2008年中考数学分类真理练习16_三角形

2008年中考数学分类真理练习16_三角形

三角形 16.三角形（等腰三角形，等边三角形， 全等，尺规作图） （2008 温州）10..以 为斜边作等腰直角三角形 ，再以 为斜边在 外 侧作等腰直角三角形 ，如此继续，得到 8 个等腰直角三角形（如图），则图中 与 的面积比值是（ ） A．32 B．64 C．128 D．256 答案 C （2008 金华）16.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 ，第 （2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为 ，…，依此类推,由正 边形“扩展” 而来的多边形的边数记为 （n≥3）.则 的值是 ,当 的结果是 时，n 的值 . 答案 30, 199 （2008 温州）19．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命 题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点 作 的中垂线 ，垂足为 ”； 彬彬：“作 的角平分线 ”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订 正．” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程． 答案（1）只要合理即可． （2）证明：作 的角平分线 ，则 ， 又 ， ， ， ． （2008 金华）18.如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB=DC， AC=BD. （1）求证: △ABC≌△DCB； （2）△OBC 的形状是 (直接写出结论,不需证明). 答案（1）证明：在△ABC 和△DCB 中， OA OAB OB OAB△ OBC OAB△ OHI△ 3a 4a n na 5a 3 4 5 1 1 1 1 na a a a + + +⋅⋅⋅+ 197 600 A BC AD D ABC△ AD ABC△ AD BAD CAD∠ = ∠ B C∠ = ∠ AD AD= ABD ACD∴△ ≌△ AB AC∴ = （第 19 题图） 已知：如图，在 ABC△ 中， B C∠ = ∠ ． 求证： AB AC= ． A B D C （1） （2） （3） （4） … … A B C D O ∴△ABC≌△DCB（SSS） （2）等腰三角形 （2008江西）13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂 直 的 方 向 将 其 剪 开 ， 分 成 三 角 形 和 四 边 形 两 部 分 ， 则 四 边 形 中 ， 最 大 角 的 度 数 是 　　 ． 答案：12 1、（2008 庆阳）图 14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图． 表 示 铁 夹 的 两 个 面 ， 点 是 轴 ， 于 ． 已 知 ， ， ． 已 知 文 件 夹 是 轴 对 称 图 形 ， 试 利 用 图 14 （ 2 ），求 图 14 （ 1 ） 中 两 点 的 距 离 （ ） 答案：1、如图，连结 AB 与 CO 延长线交于 E， ∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是 CE，A、B 为一组对称点， ∴ CE⊥AB，AE=EB． 在 、 中， ∵ ∠ACE=∠OCD，∠OCD 公用, ∴ ∽ ． ∴ ． 又 OC= =26, ∴ AE= = ∴ AB=2AE=30（mm）． AB DC AC DB BC CB =  =  = AC BC， O OD AC⊥ D 15mmAD = 24mmDC = 10mmOD = A B， 26=576 Rt AEC△ Rt ODC△ Rt AEC△ Rt ODC△ AE AC OD OC = 2 2 2 2OD 10 24DC+ = + AC OD OC ⋅ 39 10 15.26 × = (2) O (1) 图 14 （第 13 题） 35° 1、(2008 杭州）如图，在等腰 中， 是底边上的高线，点 是线段 上不与 端点重合的任意一点，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ． （1）证明： ； （2）证明： ； （3）以线段 和 为边构成一个新的三角形 （点 与点 重合于点 ）， 记 和 的 面 积 分 别 为 和 ， 如 果 存 在 点 ， 能 使 得 ，求 的取值范围． 答案： (1) ∵△ 是等腰△， 是底边上的高线，∴ ， 又∵ , ∴△ ≌△ ， ∴ , 即 ; --- 3 分 (2) ∵ , ， , ∴△ ≌△ ，∴ ; --- 3 分 (3) 由(2)知△ 是以 为底边的等腰△，∴ 等价于 ， 1）当∠ 为直角或钝角时，在△ 中，不论点 在 何处，均有 ，所 以结论不成立; 2）当∠ 为锐角时， ∠ ，而 ，要使 ，只需 使∠ =∠ ，此时，∠ 180°–2∠ ， 只须 180°–2∠ ∠ ，解得 60° ∠ 90°. --- 4 分 (也可在 中通过比较 和 的大小而得到结论) 1、（2008 嘉兴）如图， 中，已知 ， ， ， 是中位线，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 答案：B 2、（2008 嘉兴）已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ） ABC CH BCPACPBCAC ∠=∠= , CPCP = ACP BCP CBPCAP ∠=∠ CBFCAE ∠=∠ BCFACE ∠=∠ CBFCAE ∠=∠ BCAC = ACE BCF BFAE = ABG AB ABGABC SS ∆∆ = ACAE = C ACE P CH ACAE > C =∠A −90 2 1 C ACAE ∠<∠ ACAE = C CEA =CAE C C < −90 2 1 C < C < CEA∆ C∠ CEA∠ ABC△ CH P CH AP BC E BP AC F CAE CBF=∠ ∠ AE BF= AE BF， AB ABG E F G ABC△ ABG△ ABCS△ ABGS△ P ABC ABGS S=△ △ C∠ ABC△ 8AB = 6BC = 4CA = DE DE = 50 （第 23 题） A B C F E P H A． B． C． 或 D． 或 答案：C 3、（2008 绍兴）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点 分别在正三角形 的 边上， 且 ， 交于点 ．求证： ． （1）请你完成这道思考题； （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如： ①若将题中“ ”与“ ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点 分别移动到 的延长线上，是否仍能得到 ？ ③若将题中的条件“点 分别在正三角形 的 边上”改为“点 分 别在正方形 的 边上”，是否仍能得到 ？ …… 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ； ③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明． 解：（1）证明： ， ， ， ， ， ． （2）①是；②是；③否． ②的证明：如图， ， ， ， ， ， ． ③的证明：如图， ， ， ， ．又 ， 50 80 50 80 40 65 M N， ABC BC CA， BM CN= AM BN， Q 60BQM = ∠ BM CN= 60BQM = ∠ M N， BC CA， 60BQM = ∠ M N， ABC BC CA， M N， ABCD BC CD， 60BQM = ∠ BM NC= ABM BCN∠ = ∠ AB BC= ABM BCN∴△ ≌△ BAM CBN∴∠ = ∠ 60BQM BAQ ABQ MBQ ABQ∴∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ =  120ACM BAN∠ = ∠ =  CM AN= AC AB= ACM BAN∴△ ≌△ AMC BNA∴∠ = ∠ NQA NBC BMQ∴∠ = ∠ + ∠ 180 60 120NBC BNA= ∠ + ∠ = − =   60BQM∴∠ =  BM CN= AB BC= Rt RtABM BCN∴ △ ≌ △ AMB BNC∴∠ = ∠ 90NBM BNC∠ + ∠ =  A C NQ MB （第 3 题图） A C Q MB （第②题图） N A D N CB Q (第③题图) M ， ，即 ． (2008 甘肃白银)已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上 的高为 ．