2008年中考数学分类真理练习20平移与旋转

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2008年中考数学分类真理练习20平移与旋转

平移与旋转 ‎1、(2008庆阳)下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是图1中的(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 图1‎ 答案:1、B;‎ 图11‎ ‎2、(2008庆阳)在如图11的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).‎ ‎(1) 画出绕点顺时针旋转后的;‎ ‎(2)求点旋转到所经过的路线长. ‎ B1‎ A1‎ C1‎ 答案:2、(1)如图:‎ ‎(2) ∵ 点旋转到所经过的路线长为以OA为半径圆的周长的, ‎ ‎∴ 点旋转到所经过的路线长为×2=×=.‎ ‎(2008江西)4.下列四张扑克牌的牌面,不是中心对称图形的是( )‎ ‎               ‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎(2008江西)20.如图,把矩形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,点落在点处;‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)设,试猜想之间的一种关系,并给予证明.‎ A B C D F E 答案:20.(1)证:由题意得,, 1分 A B C D F E 在矩形中,,‎ ‎,‎ ‎. 2分 ‎.‎ ‎. 3分 ‎(2)答:三者关系不唯一,有两种可能情况:‎ ‎(ⅰ)三者存在的关系是. 4分 证:连结,则.‎ 由(1)知,. 5分 在中,,.‎ ‎,,. 6分 A B C D F E ‎(ⅱ)三者存在的关系是. 4分 证:连结,则.‎ 由(1)知,. 5分 在中,,‎ ‎. 6分 说明:1.第(1)问选用其它证法参照给分;‎ ‎2.第(2)问与只证1种情况均得满分;‎ ‎3.三者关系写成或参照给分.‎ ‎(2008江西)25.如图1,正方形和正三角形的边长都为1,点分别在线段上滑动,设点到的距离为,到的距离为,记为(当点分别与重合时,记).‎ ‎(1)当时(如图2所示),求的值(结果保留根号);‎ ‎(2)当为何值时,点落在对角形上?请说出你的理由,并求出此时 的值(结果保留根号);‎ ‎(3)请你补充完成下表(精确到0.01):‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点运动所形成的大致图形.‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎(参考数据:.)‎ 答案:25.解:(1)过作于交于,于.‎ ‎,,‎ ‎,. 2分 ‎,. 3分 B(E)‎ A(F)‎ D C G K M N H ‎(2)当时,点在对角线上,其理由是: 4分 过作交于,‎ 过作交于.‎ 平分,,.‎ ‎,,.‎ ‎,.‎ ‎,.‎ A D C B H E I P Q G F J 即时,点落在对角线上. 6分 ‎(以下给出两种求的解法)‎ 方法一:,.‎ 在中,,‎ ‎. 7分 ‎. 8分 方法二:当点在对角线上时,有 ‎, 7分 解得 ‎. 8分 ‎(3)‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎0.29‎ ‎0.50‎ ‎0.50‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎ 10分 ‎(4)由点所得到的大致图形如图所示:‎ H A C D B ‎ 12分 说明:1.第(2)问回答正确的得1分,证明正确的得2分,求出的值各得1分;‎ ‎2.第(3)问表格数据,每填对其中4空得1分;‎ ‎3.第(4)问图形画得大致正确的得2分,只画出图形一部分的得1分.‎ A ‎(第20题图)‎ B C ‎(2008温州)20.如图,方格纸中有三个点,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.‎ ‎(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;‎ ‎(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;‎ ‎(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.‎ ‎(注:图甲、图乙、图丙在答题纸上)‎ 答案(本题答案不唯一)‎ A 图甲(是中心对称图形 但不是轴对称图形)‎ B C 图乙(是轴对称图形但 不是中心对称图形)‎ 图丙(既是轴对称图形 又是中心对称图形)‎ A B C A B C ‎(2008金华) ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ A B C O x y ‎·‎ A'‎ 19.在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2), 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.‎ ‎(1)请画出平移后的像△A'B'C'(不写画法) ,并直接写出点B′、C′的坐标: B′( )、C′ ( );‎ ‎(2)若△ABC 内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P ′的坐标是 ( ) .‎ ‎(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)‎ 答案 ‎1‎ ‎1‎ A B C O x y ‎·‎ A'‎ C'‎ B'‎ (1)如图,△A'B'C'就是所求的像 ‎ ‎(-4, 1) 、(-1,-1) ‎ ‎(2) (a-5,b-2) ‎ ‎1、(2008 嘉兴)如图,正方形网格中,为格点三角形(顶点都是格点),将绕点按逆时针方向旋转得到.