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；‎ ‎（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；‎ ‎（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．‎ 考点： 一次函数综合题．‎ 专题： 综合题．‎ 分析： （1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；‎ ‎（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；‎ ‎（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．‎ 解答： 解：（1）对于一次函数y=2x﹣4，‎ 令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，‎ ‎∴A（2，0），B（0，﹣4），‎ ‎∵P为AB的中点，‎ ‎∴P（1，﹣2），‎ 则d1+d2=3；‎ ‎（2）①d1+d2≥2；‎ ‎②设P（m，2m﹣4），‎ ‎∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，‎ 当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，‎ 解得：m=1，此时P1（1，﹣2）；‎ 当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，‎ 解得：m=，此时P2（，）；‎ 当m＜0时，不存在，‎ 综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；‎ ‎（3）设P（m，2m﹣4），‎ ‎∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，‎ ‎∵P在线段AB上，‎ ‎∴0≤m≤2，‎ ‎∴d1=4﹣2m，d2=m，‎ ‎∵d1+ad2=4，‎ ‎∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，‎ ‎∵有无数个点，‎ ‎∴a=2．‎ 点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．‎ ‎　‎