答案：4 (2008 甘肃白银)如图 21，网格小正方形的边长都为 1．在⊿ABC 中，试画出三边的中线 （顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的 关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由． 解：（1）三条中线交于一点； （2）在同一条中线上，这个点到边中点的距离等 于它到顶点距离的一半． 1．（2008 齐齐哈尔 T3）如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可）． 3． 或 或 或 2.（2008 齐齐哈尔 T20）如图，将 沿 折叠，使点 与 边的中点 重合，下 列 结 论 中 ： ① 且 ； ② ； ③ ； ④ ，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．B 3. （2008 齐齐哈尔 T10）三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的 周长是 ． 10．6 或 10 或 12 4. （2008 哈尔滨市 T22）已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝ CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD． 22．证明： ， ， 90QBM QMB∴∠ + ∠ =  90BQM∴∠ =  60BQM∠ ≠  BAC ABD∠ = ∠ OC OD= C D∠ = ∠ ABC BAD∠ = ∠ AC BD= OAD OBC∠ = ∠ ABC△ DE A BC F EF AB∥ 1 2EF AB= BAF CAF∠ = ∠ 1 2ADFES AF DE= 四边形 2BDF FEC BAC∠ + ∠ = ∠ 2 6 8 0x x− + = BE CF= BE EF EF CF∴ + = + BF CE∴ = B A C 图 21B A C D O C BA B 第 1 题图 A D B F C E 第 20 题图 在 与 中 1.（2008 山东济南）（1）已知：如图 1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE． （1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF ∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ....................................................................................1 分 ∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC 即 BC=EF ........................................................2 分 ∴△ABC≌△DEF ∴AB=DE 2. （2008 山东青岛） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，AB，AC 表示两条相交的公路，现要在∠BAC 的内部建一个物流中心．设计时要求该物 流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处 A 点的距离为 1000 米． （1）若要以 1∶50000 的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处 A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置 P． 解：（1） 解：（1）1000 米＝100000cm，100000÷50000＝2（cm） ∴物流中心到公路交叉处 A 点的图上距离 2cm ………………2 分 （2）作∠BAC 的角平分线，且 AP＝2cm ………………6 分 前两年第 15 题知识点分布：2006 年考查内容关于圆 3．（2008 山东青岛）（本小题满分 12 分）已知：如图①，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝ 4cm，BC＝3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ．若设运动的时间为 t（s）（0＜t＜2），解答 下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ∥BC？ （2）设△AQP 的面积为 y（ ），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 Rt△ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求 出此时 t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接 PC，并把△PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP′C，那么是否存在某一时 刻 t，使四边形 PQP′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． ABF△ DCE△ AB DC B C BF CE = ∠ = ∠  = ABF DCE∴△ ≌△ AF DE∴ = AFB DEC∠ = ∠ OF OE∴ = AF OF DE OE∴ − = − OA OD∴ = 2cm A B D FCE 第 19 题图 1 A C B （2） 1cm 解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则 CQ＝(4－2t)cm， ∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm ∴AP＝（5－t）cm， ∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC， ∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝ ∴当 t 为 秒时，PQ∥BC ………………2 分 （2）过点 Q 作 QD⊥AB 于点 D，则易证△AQD∽△ABC ∴AQ∶QD＝AB∶BC ∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝ ∴△APQ 的面积： ×AP×QD＝ （5－t）× ∴y 与 t 之间的函数关系式为：y＝ ………………5 分 （3）由题意： 当面积被平分时有： ＝ × ×3×4，解得：t＝ 当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1 ∴不存在这样 t 的值 ………………8 分 （4）过点 P 作 PE⊥BC 于 E 易证：△PAE∽△ABC，当 PE＝ QC 时，△PQC 为等腰三角形，此时△QCP′为菱形 ∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝ ∵QC＝4－2t，∴2× ＝4－2t,解得：t＝ ∴当 t＝ 时，四边形 PQP′C 为菱形 P′ 图② A Q C P B 图① A Q C P B 10 7 10 7 6 5 t 1 2 1 2 6 5 t 233 5t t− 233 5t t− 1 2 1 2 5 5 2 ± 1 2 4 5 t 4 5 t 10 9 10 9 此时，PE＝ ，BE＝ ，∴CE＝ ………………10 分 在 Rt△CPE 中，根据勾股定理可知：PC＝ ＝ ＝ ∴此菱形的边长为 cm ………………12 分 (2008 湖北宜昌 18.)如图，在△ABC 与△ABD 中，BC＝BD．