‎ ‎(第1题)‎ ‎(1)在正方形网格中,作出;‎ ‎(2)设网格小正方形的边长为1,求旋转 过程中动点所经过的路径长.‎ 答案:(1)如图 ‎(2)旋转过程中动点所经过的路径为一段圆弧.‎ ‎,,.‎ 又,‎ 动点所经过的路径长为.‎ ‎2、(2008 绍兴)在平面直角坐标系中,已知,,.‎ ‎(1)将关于点对称,在图1中画出对称后的图形,并涂黑;‎ y x O B A P ‎(第2题图)‎ y x O B A 图1‎ 图2‎ ‎(2)将先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,在图2中画出平移后的图形,并涂黑.‎ y x O B A P 图1‎ y x O B A 图2‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 答案:‎ ‎(2008甘肃白银)如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形但不是中心对称的图形为( A )‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④‎ ‎(2008甘肃白银)图9‎ 如图9,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,‎ 则∠ABC=___ ___ .答案:90°‎ ‎1.(2008齐齐哈尔T16)下列图案中是中心对称图形的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第16题图 ‎16.B ‎2. (2008齐齐哈尔T22)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1.‎ ‎(1)平移已知直角三角形,使直角顶点与点重合,画出平移后的三角形.‎ ‎(2)将平移后的三角形绕点逆时针旋转,画出旋转后的图形.‎ O ‎(3)在方格纸中任作一条直线作为对称轴,画出(1)和(2)所画图形的轴对称图形,得到一个美丽的图案.‎ ‎22. ‎ O ‎3. (2008哈尔滨市T3)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).‎ ‎3.C ‎4. (2008哈尔滨市T20) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.‎ ‎ (1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B‎1C1,请画出△A1B‎1C1;并写出点C1的坐标;‎ ‎(2)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B‎2C2,请画出△A2B‎2C2。‎ ‎ ‎ ‎20.(1)画出图略 ;‎ ‎(2)画出图略 ‎1(2008山东济南).已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,将向右平移6个单位,则平移后A点的坐标是( )‎ ‎ A.(,1) B.(2,1) ‎ ‎ C.(2,) D.(,)‎ 答案B ‎2.(2008山东青岛)下列图形中,轴对称图形的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【参考答案】B ‎【解析】本题考查学生对轴对称概念的理解,判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线,沿这条直线对折,直线两旁的部分能够重合.‎ ‎3.(2008山东青岛)如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的,如果图①中△ABC上点P的坐标为,那么这个点在图②中的对应点的坐标为( )‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ O ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y 图①‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ O ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y 图②‎ P A B C A. B. C. D.‎ ‎【参考答案】C ‎【解析】在平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b);‎ ‎(2008年遵义市)10.如图,如果与关于轴对称,‎ y x C A B O ‎(10题图)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 那么点的对应点的坐标为 (-1,.3) .‎ ‎(2008年贵阳市)16.(本题满分10分)‎ ‎(图5)‎ x y A B C O ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-5‎ ‎-2‎ A1‎ C1‎ B1‎ 如图5,在平面直角坐标系中,,,.‎ ‎(1)求出的面积.(4分)‎ ‎(2)在图5中作出关于轴的对称图形.(3分)‎ ‎(3)写出点的坐标.(3分)‎ ‎(1)(或7.5)(平方单位)‎ ‎(2) 3分 ‎(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3)‎ ‎18.(2008安徽)如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点处开始依次关于点作循环对称跳动,即第一次跳到点关于点的对称点处,接着跳到点关于点的对称点处,第三次再跳到点关于点的对称点处,…,如此下去.