圆锥的侧面积导学案

圆锥的侧面积导学案

‎3.8 圆锥的侧面积 学习目标:‎ ‎　　经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．‎ 学习重点:‎ 圆锥的侧面展开图及侧面积的计算．圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：S侧=πrι，S全=S侧＋S底=πr（ι＋r）．‎ 学习难点:‎ 对圆锥的理解认识．圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形．‎ 学习方法:观察——想象——实践——总结法.‎ 学习过程:‎ 一、例题讲解：‎ ‎【例1】 已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．‎ ‎【例2】 若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm．（结果保留π）‎ ‎【例3】 在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（ ）‎ A．2：3 B．3：4 C．4：9 D．5：12‎ ‎【例4】 圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．‎ ‎【例5】 一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．‎ 二、随堂练习 ‎1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 ．‎ ‎2．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）‎ A．6m2 B．6πm2 C．12m2 D．12πm2‎ ‎3．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）‎ A．a B．a C．a D．a 三、课后练习：‎ ‎1．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）‎ A．3：2 B．3：1 C．2：1 D．5：3‎ ‎3．如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1：3‎ 3‎ 两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）‎ A． B．1 C．1或3 D．或 ‎4．如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）‎ ‎5．在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm．若△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）‎ A．6πcm2 B．12πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2‎ ‎6．将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）‎ A．4 B．4 C．4 D．2‎ ‎7．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm．‎ ‎8．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 ．‎ ‎9．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．‎ ‎10．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．‎ ‎11．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 ．‎ ‎12．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）‎ A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm ‎13．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．‎ ‎14．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．‎ ‎15．已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm，求另一个圆锥的底面积的大小．‎ ‎16．轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？‎ ‎17．如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．‎ ‎18．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：‎ ‎（1）圆锥的全面积；‎ ‎（2）圆锥的高；‎ ‎（3）轴与一条母线所夹的角；‎ ‎（4）侧面展开图扇形的圆心角．‎ ‎19．一个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．‎ 3‎ ‎20．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2cm．‎ ‎（1）求圆锥的侧面积和全面积；‎ ‎（2）画出圆锥的侧面展开图．‎ ‎21．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．‎ ‎22．用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径．‎ ‎23．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？‎ ‎24．如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：‎ ‎（1）被剪掉的阴影部分的面积；‎ ‎（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）‎ ‎25．小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时取1．73，结果保留两个有效数字）‎ ‎26．要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．‎ 操作：方案一：在图3-8-14中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．‎ 方案二：在图3-8-15中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．‎ 探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；‎ ‎（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面半径；‎ ‎（3）设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．‎ 3‎