设点 E 是 BC 的中点，点 F 是 BD 的 中点． （1）请你在图中作出点 E 和点 F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明） （2）连接 AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF． 解：(1)能看到“分别以 B，C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点 M、N，(1 分)连接 MN，交 BC 于 E”的痕迹，(2 分)能看到用同样的方法“作出另一点 F(或以 B 为圆心，BE 为半径画弧交 BD 于点 F)”的痕迹.(3 分) (凡正确作出点 E,F 中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评 3 分) (2)∵BC＝BD，E，F 分别是 BC，BD 的中点， ∴BE＝BF，(4 分) ∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD,(5 分) ∴△ABE≌△ABF.(6 分) (2008 湖北宜昌 19)．如图，某种雨伞的伞面可以看成由 12 块完全相同的等腰三角形布料缝合而 成，量得其中一个三角形 OAB 的边 OA＝OB＝56cm． （1）求∠AOB 的度数； （2）求△OAB 的面积．（不计缝合时重叠部分的面积） 解：(1)∠AOB＝360÷12＝30 (度) . (2 分) (2)作高 BD，在 Rt△BDO 中，∠AOB＝30°，OB＝56cm ∴BO＝2BD，BD＝28，(4 分)（或写成 DB＝BOsin30°＝28） ∴△OAB 的面积＝ ×OA×BD＝784.(6 分)(cm2) (漏掉单位不扣分) 2008 肇庆市）19.如图 4， E、F、G 分别是等边△ABC 的边 AB、BC、AC 的中点. （1） 图中有多少个三角形？ （2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明. 答案：解：（1）图中共有 5 个三角形； （2）△ ≌△ ． ∵ △ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ． ∵ 、 、 是边 、 、 的中点， 8 9 2 3 7 3 2 2PE CE+ 2 28 7( ) ( )9 3 + 505 9 505 9 1 2 CGF GAE ABC =A C E F G AB BC AC (第 18 题) D A B C (第 19 题) ∴AE=AG=CG=CF= AB． ∴ △ ≌△ ． （2008 肇庆市）如图 5，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上. （1）求证 AE=BF； （2）若 BC= cm，求正方形 DEFG 的边长. 答案：解：（1）∵ 等腰 Rt△ABC 中，∠ 90°， ∴ ∠A＝∠B， ∵ 四边形 DEFG 是正方形， ∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， ∴ △ADE≌△BGF， ∴ AE＝BF． （2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°， ∴∠ADE=45°． ∴ AE＝DE． 同理 BF＝GF． ∴ EF＝ AB= = = cm， ∴ 正方形 DEFG 的边长为 ． (2008 中山市)8．已知等边三角形 ABC 的边长为 ，则ΔABC 的周长是____________ 答案： (2008 中山市)9．如图 1 在ΔABC 中，M、N 分别是 AB、AC 的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= ° 答案：600 (2008 中山市)13．（本题满分 6 分）如图 3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图 作 BC 边上的中线 AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）， 并求 AD 的长． 33 + 9 3 3+ 2 1 CGF GAE 2 =C 3 1 BC23 1 × 223 1 ×× 3 2 2 cm3 A M N B C 图 1 A B C 图 3 13.解：（1）作图正确得 2 分（不保留痕迹的得 1 分） （2）在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线， ∴AD⊥BC， . 在 Rt△ABD 中，AB＝10，BD＝4， ， . (2008 中山市)18.（本题满分 7 分）如图 5，在△ABC 中，BC>AC， 点 D 在 BC 上，且 DC＝AC,∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点， 连结 EF. （1）求证：EF∥BC. （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积. 18.（1）证明： ， ∴ . 又∵ , ∴ CF 是△ACD 的中线， ∴ 点 F 是 AD 的中点. ∵ 点 E 是 AB 的中点， ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC. （2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴ △AEF∽△ABD , ∴ . 又∵ , , ∴ ∴ , ∴ 的面积为 8. 1 1 8 42 2BD CD BC= = = × = 2 2 2AD BD AB+ = 2 2 2 210 4 2 21AD AB BD∴ = − = − = CF ACB∠ 平分 1 2∠ = ∠ DC AC= 2( )AEF ABD S AE S AB ∆ ∆ = 1 2AE AB= 6AEF ABD ABDBDFES S S S∆ ∆ ∆= − = −四边形 26 1( )2 ABD ABD S S ∆ ∆ − = 8ABDS∆ = ABD∆ A B C 图 3 2 1 FE D CB A (2008 中山市)21.（本题满分 9 分）（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交 于点 E，连结 BC． 求∠AEB 的大小； （2）如图 8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 21.解：（1）如图 7. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点 O 是线段 AD 的中点， ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°. （2）如图 8. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°， 又∵OD=OA, ∴ OD＝OB，OA＝OC， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6. 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB＝60°. （2008 浙江台州）23． 经过 顶点 的一条直线， ． 分别是直 线 上两点，且 ． CD BCA∠ C CA CB= E F， CD BEC CFA α∠ = ∠ = ∠ C B OD 图 7 A B AO D C E 图 8 图8 87 6 5 4 21 E O D C B A 3 （1）若直线 经过 的内部，且 在射线 上，请解决下面两个问题： ①如图 1，若 ， ， 则 ； （填“ ”，“ ”或“ ”）； ②如图 2，若 ，请添加一个关于 与 关系的条件 ， 使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图 3，若直线 经过 的外部， ，请提出 三条 线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 答案：23． （1）① ； ； ②所填的条件是： ． 证明：在 中， ． ， ． 又 ， ． 又 ， ， ． ， ． 又 ， ． （2） ． （2008 浙江温州）19．