‎ ‎(1)在图中画出点,并写出点的坐标: ;‎ 第18题图 x y A B C O P ‎(2)求经过第2008次跳动之后,棋子落点与点的距离.‎ ‎(1),.(画图略)‎ ‎(2)棋子跳动3次后又回到点处,所以经过第2008次跳动后,棋子落在点处,‎ ‎.‎ 答:经过第2008次跳动之后,棋子落点与点的距离为.‎ ‎(2008湖北宜昌9.)如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于( ).‎ A.120° B.90° C.60° D.30°‎ 答案:A ‎(2008肇庆市)4.一个正方形的对称轴共有( )‎ A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 答案:C.‎ ‎(2008中山市)4.下列图形中是轴对称图形的是 ( )‎ 答案:C.‎ ‎20.平移与旋转 ‎(2008浙江台州)10.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 ‎.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( )‎ A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行 答案:B.‎ ‎(第18题)‎ A B O ‎(2008浙江台州)18.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都在格点上.‎ ‎(1)画出绕点逆时针旋转后得到的三角形;‎ ‎(2)求在上述旋转过程中所扫过的面积.‎ 答案:18.(1)画图正确(如图).‎ ‎(2)所扫过的面积是:‎ ‎.‎ D E ‎(第18题)‎ A B O ‎(2008浙江温州)y x C B D O A ‎(第18题图)‎ 18.(本题8分)如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位,得△CDO.‎ ‎(1)写出点A,C的坐标;‎ ‎(2)求点A和点C之间的距离.‎ 答案:y x C B D O A ‎(第18题图)‎ 18.‎ ‎(1)点的坐标是,点的坐标是.‎ ‎(2)连结,在中,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(2008浙江温州)‎(第20题图)‎ A B C 20.(本题9分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.‎ ‎(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;‎ ‎(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;‎ ‎(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.‎ ‎(注:图甲、图乙、图丙在答题纸上)‎ 答案:20.(本题9分)(本题答案不唯一)‎ A 图甲(是中心对称图形 但不是轴对称图形)‎ B C 图乙(是轴对称图形但 不是中心对称图形)‎ 图丙(既是轴对称图形 又是中心对称图形)‎ A B C A B C A B C D ‎(2008深圳)1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A         B         C        D 答案:B ‎(2008深圳)2、要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,‎ 奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最 短?小聪根据实际情况,以街道旁为x轴,建立了如图4‎ 所示的平面直角坐标系,测得A点的坐标为(0,3),B点 的坐标为(6,5),则从A、B两点到奶站距离之和的最小 值是 ‎ 答案:10‎ ‎(2008广州)3、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是( )‎ 答案:A ‎(2008广州)4、把下列每个字母都看成一个图形,那么中心对成图形有( )‎ ‎ O L Y M P I C ‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案:B ‎(2008广州)5、将线段AB平移‎1cm,得到线段A’B’,则点A到点A’的距离是 ‎ 答案:‎‎1cm ‎(2008龙岩市)‎ ‎16如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )‎ ‎ A.4 B.‎3‎ C.2 D.‎ 答案C ‎22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).‎ ‎(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B‎1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标.‎ A1( , ),B1( , ),C1( , ),D1( , ) ;‎ ‎(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B‎2C2D2 ;‎ ‎(3)画出四边形A3B‎3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.‎ ‎(第22题图)‎ 答案(1)A1(-4,-4 ),B1(-1,-3),C1(-3,-3),D1(-3,-1) .‎ 正确写出每个点的坐标得4分;正确画出四边形A1B‎1C1D1给2分.‎ ‎(2)正确画出图形A2B‎2C2D2给3分.‎ ‎(3)正确画出图形A3B‎3C3D3给3分.‎ ‎(2008 鸡西)16.下列图案中是中心对称图形的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第16题图 答案:B ‎(2008 鸡西)22.