2020年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程测试题 (新版)湘教版

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2020年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程测试题 (新版)湘教版

第2章  一元二次方程                ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.下列属于一元二次方程的是(  )‎ A.3x+2=5x-3 B.x2=4‎ C.-1=x2 D. x2-4=(x+2)2‎ ‎2.方程(x-2)2=27最简便的解法是(  )‎ A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 ‎3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(  )‎ A.x2-2x+1=0 B.2x2-x+1=0‎ C.4x2-2x-3=0 D.x2-6x=0‎ ‎4.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1,则m的值是(  )‎ A.1 B.‎0 C.-1 D.2‎ ‎5.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(  )‎ A.x-6=-4 B.x-6=8‎ C.x-6=4 D.x+6=-4‎ ‎6.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(  )‎ A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315‎ C.560(1-2x)2=315 D.560(1-x2)=315‎ ‎7.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根,则此三角形的周长是(  )‎ A.12 B.‎13 C.14 D.12或14‎ ‎8.有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a·c≠0,a≠c.下列四个结论中,错误的是(  )‎ A.如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根 B.如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.一元二次方程(3x+1)(x-3)=2化为一般形式是____________.‎ ‎10.已知关于x的方程x2-mx+n=0的两个根是x1=0,x2=-3,则m=________,n=________.‎ ‎11.当x=________时,代数式x2+4x与代数式2x+3的值相等.‎ ‎12.把一元二次方程x2-4x+3=0配方成(x+a)2=b的形式,则a+b=________.‎ ‎13.已知关于x的方程x2+2x-m=0有实数解,那么m的取值范围是________.‎ ‎14.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为________.‎ ‎15.某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x 6‎ 满足的方程为________.‎ ‎16.对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为:a※b=a2-ab,例如1※3=12-1×3.若x※4=0,则x=________.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共52分)‎ ‎17.(15分)用适当的方法解下列方程:‎ ‎(1)3(x-1)2=27; (2)6x2-x-12=0;‎ ‎(3)(4-x)(20+3x)=100.‎ 6‎ ‎18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-‎2m=0有一个实数根为-1,求m的值及方程的另一个实数根.‎ ‎19.(10分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围;‎ ‎(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1+x2=-x1·x2,求k的值.‎ ‎20.(10分)一个矩形的周长为56厘米.‎ ‎(1)当矩形的面积为180平方厘米时,矩形的长和宽分别为多少?‎ ‎(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.‎ 6‎ ‎21.(10分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元/件;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元/件.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?‎ ‎ ‎ ‎    ‎ ‎ ‎ 6‎ ‎1.B ‎2.A [解析] 等号左边是一个数的平方的形式,而等号右边是一个非负数,采用直接开平方法解答比较简便.‎ ‎3.A [解析] 选项A中,∵Δ=b2-‎4ac=4-4=0,∴方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根;选项B中,∵Δ=b2-‎4ac=1-4×2<0,∴方程2x2-x+1=0无实数根;选项C中,∵Δ=b2-‎4ac=4+4×4×3=52>0,‎ ‎∴方程4x2-2x-3=0有两个不相等的实数根;选项D中,∵Δ=b2-‎4ac=36>0,‎ ‎∴方程x2-6x=0有两个不相等的实数根.故选A.‎ ‎4.B [解析] 把x=1代入x2-x-m=0,得1-1-m=0,解得m=0.故选B.‎ ‎5.D [解析] 开方得x+6=±4,∴另一个一元一次方程是x+6=-4.故选D.‎ ‎6.B [解析] 每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格×(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是560(1-x)元,第二次降价后的价格是560(1-x)2元,据此即可列出方程.‎ ‎7.C [解析] 由一元二次方程x2-7x+12=0,得(x-3)(x-4)=0,所以x-3=0或x-4=0,解得x=3或x=4,所以等腰三角形的腰长是3或4;①当等腰三角形的腰长是3时,3+3=6,构不成三角形,所以不合题意,舍去;②当等腰三角形的腰长是4时,等腰三角形的三边长为4,4,6,能构成三角形,所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14.故选C.‎ ‎8.D [解析] 选项A中,如果方程M有两个相等的实数根,那么Δ=b2-‎4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意;选项B中,如果方程M的两根符号相同,那么Δ=b2-‎4ac≥0,>0,所以a与c符号相同,>0,所以方程N的两根符号也相同,结论正确,不符合题意;选项C中,如果5是方程M的一个根,那么‎25a+5b+c=0,两边同时除以25,得c+b+a=0,所以是方程N的一个根,结论正确,不符合题意;选项D中,如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,(a-c)x2=a-c,由a≠c,得x2=1,x=±1,结论错误,符合题意.故选D.‎ ‎9.3x2-8x-5=0‎ ‎10.-3 0 [解析] 根据题意,得 解得 ‎11.-3或1 [解析] 由题意,得x2+4x=2x+3,解得x1=-3,x2=1.‎ ‎12.-1 [解析] x2-4x=-3,x2-4x+4=1,(x-2)2=1,所以a=-2,b=1,所以a+b=-2+1=-1.‎ ‎13.m≥-1 [解析] 根据题意得Δ=b2-‎4ac=4+‎4m≥0,解得m≥-1.‎ ‎14.1 [解析] ∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴1+a+b=0,∴a+b=-1,∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.‎ ‎15.=2×5‎ ‎16. 0或4 [解析] ∵a※b=a2-ab,∴x※4=x2-4x=0,解得x=0或x=4,故答案为0或4.‎ ‎17.(1)x1=4,x2=-2‎ ‎(2)x1=,x2=- 6‎ ‎(3)方程无实数根 ‎18.解:设方程的另一个实数根为x2,则 ‎-1+x2=-1,解得x2=0.‎ 把x=-1代入x2+x+m2-2m=0,得 ‎(-1)2+(-1)+m2-‎2m=0,‎ 即m(m-2)=0,‎ 解得m1=0,m2=2.‎ 综上所述,m的值是0或2,方程的另一个实数根是0.‎ ‎19.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴b2-‎4ac=(2k+1)2-4(k2+1)=4k-3>0,解得k>.‎ ‎(2)由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-(2k+1),x1·x2=k2+1.‎ ‎∵x1+x2=-x1·x2,‎ ‎∴-(2k+1)=-(k2+1),‎ 解得k=0或k=2.‎ 又∵k>,∴k=2.‎ ‎20.解:(1)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,依题意有 x(28-x)=180,‎ 解得x1=10(不合题意,舍去),x2=18,‎ ‎28-x=28-18=10.‎ 故矩形的长为18厘米,宽为10厘米.‎ ‎(2)不能.理由如下:‎ 设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米.假设能围成,则x(28-x)=200,‎ 即x2-28x+200=0,‎ 则Δ=b2-4ac=282-4×200=784-800<0,‎ ‎∴原方程无实数根,‎ 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.‎ ‎21.[解析] 根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每件服装的单价,进而列出方程求解即可.‎ 解:设她购买了x件这种服装,‎ ‎∵80×10=800(元)<1200元,‎ ‎∴小丽购买的服装数量多于10件.‎ 根据题意,得 ‎[80-2(x-10)]x=1200,‎ 解得x1=20,x2=30.‎ 当x=30时,80-2×(30-10)=40(元)<50元,不合题意,舍去;‎ 当x=20时,80-2×(20-10)=60(元)>50元,符合题意.‎ 答:她购买了20件这种服装.‎ 6‎
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