（本题 9 分）文文和彬彬在证明“有两个角 相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已 知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D”； CD BCA∠ E F， CD 90BCA∠ =  90α∠ =  BE CF EF BE AF− > < = 0 180BCA< ∠ <  α∠ BCA∠ CD BCA∠ BCAα∠ = ∠ EF BE AF， ， = = 180BCAα∠ + ∠ =  BCE△ 180 180CBE BCE BEC α∠ + ∠ = − ∠ = − ∠  180BCA α∠ = − ∠ CBE BCE BCA∴∠ + ∠ = ∠ ACF BCE BCA∠ + ∠ = ∠ CBE ACF∴∠ = ∠ BC CA= BEC CFA∠ = ∠ ( )BCE CAF AAS∴△ ≌△ BE CF∴ = CE AF= EF CF CE= − EF BE AF∴ = − EF BE AF= + A B C E F D D A B C E F A DF C E B （图 1） （图 2） （图 3） （第 3 题） A B C E F D D A B C E F A DF C E B （图 1） （图 2） （图 3） （第 23 题） （第 19 题图） 已知：如图，在 ABC△ 中， B C∠ = ∠ ． 求证： AB AC= ． A B D C 彬彬：“作△ABC 的角平分线 AD”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需 要订正．” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程． 答案：19．解：（1）只要合理即可． （2）证明：作 的角平分线 ，则 ， 又 ， ， ， ． 三角形（2008 年遵义市）4．如图， ， ， ， ， 则 等于（ A ） A． B． C． D． （2008 年遵义市）22．（10 分）在矩形 中， ， 是 的中点，一块 三角板的直角顶点与点 重合，将三角板绕点 按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边 与 分别交于点 时，观察或测量 与 的长度，你能得到什么结论？并 证明你的结论． 解：BM 与 CN 的长度相等 证明：在矩形 ABCD 中，AD＝2AB，E 是 AD 的中点，作 EF⊥BC 于点 F，则有 AB＝AE＝EF＝FC 　　　在 Rt△AME 和 Rt△FNE 中 　　　AE＝EF　　∠AEM＝∠FEN＝900－∠MEF ∴　Rt△AME≌Rt△FNE ∴　AM＝FN　　∴MN=CN 17.四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形） （2008 湖北武汉 6）. 如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+ ∠BCF=150°， 则∠AFE+∠BCD 的大小是（　　）． Ａ.150° 　Ｂ．300° 　Ｃ．210° Ｄ．330°． 答案：B （2008 湖北武汉 24）．（本题 10 分）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上 一动点，过点 P 作 PF⊥CD 于点 F。如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DF＝CF． ⑴如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A、O 重合），PE⊥PB 且 PE 交 CD 于点 E。 ①求证：DF＝EF； ②写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PE⊥PB 且 PE 交直线 CD 于点 E。请完成图 3 并判断⑴ 中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明） ABC△ AD BAD CAD∠ = ∠ B C∠ = ∠ AD AD= ABD ACD∴△ ≌△ AB AC∴ = OA OB= OC OD= 50O∠ =  35D∠ =  AEC∠ 60 50 45 30 ABCD 2AD AB= E AD E E AB BC， M N， BM CN F E D C B A FP(O) D CB A 图 1 图 2 O D CB A E FP O D CB A 图 3 P 答案：①略；②PC－PA＝ CE；⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段 的数量关系是 PA－PC＝ 2008 肇庆市）14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 答案：8cm. (2008 中山市)22.将两块大小一样含 30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD． (1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为 轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 轴建立如图 10 的 平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置， FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，ΔFBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并 写出 t 的取值值范围. 22.解：（1） ， ，等腰； （2）共有 9 对相似三角形.（写对 3－5 对得 1 分，写对 6－8 对得 2 分，写对 9 对得 3 分） ①△DCE、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是： △DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有 5 对) ②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有 2 对) ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有 2 对) 所以，一共有 9 对相似三角形. （3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1＝∠PFB， 又∵ ∠1＝∠2＝30°， ∴ ∠PFB＝∠2＝30°, ∴ FP＝BP. x y x 4 3 4 3 2 2 D C BA E 图 9 E D C H F GBA P y x 图 10 10 x y K 过点 P 作 PK⊥FB 于点 K，则 . ∵ AF＝t，AB＝8， ∴ FB＝8－t， . 在 Rt△BPK 中， . ∴ △FBP 的面积 ， ∴ S 与 t 之间的函数关系式为： ，或 . t 的取值范围为： . 4．如图，在 中， 分别是边 的中点， 已知 ，则 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 8．如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A．15 B．16 C．8 D．7 答案：A 24．（本小题满分 6 分） 如图，在 中， ． （1）在图中作出 的内角平分线 ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由． 答案：解：（1）如图， 即为所求．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 （2） ，理由如下．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 平分 ， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 又 ， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 （济宁市二○○八）9．如图， 是等腰直角三角形， 是斜边，将 绕点 逆时针旋转后，能与 重合， 如果 ，那么 的长等于（ ） A． B． C． D． 