北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案

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北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案

‎ ‎ 北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案 ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共18分)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎1.有一新娘去商店买新婚礼服,购买了不同款式的上衣2件,不同颜色的裙子3条,则搭配衣服所有可能出现的结果为( D )‎ A.2种 B.3种 C.5种 D.6种 ‎2.某人将一枚均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的( B )‎ A.概率是0.6 B.频率是0.6‎ C.频率是6 D.概率接近0.6‎ ‎3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( C )‎ A. B. C. D. ‎4.在数据1,-1,4,-4中,任选两个数据,均是一元二次方程x2-3x-4=0的根的概率是( A )‎ A. B. C. D. ‎5.书架上有3本小说、2本散文,从中随机抽取2本都是小说的概率是( A )‎ A. B. C. D. ‎6.小红上学要经过3个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是( C )‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.分别从数-5,-2,1,3中,任取两个不同的数,则所取两数的和为正数的概率为 .‎ 9‎ ‎ ‎ ‎8.做任意抛掷一只纸杯的重复试验,记录杯口朝上的次数,获得如下数据:‎ 抛掷总次数 ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ 杯口朝上的频数 ‎21‎ ‎32‎ ‎44‎ ‎66‎ 估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率约是 0.22 .‎ ‎9.★从数-2,-,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是 .‎ ‎10.某学校举行物理实验操作测试,共准备了三项不同的实验,要求每位学生只参加其中的一项实验,由学生自己抽签确定做哪项实验.在这次测试中,小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 .‎ ‎11.★某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队,如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 .‎ ‎12.某口袋中有20个球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜.则当x=__4__时,游戏对甲、乙双方公平.‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.(南京中考)从3名男生和2名女生中随机抽取2017年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:‎ ‎(1)抽取1名,恰好是女生;‎ ‎(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.‎ 解:(1)抽取1名,恰好是女生的概率是;‎ ‎(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生(记为事件A)的结果共6种,所以P(A)==.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎14.(湘潭中考)从-2,1,3这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标.‎ ‎(1)写出该点所有可能的坐标;‎ ‎(2)求该点在第一象限的概率.‎ 解:(1)列表如下:‎ ‎∴该点可能的坐标为(-2,1),(-2,3),(1,-2),‎ ‎(1,3),(3,-2),(3,1).‎ ‎(2)由(1)可知,共有6种等可能的结果,其中点在第一象限的结果有2种,‎ ‎∴该点在第一象限的概率为=.‎ ‎15.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.活动规则是:在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,如果是红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40 000人,公园游戏场发放海宝玩具8 000个.(每人只参加一次)‎ ‎(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率;‎ ‎(2)请你估计袋中白球的数量接近多少?‎ 解:(1)参加此次活动得到海宝玩具的频率为=.‎ ‎(2)设袋中共有x个球,则摸到红球的概率P(摸到红球)=.‎ ‎∴=,解得x=40,‎ ‎∴白球接近40-8=32个.‎ ‎16.某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(1)求取出纸币的总额是30元的概率;‎ ‎(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.‎ 解:某人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20),(10,50),(20,50),并且它们出现的可能性相等.‎ ‎(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种,‎ 即(10,20),∴P(A)=.‎ ‎(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50),(20,50),∴P(B)=.‎ ‎17.近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球.下图是俱乐部的通路俯视图,小明进入入口后,任选一条通道.‎ ‎(1)他进A密室或B密室的可能性哪个大?请说明理由(利用树状图或列表来求解);‎ ‎(2)求小明从中间通道进入A密室的概率.‎ 解:(1)画出树状图如下:‎ ‎∴由图可知,小明进入游戏区后一共有6种不同的可能路线.‎ ‎∵小 明是任选一条道路,‎ ‎∴走各种路线的可能性认为是相等的,而其中进入A密室有2种可能,进入B密室有4种可能,‎ ‎∴进入B密室可能性较大;‎ ‎(2)由(1)可知小明从中间通道进入A密室的概率为.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ 9‎ ‎ ‎ ‎18.如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.‎ ‎(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向2的概率为 .‎ ‎(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若两数之积为偶数,则小明胜;否则小华胜.你认为游戏规则对双方公平吗?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.‎ 解:(1).‎ ‎(2)列表得,‎ ‎  第一次 ‎ 第二次 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,3)‎ 共有9种等可能的结果,其中,两数之积为偶数的有5种,两数之积为奇数的有4种,‎ ‎∴P(小明获胜)=,P(小华获胜)=,‎ ‎∵> ,∴该游戏不公平.修改规则:若积为2(或2的倍数)小明胜,若积为3(或3的倍数)小华胜等,若积为1或2和3的公倍数,则为平局.‎ ‎19.在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上数字之和小于6,那么小王去,否则就是小李去.‎ ‎(1)用画树状图法或列表法求出小王去的概率;‎ ‎(2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.‎ 9‎ ‎ ‎ 解:(1)画树状图:‎ 由上图可知,一共有12种等可能的结果,其中摸出的球上的数字之和小于6的结果有9种,‎ ‎∴P(小王去)==;‎ ‎(2)我认同小李的说法,理由如下:‎ ‎∵P(小王去)=,P(小李去)=,≠,‎ ‎∴这种规则不公平.‎ ‎20.(苏州中考)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.‎ ‎(1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是__△DFG(或△DHF)__.(只需要填一个三角形)‎ ‎(2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解).‎ 解:画树状图如图.‎ 由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中与△ABC面积相等的有3种,即△DHF,△DGF,△EGF,∴所画三角形与△ABC面积相等的概率P==.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,‎ 9‎ ‎ ‎ 其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.‎ ‎(1)求袋子中白球的个数(请通过列式或列方程解答);‎ ‎(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率(请结合树状图或列表解答).‎ 解:(1)设袋子中白球有x个,‎ 根据题意得=,解得x=2,‎ 经验证,x=2是原分式方程的解,‎ ‎∴袋子中白球有2个;‎ ‎(2)画树状图如下:‎ ‎∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球有5种情况,‎ ‎∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎22.(广州中考)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.‎ ‎(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;‎ ‎(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;‎ ‎(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?‎ 解:(1)P(不合格品)==.‎ ‎(2)设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3.任意抽取2件产品,所有可能出现的结果有(A,B1),(A,B2),(A,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足抽取2件,都是合格品的结果有3种.‎ ‎∴P(都是合格品)==.‎ ‎(3)∵抽到合格品的频率稳定在0.95,‎ ‎∴抽到合格品的概率为0.95.‎ 根据题意得=0.95,解这个方程得x=16.‎ 经检验,x=16是原方程的解且符合题意.‎ 答:可以推算x的值大约是16.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.(广元中考)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.‎ ‎(1)参加音乐类活动的学生人数为__7__人,参加球类活动的人数的百分比为__30%__;‎ ‎(2)请把图②(条形统计图)补充完整;‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为__105__;‎ ‎(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),现准备从中选取2名同学组成舞伴,请用列表法或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.‎ 解:(2)补全条形统计图略.‎ ‎(4)画树状图:‎ 由图可知共有12种等可能的结果,其中选出的2人恰好是一男一女的情况有6种,所以选出的2人恰好是一男一女的概率为=. ‎ 9‎
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