(本小题满分6分)‎ 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1.‎ ‎(1)平移已知直角三角形,使直角顶点与点重合,画出平移后的三角形.‎ ‎(2)将平移后的三角形绕点逆时针旋转,画出旋转后的图形.‎ O ‎(3)在方格纸中任作一条直线作为对称轴,画出(1)和(2)所画图形的轴对称图形,得到一个美丽的图案.‎ 答案:22.平移正确,给2分;旋转正确,给2分;轴对称正确,给2分,计6分.‎ O ‎8.(08荆门)科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图5中所示的步骤行走,那么该机器人所走的路程为( )C ‎(A)6米. (B)8米. (C)12米. (D)不能确定.‎ 图5‎ 图2‎ ‎4.(08荆门)如图2,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是( )A ‎(A)(1,7),(-2,2),(3,4). (B)(1,7),(-2,2),(4,3)‎ ‎(C)(1,7),(2,2),(3,4). (D)(1,7),(2,-2),(3,3).‎ ‎23.(08荆门) (8分)将两块全等的含30°角的三角尺如图15(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.‎ ‎(1)将△ECD沿直线l向左平移到图15(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=______;‎ ‎(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图15(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数=______;‎ ‎(3)将△ECD沿直线AC翻折到图15(4)的位置,ED′与AB相交于点F,求证:AF=FD′.‎ 图15(1) 图15(2)‎ 图15(3) 图15(4)‎ ‎ (1)3-; …………………………………………………………2分 ‎(2)30°; …………………………………………………………4分 ‎ (3)证明:在△AEF和△D′BF中,‎ ‎ ∵AE=AC-EC,D′B=D′C-BC,‎ ‎ 又AC=D′C,EC=BC,∴AE=D′B.‎ 又∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°,∠A=∠CD′E=30°,‎ ‎∴△AEF≌△D′BF.∴AF=FD′. ………………………………………8分 ‎27.(08泰州)如图,在矩形中,.‎ ‎(1)在边上找一点,使平分,并加以说明;(3分)‎ ‎(2)若为边上一点,且,连接并延长交的延长线于.‎ ‎①求证:点平分线段;(3分)‎ ‎②能否由绕点顺时针方向旋转而得到?若能,加以证明,并求出旋转度数;若不能,请说明理由.(4分)‎ C B P D A 第27题图 ‎(1)当E为CD中点时,EB 平分∠AEC. ………………………………1分 由∠D=90°, DE=1,AD=,推得∠DEA=60°,‎ 同理,∠CEB=60°.‎ 从而∠AEB=∠CEB=60°,即EB平分∠AEC. ………………………………3分 ‎(2)①∵CE∥BF,∴ ∴BF=2CE. ……………………………5分 ‎∵AB=2CE,∴AB=BF, ∴点B平分线段AF …………………………………6分 ‎②能. …………………………………………………………………………7分 证明: ∵CP=,CE=1,∠C=90°,∴EP=.‎ 在Rt△ADE中,AE==2,∴AE=BF, ‎ 又∵PB=,∴PB=PE ‎∵∠AEP=∠FBP=90°, ∴△PAE≌△PFB. …………………………………9分 ‎∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到. ‎ 旋转度数为120° ……………………………………………………………10分 ‎1、(20T)(湖北省襄樊,本小题满分7分)‎ 如图12,是同一直线上的三个点,四边形与四边形都是正方形.连接.‎ ‎(1)观察猜想与之间的大小关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.解:(1).‎ 四边形和四边形都是正方形,‎ ‎,,.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎(2)存在.和.绕点顺时针方向旋转后与重合.‎ 15.(2008内江市)如图,是由绕点顺时针旋转而得,且点在同一条直线上,在中,若,,,则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 .‎C B A ‎(15题图)‎ 答案:‎ 1. ‎(2008黄石)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案:B.‎ ‎22.(08南京)(6分)如图,菱形(图1)与菱形(图2)的形状、大小完全相同.‎ ‎(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写;‎ ‎①点;②点;③点;④点.‎ 图1‎ A ‎(第22题)‎ B C D 图2‎ E F G H 如果图1经过一次平移后得到图2,那么点对应点分别是 ;‎ 如果图1经过一次轴对称后得到图2,那么点对应点分别是 ;‎ 如果图1经过一次旋转后得到图2,那么点对应点分别是 ;‎ ‎(2)①图1,图2关于点成中心对称,请画出对称中心(保留画图痕迹,不写画法);‎ ‎②写出两个图形成中心对称的一条性质: .