1 2FK BK FB= = 1 (8 )2BK t= − 1 3tan 2 (8 ) tan30 (8 )2 6PK BK t t= ⋅ ∠ = − ° = − 1 1 3(8 ) (8 )2 2 6S FB PK t t= ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − 23 ( 8)12S t= − 23 4 16 312 3 3S t t= − + 0 8t≤ < ABC△ D E， AB AC， 10BC = DE ABC△ 2BAC C∠ = ∠ ABC△ AD AD ABD CBA△ ∽△ AD 2BAC BAC C∠ ∠ = ∠， BAD BCA∴∠ = ∠ B B∠ = ∠ ABD CBA∴△ ∽△ ABC△ BC ABP△ A ACP′△ 3AP = PP′ 3 2 2 3 4 2 3 3 A D E B C A B CDA B CD （第 9 题图） 答案：A （济宁市二○○八）14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 的依据是 ． 答案：全等三角形的对应角相等 （济宁市二○○八）18．如图，四边形 中， ，若 ，则 度． 答案：38 （滨州市 2008）16、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按 同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 则 an=________________（用含 n 的代数式表示）. A O B AOB′ ′ ′∠ = ∠ ABCD AB AC AD= = 76CAD∠ =  CBD∠ = 答案：3n+1 （滨州市 2008）17、如上右图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别 作正三角形 ABC 和正三角形 CDE、AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q， 连结 PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。 答案：（1）（2）（3）（5） （济宁市 2008）22．（8 分） 如图，在 中， ， ． （1）在 边上找一点 ，使 ，分别过点 作 的垂线 ，垂足 为 ． （2）在四条线段 中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出 一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的 2 条或 3 条线段），并说明等式成立的理 由． QP O B E D CA Rt ABC△ 90B∠ =  BC AB> BC P BP BA= B P， AC BD PE， D E， AD BD DE PE， ， ， 答案：22．解：（1）如右图；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 （2） ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 理由：过 作 于 ，四边形 为矩形， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 ， ， ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 在 和 中， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ． ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 （2008 深圳）1、如图 3，直线 OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于 A 点， AB⊥x 轴于点 B，△OAB 的面积为 2，则 k＝ 答案：4 (2008 福州市) 7．已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （ ） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 答案 B (2008 龙岩市) 20．（10 分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予 证明. 我找的等腰三角形是： . 证明： 答案(10 分)我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC 或△DAB） 证明：在△ABC 中， BD DE= P PF BD⊥ F DFPE PF DE= 90ABD DBC∠ + ∠ =  90A ABD∠ + ∠ =  A DBC∴∠ = ∠ ABD△ BPF△ ADB BFP AB BP A FBP ∠ = ∠  = ∠ = ∠ ， ， ， ABD BPF∴△ ≌△ BD PF∴ = BD DE∴ = )0( ≠= kx ky 图 3 （第 20 题图） ∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°. ∵∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∴△ABC 是等腰三角形. [注]若找△BDC 或△DAB 参照给分. (2008 鸡西)3．如图， ， 请你添加一个条件： ， 使 （只添一个即可）． 答案： 或 或 或 (2008 鸡西)8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两 个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ． 答案：12 (2008 鸡西)10．三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 ． 答案：6 或 10 或 12 (2008 鸡西)20．如图，将 沿 折叠，使点 与 边的中点 重合，下列结论 中：① 且 ；② ； ③ ； ④ ，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B (2008 鸡西)23．（本小题满分 6 分） 有一底角为 的直角梯形，上底长为 10cm，与底垂直的腰长为 10cm，以上底或与底垂直 的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为 15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作 的三角形的面积． 答案：解：当 cm 时， 的面积是 ； 当 cm 时， 的面积是 ； 当 cm 时， 的面积是 ． （每种情况，图给 1 分，计算结果正确 1 分，共 6 分） 1. （2008 黄石）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左 图中 相似的是（ ） BAC ABD∠ = ∠ OC OD= C D∠ = ∠ ABC BAD∠ = ∠ AC BD= OAD OBC∠ = ∠ 2 6 8 0x x− + = ABC△ DE A BC F EF AB∥ 1 2EF AB= BAF CAF∠ = ∠ 1 2ADFES AF DE= 四边形 2BDF FEC BAC∠ + ∠ = ∠ 60 15BE = ABE△ 250cm 15CF = BCF△ 275cm 15BE = BCE△ 25 5 2cm ABC△ A． B． C． D． A B C A D B F C E 第 20 题图 C BA EFD 答案：B 2. （2008 黄石）如图，在等腰三角形 中， ，点 是底 边 上一个动点， 分别是 的中点，若 的最小值为 2，则 的周长是（ ） A． B． C． D． 答案：D. 3. (2008 黄石) 如图， 是 上一点， 交 于点 ， ， ． 求证： ． 答案：证明： ， ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 又 ， ， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（5 分） ． 18 ．（ 2008 内 江 市 ）（ 9 分 ） 如 图 ， 在 中 ， 点 在 上 ， 点 在 上 ， ， ， 与 相交于点 ，试判断 的形状，并说明 理由． 答案：18．