应用一元二次方程学案1

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应用一元二次方程学案1

第二章 一元二次方程 ‎2.6 应用一元二次方程(一)‎ 学习目标: ‎ ‎1、掌握列出一元二次方程解应用题;并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性;‎ ‎2、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程,形成良好的思维习惯,学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能运用所学的知识解决问题.‎ 学习过程:‎ 一、情境问题 问题1、一根长22cm的铁丝.‎ ‎(1)能否围成面积是30cm2的矩形?‎ ‎(2)能否围成面积是32 cm2的矩形?并说明理由.‎ 分析:如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm,那么矩形的宽是__________.‎ 根据相等关系:‎ 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积,‎ 可以列出方程求解.‎ 解:‎ 二、课后自测:‎ ‎1、如图,在Rt△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?‎ ‎2、如图所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶.在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)?‎ 3‎ ‎3、如图,把长AD=10cm,宽AB=8cm的矩形沿着AE对折,使D点落在BC边的F点上,求DE的长.‎ ‎4、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.‎ ‎(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?‎ ‎(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.‎ 跟踪练习:‎ 一、选择题 ‎1. 如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为(  )‎ B A C P Q 第3题 A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 ‎ ‎ 第2题 第1题 ‎2. 在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )‎ A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0‎ C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0‎ 3‎ ‎3. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1 cm/秒,点Q的速度为2 cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是( )‎ ‎ A. 2秒钟 B.3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟 二、填空题 ‎4. 两个正方形面积的和为106,周长的差为16,则其中较大的正方形的边长是 .‎ ‎5. 要用一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角6m.若梯子的顶端下滑1m,如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是 米.‎ ‎6. 一条长为32cm的铁丝折成一个面积为40cm2的矩形,设该矩形长为acm,由题意可列方程为 .‎ ‎1.A 2.B 3.B 4.9 5.2 6.a()=40‎ 3‎
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