2020九年级数学上册 第二十一章实际问题与一元二次方程

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2020九年级数学上册 第二十一章实际问题与一元二次方程

‎21.3实际问题与一元二次方程 第3课时 一、学习目标:‎ ‎1、能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;‎ ‎2、能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理;‎ ‎3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.‎ 二、学习重难点:‎ 重点:列一元二次方程解决几何面积问题等 难点:掌握列方程解应用题的步骤和关键 探究案 三、合作探究 复习引入 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道,使其中两条与AB平行,另外两条与AD平行,其余部分种花草,要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道宽应该设计为多少?设通道宽为xm,则由题意列的方程为_______________________.‎ 活动1:‎ 问题1:要设计一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? ‎ 思考:(1)本题中有哪些数量关系?‎ ‎(2)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?‎ 7‎ 活动2:‎ 问题2:要设计一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位) ?‎ 思考:(1)本题中有哪些数量关系?‎ ‎(2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解?‎ ‎(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?‎ 思考:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单地解决上面的问题?请你试一试.‎ 活动3:典例精析 例题:如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?‎ 7‎ 随堂检测 ‎1. 在一幅长‎80cm,宽‎50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是‎5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )‎ A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0‎ C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0‎ ‎2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长‎25m),另 外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,‎ 请给出设计方案;如果不能,请说明理由.‎ ‎3. 如图1,在宽为‎20米,长为‎32米 7‎ 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540平方米,求道路的宽.‎ ‎4.如图,有长为‎24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为‎10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,‎ ‎(1)求S与x的函数关系式;‎ ‎(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?‎ 7‎ ‎5. 有一张长6尺,宽3尺的长方形桌子,现用一块长方形台布铺在桌面上,如果台布的面积是桌面面积的2倍,且四周垂下的长度相同,试求这块台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)‎ ‎6. 某种服装进价每件60元,据市场调查,这种服装按80元销售时,每月可卖出400件,若销售价每涨1元,就要少卖出5件,如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元,那么这种服装的销售价应定为多少时,可使顾客更实惠?‎ 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:‎ 我的收获 ‎__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 7‎ 参考答案 情境导入 ‎(30-2x)(20-x)=6×78‎ 课堂探究 问题1:解:可设四周边衬的宽度为 x cm,则中央矩形的面积可以表示为(27 - 2x)(21 - 2x)‎ 则,可列方程为:‎ 或 解得 问题2:解:设上、下边衬的宽均为 9y cm,左、右边衬的宽均为 7y cm,依题意,得 解方程,得 ‎≈‎1.8 cm, ≈‎‎1.4 cm 答:上、下边衬的宽均为1.8 cm,左、右边衬的宽均为 1.4 cm 例题解析 解:设道路宽为x米,则 化简,得 其中的 x=35超出了原矩形的宽,应舍去.‎ 答:道路的宽为1米.‎ 随堂检测 ‎1.B ‎2. 解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: ‎ 即 x2 - 40x + 360=0.‎ 解方程,得x1 = x2= (舍去),‎ 7‎ 答:鸡场的为()m满足条件.‎ ‎3. 解:设道路宽为x米,由平移得到图2,则宽为(20-x)米,长为(32-x)米,列方程得 ‎(20-x)(32-x)=540,‎ 整理得 x2-52x+100=0,‎ 解得 x1=50(舍去),x2=2.‎ 答:道路宽为2米.‎ ‎4. 解:(1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x.‎ ‎(2)由条件-3x2+24x=45‎ 化为:x2-8x+15=0.‎ 解得 x1=5,x2=3.‎ ‎∵由0<24-3x≤10,得14/3≤x<8,‎ ‎∴x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米.‎ ‎5. 解:设四周垂下的宽度为x尺,则台布的长为(2x+6)尺,宽为(2x+3)尺,依题意得:(6+2x)(3+2x)=2×6×3‎ ‎ 整理方程得:2x²+9x-9=0‎ ‎ 解得:x1≈0.84,x2≈-5.3(不合题意,舍去)‎ ‎ 即这块台布的长约为7.7尺,宽约为4.7尺.‎ ‎6. 解:设销售价提高了x个1元,则每月应少卖出5x件, 依题意可列方程:(80+x-60)×(400-5x)=12000‎ ‎ 解方程得:x1=20,x2=40‎ ‎ 显然,当x=40时,销售价为120元; 当x=20时,销售价为100元,‎ ‎ 要使顾客得到实惠,则销售价越低越好,故这种服装的销售价应定为100元合适。‎ 7‎
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