（9 分） 是等腰三角形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 证明：在 与 中 ， ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 是等腰三角形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 10．如图 3，已知 Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D 为 AB 的中点，AC＝1，若△DEC 绕点 D 顺时针旋转，使 ED、CD 分别与 Rt△ABC 的直角边 BC 相交于 M、N， 则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为 A． B． C． D．1 答案：B ABC 120ABC∠ =  P AC M N， AB BC， PM PN+ ABC△ 2 2 3+ 4 4 2 3+ D AB DF AC E AE EC= CF AB∥ AD CF= AB CF ∥ A ECF∴∠ = ∠ AED CEF∠ = ∠ AE CE= AED CEF∴△ ≌△ AD CF∴ = ABC△ E AB D BC BD BE= BAD BCE=∠ ∠ AD CE F AFC△ AFC△ BAD△ BCE△ B B∠ = ∠ BAD BCE∠ = ∠ BD BE= BAD BCE∴△ ≌△ BA BC∴ = BAC BCA∴∠ = ∠ BAC BAD BCA BCE∴∠ − ∠ = ∠ − ∠ FAC FCA∠ = ∠ AFC∴△ 3 2 3 3 3 3 A B CP M N A B C D E F B CD F A E （18 题图） 图 6 11．（2008 资阳市）如图 4，□ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，请你写出其中的 一对全等三角形_________________． 答案 ：答案不唯一，ΔAOB≌ΔCOD、ΔAOD≌ΔCOB、ΔADB≌ΔCBD、ΔABC≌ΔCDA 之一均 可； （2008 资阳市）阅读下列材料，按要求解答问题： 如图 9－1，在 ΔABC 中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝ 30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝ b，得 a2－b2＝( b)2－b2＝2b2＝b·c．即 a2－b2＝ bc． 于是，小明猜测：对于任意的 ΔABC，当∠A＝2∠B 时，关系式 a2－b2＝bc 都成立． （1）如图 9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜 测是否正确，并写出验证过程； （2）如图 9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明 理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形 三边的长，不必说明理由． 答案：(1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a= b， ∴a2–b2=( b)2–b2=b2=bc．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2) 小明的猜想是正确的．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 理由如下：如图 3，延长 BA 至点 D，使 AD=AC=b，连结 CD， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 则 ΔACD 为等腰三角形． ∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为 等腰三角形，即 CD=CB=a， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∴ ．即 ．∴a2=b2＋bc．∴a2–b2= bc ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 (3) a=12，b=8，c=10．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 14．（08 南京）若等腰三角形的一个外角为 ，则它的底角为 35 度． [2008 福建省南平市]7．已知 ，相似比为 3，且 的周长为 18，则 的周长为（ C ） A．2 B．3 C．6 D．54 [2008 福建省南平市]17．如图， 中， ， 两点分别在边 上， 且 与 不平行．请填上一个你认为合适的条件： ， 使 ． 3 3 2 2 AD CD CD BD = b a a b c = + 70 ABC DEF△ ∽△ ABC△ DEF△ ABC△ AB AC> D E， AC AB， DE BC ADE ABC△ ∽△ 图 9-1 图 9-2 图 9-3 图 9-3 （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 或 或 [2008 福建省南平市]26．（14 分） （1）如图 1，图 2，图 3，在 中，分别以 为边，向 外作正三角形， 正四边形，正五边形， 相交于点 ． ①如图 1，求证： ； ②探究：如图 1， ； 如图 2， ； 如图 3， ． （2）如图 4，已知： 是以 为边向 外所作正 边形的一组邻边； 是以 为边向 外所作正 边形的一组邻边． 的延长相交于 点 ． ①猜想：如图 4， （用含 的式子表示）； ②根据图 4 证明你的猜想． 26．（1）①证法一： 与 均为等边三角形， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 且 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 ， 即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 1B∠ = ∠ 2 C∠ = ∠ AE AD AC AB = ABC△ AB AC， ABC△ BE CD， O ABE ADC△ ≌△ BOC∠ =  BOC∠ =  BOC∠ =  AB AD， AB ABC△ n AC AE， AC ABC△ n BE CD， O BOC∠ =  n ABD△ ACE△ AD AB∴ = AC AE= 60BAD CAE∠ = ∠ =  BAD BAC CAE BAC∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ DAC BAE∠ = ∠ ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 证法二： 与 均为等边三角形， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 且 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 可由 绕着点 按顺时针方向旋转 得到∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ② ， ， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分（每空 1 分） （2）① ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 ②证法一：依题意，知 和 都是正 边形的内角， ， ， ，即 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 分 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分 证法二：同上可证 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 ，如图，延长 交 于 ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分 证法三：同上可证 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 ． ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 分 ABE ADC∴△ ≌△ ABD△ ACE△ AD AB∴ = AC AE= 60BAD CAE∠ = ∠ =  ADC∴△ ABE△ A 60 ABE ADC∴△ ≌△ 120 90 72 360 n  BAD∠ CAE∠ n AB AD= AE AC= ( 2)180nBAD CAE n −∴∠ = ∠ =  BAD DAE CAE DAE∴∠ − ∠ = ∠ − ∠ BAE DAC∠ = ∠ ABE ADC∴△ ≌△ ABE ADC∴∠ = ∠ 180ADC ODA∠ + ∠ =  180ABO ODA∴∠ + ∠ =  360ABO ODA DAB BOC∠ + ∠ + ∠ + ∠ =  180BOC DAB∴∠ + ∠ =  ( 2)180 360180 180 nBOC DAB n n −∴∠ = − ∠ = − =    ABE ADC△ ≌△ ABE ADC∴∠ = ∠ BA CO F 180AFD ABE BOC∠ + ∠ + ∠ =  180AFD ADC DAF∠ + ∠ + ∠ =  360180BOC DAF BAD n ∴∠ = ∠ = − ∠ =   ABE ADC△ ≌△ ABE ADC∴∠ = ∠ 180 ( )BOC ABE ABC ACB ACD∠ = − ∠ + ∠ + ∠ + ∠ 180 ( )BOC ADC ABC ACB ACD∴∠ = − ∠ + ∠ + ∠ + ∠ 180ABC ACB BAC∠ + ∠ = − ∠ 180ADC ACD DAC∠ + ∠ = − ∠ 180 (360 )BOC BAC DAC∴∠ = − − ∠ − ∠  即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分 证法四：同上可证 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 ．如图，连接 ， ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 分 即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分 注意：此题还有其它证法，可相应评分． [2008 年福建省宁德市]20．（本题满分 10 分）如图，E 是□ABCD 的边 BA 延长线上一点， 连接 EC，交 AD 于 F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说 明理由． 解： 20.答案不惟一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF． 若△EAF∽△EBC． 理由如下： 在□ABCD 中， ∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B. 又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC． （2008 徐州）边长为 a 的正三角形的面积等于__ __. （2008 徐州）如图，Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm， 将△ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则△ABE 的周长等于 ___7___cm. （2008 苏州）如图，四边形 的对角线 与 相交于 点， ， ． 求证：（1） ； （2） ． 证明：（1）在 和 中 360180BOC BAD n ∠ = − ∠ =   ABE ADC△ ≌△ AEB ACD∴∠ = ∠ CE BEC BOC OCE∠ = ∠ + ∠ AEB AEC BOC ACD ACE∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ − ∠ BOC AEC ACE∴∠ = ∠ + ∠ 360180BOC CAE n ∠ = − ∠ =   23 4 a ABCD AC BD O 1 2∠ = ∠ 3 4∠ = ∠ ABC ADC△ ≌△ BO DO= ABC△ ADC△ 1 2 3 4 AC AC ∠ = ∠  = ∠ = ∠ A F D B C E D C B A O （第 23 题） 1 2 3 4 ． （2） ， ．又 ， ． （2008 徐州）（A 类）已知如图，四边形 ABCD 中，AB＝BC，AD ＝CD，求证：∠A＝∠C. （B 类）已知如图，四边形 ABCD 中，AB＝BC，∠A＝∠C，求 证：AD＝CD. 证明：（A） 连结 AC，因为 AB＝AC， 所以∠BAC＝∠BCA，同理 AD＝CD 得∠DAC＝∠DCA 所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA＝∠C （B）如（A）只须反过来即可． （2008 沈阳市）6．若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为 （ ） A． B． C． 或 D． 或 答案：D （ 2008 沈 阳 市 ） 25 ． 已 知 ： 如 图 ① 所 示 ， 在 和 中 ， ， ， ，且点 在一条直线上，连接 分 别为 的中点． （1）求证：① ；② 是等腰三角形． （2）在图①的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，其他条件不变，得到图 ②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长 交线段 于点 ．求证： ． 证明：（1）① ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 ②由 得 ， 分别是 的中点， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 ABC ADC∴△ ≌△ ABC ADC△ ≌△ AB AD∴ = 1 2∠ = ∠ BO DO∴ = 50 50 80 65 50 50 80 ABC△ ADE△ AB AC= AD AE= BAC DAE∠ = ∠ B A D， ， BE CD M N， ， ， BE CD， BE CD= AMN△ ADE△ A 180 ED BC P PBD AMN△ ∽△ BAC DAE∠ = ∠ BAE CAD∴∠ = ∠ AB AC= AD AE= ABE ACD∴△ ≌△ BE CD∴ = ABE ACD△ ≌△ ABE ACD∠ = ∠ BE CD= M N ， BE CD， BM CN∴ = D C B A D C B A C EN D AB M 图① C A E M B D N 图② 第 25 题 图 又 ，即 为等腰三角形 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 （2）（1）中的两个结论仍然成立．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 （3）在图②中正确画出线段 由（1）同理可证 又 ， 和 都是顶角相等的等腰三角形 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 ， （2008 大连市） 10．如图 5，若△ABC∽△DEF，则∠D 的度数为______________． 答案：30° （2008 大连市） 25．点 A、B 分别是两条平行线 m、n 上任意两点，在直线 n 上找一点 C，使 BC = kAB，连 结 AC，在直线 AC 上任取一点 E，作∠BEF =∠ABC，EF 交直线 m 于点 F． ⑴如图 15，当 k = 1 时，探究线段 EF 与 EB 的关系，并中以说明； 说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)； ②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC 为特殊角)，在图 16 中补全图形，完成证明(选择添加条件比原题少得 3 分)． ⑵如图 17，若∠ABC = 90°，k≠1，探究线段 EF 与 EB 的关系，并说明理由． 答案：解：（1）EF=EB． 