2008年中考数学分类真理练习8一元二次方程

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2008年中考数学分类真理练习8一元二次方程

一元二次方程 ‎(2008广州)2、方程的根是( )‎ ‎ A B C D ‎ 答案:C ‎5.(2008·上海)如果是一元二次方程的两个实数根,那么的值是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:C ‎(2008湖北武汉12).下列命题:‎ ‎①若,则; ‎ ‎②若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;‎ ‎③若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;‎ ‎④若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.‎ 其中正确的是(  ).‎ A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D. 只有②③④.‎ 答案:B ‎12.(2008龙岩市) 方程的解是( )‎ ‎ A., B., ‎ ‎ C., D., ‎ 答案A ‎(2008黄石) 已知是关于的一元二次方程的两实数根,则式子的值是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D.‎ ‎ (2008 河南)5.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )‎ A.> B.>且 C.< D.且 答案:B ‎7.(2008资阳市)已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0的根的情况是 A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 答案:A ‎1、(6T)( 2008湖北省襄樊,3分)某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的,‎ 则平均每次降价( A )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2008年江苏省南通市,18T,4分)设、是关于x的一元二次方程的两个实数根,且<0,-3<0,则( )‎ A. B. C. D.答案18.C ‎[2008年福建省宁德市]9.如果x=4是一元二次方程的一个根,那么常数a的值是( C ).‎ A.2 B.-‎2 C.±2 D.±4‎ ‎(滨州市2008)5、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2‎-3m+2=0有一个根为0,则m的值等于( )‎ ‎ A、1 B、‎2 C、1或2者说 D、0‎ 答案:B ‎(2008甘肃兰州)方程的解是( C )‎ A. B. C.或 D.‎ ‎1. (2008哈尔滨市T*16)若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解,则c2= .‎ ‎*16.4‎ ‎1.(2008山东济南)关于x的一元二次方程的一个根为2,则a的值是(D )‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎1、(2008庆阳)某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是(  )‎ A.55 (1+x)2=35 B.35(1+x)2=55‎ C.55 (1-x)2=35 D.35(1-x)2=55‎ 答案:1、C;‎ ‎2、(2008庆阳)方程的解是 .‎ 答案:2、0或4 ;‎ ‎(2008苏州)关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是 .‎ ‎(2008年遵义市)15.一元二次方程的解是 1 .‎ ‎(2008 ‎ ‎ 河南)13、在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个规划土地的面积是1800cm,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程为 ‎ 答案:+40-75=0 ‎ ‎15.(08泰州)一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是 .10﹪‎ ‎(2008江苏省无锡) 设一元二次方程的两个实数根分别为和,‎ 则 , .‎ 答案:7,3‎ ‎(2008江苏省宿迁)已知一元二次方程的一个根为,则.‎ 答案:4‎ ‎(2008青海)8.若关于的方程的一个根是0,则另一个根是 .‎ 答案:5‎ ‎(2008年江苏省无锡市,3T,2分)设一元二次方程的两个实数根分别为和,则 , .答案3.7,3‎ ‎(2008徐州)若为方程的两个实数根,则___—1__.‎ ‎(2008江西)14.方程的解是    .‎ 答案:,‎ ‎(2008温州)17.(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.‎ ‎①;②;③;④.‎ 答案①;②;③,;④‎ ‎1、(2008 嘉兴).方程的解是 .答案:‎ ‎(2008湖北武汉17).(本题6分)解方程:.‎ 答案:‎ ‎(08南京)(2)解方程:.‎ 解法一:因为,所以. 3分 即.所以,原方程的根为,. 6分 解法二:配方,得. 2分 直接开平方,得. 4分 所以,原方程的根为,. 6分 ‎2008中山市)12.解方程 解:把(1)代入(2)得,,‎ ‎ -‎ ‎ ‎ 把代入(1)得, ‎ 所以方程组的解为 ‎21、(2008·重庆)(2)解方程:‎ ‎(2).‎ 所以原方程的解为:,.‎ ‎22.(本小题满分5分)‎ 解方程:.‎ 答案:解法一:这里. 1分 ‎, 2分 ‎. 3分 即. 4分 所以,方程的解为. 5分 解法二:配方,得. 3分 即或. 4分 所以,方程的解为. 5分 ‎(济宁市2008)20.(6分)用配方法解方程:.‎ 答案:解:移项,得 ‎ 1分 二次项系数化为1,得 ‎ 2分 配方 ‎ 4分 由此可得 ‎, 6分 ‎(2008年贵阳市)23.(本题满分10分)‎ 利用图象解一元二次方程时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线和直线,两图象交点的横坐标就是该方程的解.‎ ‎(1)填空:利用图象解一元二次方程 ‎,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线,其交点的横坐标就是该方程的解.(4分)‎ ‎(2)已知函数的图象(如图9所示),利用图象求方程的近似解(结果保留两个有效数字).(6分)‎ ‎(1) 4分 ‎(2)画出直线的图象. 2分 由图象得出方程的近似解为:‎ ‎. 6分 ‎(2008中山市)20.已知关于x的方程.‎ ‎(1)求证方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.‎ ‎20.(1)证明:因为△= ‎ ‎ = ‎ ‎ 所以无论取何值时, △>0,所以方程有两个不相等的实数根。‎ ‎(2)解:因为方程的两根互为相反数,所以,‎ 根据方程的根与系数的关系得,解得,‎ 所以原方程可化为,解得,‎ ‎(2008浙江温州)17.(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.‎ ‎①x2-3x+1=0;②(x-1)2=3;③x2-3x=0;④x2-2x=4.‎ 答案:17.解(2)①;②;③,;④.‎ ‎(2008中山市)15.(本题满分6分)如图4,在长为‎10cm,宽为‎8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。‎ 图4‎ ‎15.解:设小正方形的边长为.‎ ‎ 由题意得,.‎ ‎ 解得,. ‎ ‎ 经检验,符合题意,不符合题意舍去.‎ ‎ ∴ .‎ ‎ 答:截去的小正方形的边长为. ‎ ‎(2008年贵阳市)22.(本题满分8分)‎ 汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.