(可以结合所画图形叙述)‎ 解:(1)①;②;④; 3分 ‎(2)①画图正确; 5分 ‎②答案不惟一,例如:对应线段相等,‎ 等. 6分 ‎[2008福建省南平市]4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( D )‎ A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形 ‎(2008徐州)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)‎ ‎①画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1,‎ ‎②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B‎2C2,‎ ‎③△A1B‎1C1与△A2B‎2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴;‎ ‎④△A1B‎1C1与△A2B‎2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.‎ 解:如下图所示,‎ (1) 对称中心是(0,0).‎ ‎(2008徐州)如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°‎ ‎【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q ‎【探究一】在旋转过程中,‎ (1) 如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.‎ (2) 如图3,当时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.‎ (3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式 为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)‎ ‎【探究二】若,AC=‎30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:‎ (1) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.‎ (2) 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.‎ ‎(2008苏州)课堂上,老师将图①中绕点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当旋转时,得到.已知,.‎ ‎(1)的面积是 ;‎ 点的坐标为( , );点的坐标为( , );‎ ‎(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中绕的中点逆时针旋转得到,设交于,交轴于.此时,和的坐标分别为 ‎,和,且经过点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与重叠部分的面积不断变小,旋转到时重叠部分的面积(即四边形的面积)最小,求四边形的面积.‎ ‎(3)在(2)的条件下,外接圆的半径等于 .‎ y x ‎1‎ ‎1‎ B1‎ A1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O 图①‎ y x ‎1‎ ‎1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O 图②‎ ‎(1,3)‎ ‎(3,2)‎ D ‎(3,-1)‎ C E 证明:(1)3.,‎ y x ‎1‎ ‎1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O ‎(第28题)‎ ‎(1,3)‎ ‎(3,2)‎ D ‎(3,-1)‎ C G H E ‎(2)作于,轴于,‎ 的横坐标相等,‎ 轴,四边形为矩形.‎ 又,矩形为正方形.‎ ‎.,.‎ 在和中,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎(3).‎ ‎(2008 大连市)13.如图7,P是正△ABC内的一点,若将△PAC绕点A逆时针旋转到 ‎△P′AB,则∠PAP′的度数为________.‎ 答案:60°‎ ‎(2008年江苏省无锡市,15T,3分)下面四个图案中,是轴对称图形但不是旋转对称图形的是(  )‎ A. B. C. D. 答案15.D ‎(第16题)‎ ‎(2008年江苏省无锡市,16T,3分)如图,绕点逆时针旋转到的位置,已知,则等于(  )‎ A.  B.  C.  D. 答案16.D ‎ ‎2.(2008芜湖)下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ). ‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎(2008年江苏省南通市,11T,3分)将点A(,0)绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B,则点B的坐标是________.答案11.(4,-4) ‎ ‎(2008青海)9.已知点,将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点,则点的坐标是 .‎ 答案:(-1,1)‎ ‎(2008江苏省无锡) 下面四个图案中,是轴对称图形但不是旋转对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案D ‎(第16题)‎ ‎(2008江苏省无锡)如图,绕点逆时针旋转到的位置,已知,则等于(  )‎ A.  B.  C.  D.‎ 答案D ‎(2008江苏省宿迁)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.正六边形  B.正五边形  C.平行四边形  D.等腰三角形 答案选A
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