证明：如图 6，以 E 为圆心，以 EA 为半径画弧交直线 m 于点 M,连结 EM． AB AC= ABM ACN∴△ ≌△ AM AN∴ = AMN△ PD ABM ACN△ ≌△ CAN BAM∴∠ = ∠ BAC MAN∴∠ = ∠ BAC DAE∠ = ∠ MAN DAE BAC∴∠ = ∠ = ∠ AMN∴△ ADE△ ABC△ PBD AMN∴∠ = ∠ PDB ADE ANM∠ = ∠ = ∠ PBD AMN∴△ ∽△ 30¡ã F E D C B A ͼ 5 ͼ 17ͼ 16ͼ 15 A E B C F nmm nnm F E A B C ∴EM=EA, ∴∠EMA=∠EAM． ………………………………………………1 分 ∵BC=Kab,k=1，∴BC=AB． ………………………………………………2 分 ∴∠CAB=∠ACB． ………………………………………………3 分 ∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB, ∠FAB=∠ABC． ∴∠MAC=∠CAB． ………………………………………………4 分 ∴∠CAB=∠EMA． ………………………………………………5 分 ∵∠BEF=∠ABC, ∴∠BEF=∠FAB． ………………………………………………6 分 ∵∠AHF=∠EHB, ∴∠AFE=∠ABE． ………………………………………………7 分 ∴△AEB≌△MEF． ………………………………………………8 分 ∴EF=EB． ………………………………………………9 分 探索思路：如图 6，∵BC=Kab,k=1，∴BC=AB． ……………………………………………… 1 分 ∴ ∠ CAB= ∠ ACB ． ∵ m ∥ n ， ∴ ∠ MAC= ∠ ACB． ………………………………………………2 分 添加条件：∠ABC=90°． 证明：如图 7，在直线 m 上截取 AM=AB，连结 ME． ∵BC=kAB,k=1，∴BC=AB． ∵∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°, ∵m∥n，∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°, ∠FAB=90°． ∵AE=AE, ∴△MAE≌△ABE． ………………………………………………3 分 ∴EM=EB, ∠AME=∠ABE． ………………………………………………4 分 ∵∠BEF=∠ABC=90°, ∴∠FAB+∠BEF=180°． ∴∠ABE+∠EFA=180°,又∵∠AME+∠EMF=180°, ∴∠EMF=∠EFA． ………………………………………………5 分 ∴EM=EF． ∴EF=EB． ………………………………………………6 分 (2)EF= EB． 说明：如图 8，过点 E 作 EM⊥m、EN⊥AB,垂足为 M、N． ∴∠EMF=∠ENA=∠ENB=90°． ∵m∥n，∠ABC=90°, ∴∠MAB=90°． ………………………………………………10 分 ∴四边形 MENA 为矩形． ∴ME=NA, ∠MEN=90°． ∵∠BEF=∠ABC=90°． ∴∠MEF=∠NEB． ………………………………………………11 分 ∴△MEF∽△NEB． ………………………………………………12 分 ∴ ∴ 在 Rt△ANE 和 Rt△ABC 中，tan∠BAC= ，………………………………13 分 k 1 .EB EF EN ME = .EB EF EN AN = k== AB BC AN EN ∴EF= EB．………………………………………………14 分 （2008 年江苏省无锡市，9T，2 分）如图， ， ，则 ．答案 9．20 （2008 年江苏省南通市，10T，3 分）如图，DE∥BC 交 AB、AC 于 D、E 两点，CF 为 BC 的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________度. 答案 10．60 第 10 题 第 13 题 （2008 年江苏省南通市，13T，3 分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25 °，则∠AEB＝________度. 答案 13．120 （2008 年江苏省南通市，14T，3 分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下 三种方法： 方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高. 方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差. 方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面 积，你的答案是 S△ABC＝________.答案 14． （2008 青海）15．一个多边形内角和是 ，则这个多边形是（ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 答案：Ｃ (2008 宁夏)16． 已知 、b、c 为三个正整数，如果 +b+c=12，那么以 、b、c 为边能组 成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符 合条件的正确结论是 ．（只填序号）．①②③ （2008 赤峰）11．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得 ， ，这 块三角形木板另外一个角是 度．40 （2008 江苏省宿迁）等腰三角形的两边长分别是 和 ，则其周长为______． 答案：17 （2008 年江苏省无锡市，24T，8 分）已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个 内角为 ． （1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形； A B C F D E O D C AB E k 1 OB OC= 80B∠ =  AOD∠ = 5 2 1080 a a a 100A∠ =  40B∠ =  3 7 40 （第 9 题） （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能， 请你在图 1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能， 请说明理由． （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个 内角为 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个． 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作 图”不要求写作法，但要保留作图痕迹． 24．解：（1）如图 1；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） （2）如图 2；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6 分） （3）4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（8 分） 22 ． (2008 安 徽 ) 已 知 ： 点 到 的 两 边 所 在 直 线 的 距 离 相 等 ， 且 ． （1）如图 1，若点 在边 上，求证： ； [证] 过点 分别作 ， ， 分别是垂足， 由题意知， ， ， ， ，从而 ． 3 分 （2）如图 2，若点 在 的内部，求证： ； [证] 过点 分别作 ， ， 分别是垂足， 由题意知， ． 在 和 中， ， ， ． ， 又由 知 ， ， ． （3）若点 在 的外部， 成立吗？请画图表示． [解] 不一定成立 （注：当 的平分线所在直线与边 的垂直平分线重合时，有 ；否则， 40 O ABC△ AB AC， OB OC= O BC AB AC= O OE AB⊥ OF AC⊥ E F， OE OF= OB OC= Rt RtOEB OFC∴ △ ≌ △ B C∴∠ = ∠ AB AC= O ABC△ AB AC= O OE AB⊥ OF AC⊥ E F， OE OF= Rt OEB△ Rt OFC△ OE OF= OB OC= Rt RtOEB OFC∴ △ ≌ △ OBE OCF∴∠ = ∠ OB OC= OBC OCB∠ = ∠ ABC ACD∴∠ = ∠ AB AC∴ = O ABC△ AB AC= A∠ BC AB AC= 图 1 2cm 1cm 40° 2cm 1cm 40° 图 1 图 2 第 22 题图 1 第 22 题图 2 A A B B CC E F D O A B E F O C ．如示例图）AB AC≠ A B C E F O（成立） O（成立） A B CE F