‎ ‎(1)该公司2006年盈利多少万元?(6分)‎ ‎(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?(2分)‎ ‎(1)设每年盈利的年增长率为x , 1分 根据题意得 3分 解得(不合题意,舍去) 4分 ‎ 5分 答:2006年该公司盈利1800万元. 6分 ‎(2) ‎ 答:预计2008年该公司盈利2592万元. 2分 ‎(2008 河南)18. (本小题满分9分)‎ 已知,是关于的一元二次方程的两个实数根,且——=115‎ ‎(1)求k的值;(2)求++8的值。‎ 答案:(本小题满分10分)‎ 解:(1)∵,是方程的两个根 ‎∴+ =6 , =······················1分 ‎∵——=115‎ ‎∴—6=115·············································2分 解得=11,=-11······································3分 当=11时=36—4=36—44<0 ,∴=11不合题意·······4分 当=-11时=36—4=36+44>0∴= -11符合题意·········5分 ‎∴的值为-11············································6分 ‎(2)+ =6 , =·-11····························7分 而++8=(+—2+8=36+2×11+8=66·············9分 ‎(2008甘肃白银)如图17①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边. 如图17②,地毯中央的矩形图案长‎6米、宽‎3米,整个地毯的面积是40平方分米.求花边的宽.‎ ‎①‎ ‎②‎ 图17‎ 解:设花边的宽为x分米, ‎ 根据题意,得. ‎ 解得.x2=不合题意,舍去. ‎ 答: 花边的宽为‎1米. ‎ ‎(2008甘肃兰州)已知关于的一元二次方程.‎ ‎(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;‎ ‎(2)如果此方程的两个实数根为,且满足,求的值.‎ 解:(1). 方程有两个不相等的实数根,.即.(2)由题意得:,. ,‎ ‎..‎ ‎2.(2008山东青岛)(本小题满分6分)用配方法解一元二次方程:.‎ 解: ………………1分 ‎ ………………2分 ‎ ………………3分 ‎∴x-1=或x-1=- ………………4分 ‎∴=1+,=1- ………………6分 ‎4、如图13,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为‎1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为‎15米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多‎2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?‎ ‎1米 ‎1米 图13‎ 答案:4、设这种箱子底部宽为米,则长为米, ‎ 依题意,得.‎ 解得(舍),.‎ ‎∴ 这种箱子底部长为米、宽为米.‎ 由长方体展开图知,要购买矩形铁皮面积为(米).‎ ‎∴ 做一个这样的箱子要花元钱.‎ 25.(08南京)(7分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是?‎ ‎(第25题)‎ 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 解法一:设矩形温室的宽为,则长为.根据题意,得 ‎. 4分 解这个方程,得 ‎(不合题意,舍去),. 6分 所以,.‎ 答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是. 7分 解法二:设矩形温室的长为,则宽为.根据题意,得 ‎. 4分 解这个方程,得 ‎(不合题意,舍去),. 6分 所以,.‎ 答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是. 7分 ‎(2008 大连市)18.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率相同,求两次降价的百分率.‎ 答案:解:设每次降价的百分率为x,根据题意得:………………………………1分 ‎100=81………………………………………………6分 解得:=0.1,=1.9………………………………………………7分 经检验=1.9不符合题意,∴x=0.1=10%………………………………………………8分 答:每次降价百分率为10%.………………………………………………9分 ‎(2008年江苏省南通市,23T,7分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.‎ ‎(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;‎ ‎(2)从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?‎ ‎23.解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则 ‎ ‎ 解之,得x=0.4或x=-2.4(不合题意,舍去)‎ 所以,A市三年共投资“改水工程”2616万元.‎ ‎8.一元二次方程(包含应用题)‎ ‎(2008赤峰)19.(2)如果是一元二次方程的一个根,求它的另一根.‎ 解:是的一个根,‎ ‎.‎ 解方程得. (3分)‎ 原方程为 分解因式,得 ‎, (7分)‎ 它的另一根是3. ‎ ‎23.(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发赶往30千米外的镇;二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾.一分队出发后得知,唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方处地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路.已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为千米/时.‎ ‎(1)若二分队在营地不休息,问二分队几个小时能赶到镇?‎ ‎[解] (1)若二分队在营地不休息,则,速度为4千米/时,行至塌方处需(小时),因为一分队到塌方处并打通道路需要(小时),故二分队在塌方处需停留0.5小时,所以二分队在营地不休息赶到镇需(小时). 3分 ‎(2)若需要二分队和一分队同时赶到镇,二分队应在营地休息几个小时?‎ ‎[解] 一分队赶到镇共需(小时).‎ ‎(ⅰ)若二分队在塌方处需停留,则后20千米需与一分队同行,故,则,这与二分队在塌方处停留矛盾,舍去;‎ ‎(ⅱ)若二分队在塌方处不停留,则,即,解得,.‎ 经检验,均符合题意.‎ 答:二分队应在营地休息1小时或2小时.(其他解法只要合理即给分) 8分 ‎(3)下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离镇的距离(千米)和时间(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理图象的代号,并说明它们的实际意义.‎ ‎[解]‎ x y O ‎(a)‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎(b)‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎(c)‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎(d)‎ ‎①‎ ‎②‎ 第23题图 合理的图象为,.‎ 图象表明二分队在营地休息时间过长,后于一分队赶到镇;‎ 图象表明二分队在营地休息时间恰当,先于一分队赶到镇. 14分
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