2008年中考数学分类真理练习23圆的有关计算

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2008年中考数学分类真理练习23圆的有关计算

圆的有关计算 图7‎ ‎1、(2008庆阳)图7中外接圆的圆心坐标是     .‎ 答案:‎ 附加题:“图7中外接圆的圆心坐标是     .”‎ 请再求:(1) 该圆圆心到弦AC的距离;‎ ‎(2)以BC为旋转轴,将旋转一周所得几何体的全面积(所有表面面积之和).‎ 图7‎ 答案:(1)方法1:‎ 如图,圆心为P(5,2),作PD⊥AC于D,则AD=CD.‎ D P 连结CP,∵ AC为是为6、宽为2的矩形的对角线,‎ ‎∴ AC==2.‎ 同理 CP==2.‎ ‎∴ PD==.‎ 方法2:‎ ‎∵ 圆心为P(5,2),作PD⊥AC于D,则AD=CD.‎ 由直观,发现点D的坐标为(2,3).‎ 又∵ PD为是为3、宽为1的矩形的对角线,‎ ‎∴ PD==.‎ ‎ (2)‎ ‎∵ 旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥,再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥,‎ 又 它们的母线之长分别为小==,大==,‎ ‎∴ 所求的全面积为:大+小 ‎ =(大+小)‎ ‎=4(-).‎ ‎2、(2008庆阳)(10分)如图12,线段与相切于点,连结、,OB交于点D,已知,. ‎ D 图12‎ 求:(1)的半径;(2)图中阴影部分的面积.‎ 答案:2、(1)连结.‎ 则 . ‎ 又,‎ ‎∴.‎ 在中,.‎ D ‎∴ 的半径为. ‎ ‎(2) ∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o.‎ ‎∴ 扇形OCD的面积为=.‎ ‎∴ 阴影部分的面积为-=- (cm2).‎ ‎3、(2008杭州)以正方形的边为直径作半圆,过点作直线切半圆于点,交边于点,则三角形和直角梯形周长之比为( )‎ A D C B O E F ‎(第9题)‎ A. B. C. D.‎ 答案:D;‎ ‎4、(2008杭州)如图,大圆的半径是小圆的直径,且有垂直于圆的直径.圆的切线交的延长线于点,切点为.已知圆的半径为,则 ; .‎ D C E O1‎ O A B ‎(第15题)‎ 答案:4、‎ ‎(2008金华)7.如图, 已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50o,则∠C的度数是( )‎ A.50o B. 40o C. 30o D.25o 答案D ‎(2008金华)9.某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为‎10米,母线长为‎6米,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是( )‎ A‎.30米2 B‎.60米2 C.30‎米2 D‎.60‎米2‎ 答案C ‎(2008温州)O ‎(第14题图)‎ C B A 14.如图,的半径为5,弦,于,则的长等于 .‎ 答案3‎ A B C O E D ‎(2008金华)20.如图, CD切⊙O于点D,连结OC, 交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=.‎ 求:(1)弦AB的长;‎ ‎(2)CD的长;‎ ‎(3)劣弧AB的长(结果保留三个有效数字, sin53.13o ≈0.8, ≈3.142).‎ 答案 (1)∵ AB⊥OD, ∴∠OEB=900‎ 在Rt△OEB中,BE=OB×sin∠COD=10×=8 ‎ 由垂径定理得AB=2BE=16 所以弦AB的长是16 ‎ ‎(2)方法(一) ‎ 在Rt△OEB中, OE= =6.‎ ‎∵CD切⊙O于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC.‎ ‎∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE∽△COD, ‎ ‎∴ , ∴ , ∴CD= . 所以CD的长是 ‎ 方法(二)由sin∠COD= 可得tan∠COD= , ‎ 在Rt△ODC中,tan∠COD= , ∴CD=OD•tan∠COD=10×= ‎ ‎(3)连结OA. 在Rt△ODC中, ∵sin53.13o ≈0.8 ∴∠DOC=53.13o ‎ ‎∴∠AOB=106.26o , ‎ ‎∴劣弧AB的长度 ≈18.5 ‎ ‎1、(2008 绍兴)如图,量角器外缘边上有三点,它们所表示的读数分别是,,,则的大小为( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎2、(2008 绍兴)如图,轮椅车的大小两车轮(在同一平面上)与地面的触点 间距离为80cm,两车轮的直径分别为136cm,16cm,则此两车轮的圆心相距 cm.‎ ‎(第2题图)‎ A B ‎ 答案:100 ‎ ‎3、(2008 绍兴)如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为,,,…,,则的值等于 .‎ ‎(第3题图)‎ ‎(n+1)个图 答案:‎ ‎4、(2008 嘉兴)如图,直角坐标系中,已知两点,点在第一象限且为正三角形,的外接圆交轴的正半轴于点,过点的圆的切线交轴于点.‎ ‎(1)求两点的坐标;‎ ‎(2)求直线的函数解析式;‎ ‎(3)设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长.‎ 试探究:的最大面积?‎ ‎(第4题)‎ 解:(1),.‎ 作于,‎ ‎(第4题)‎ 为正三角形,‎ ‎,.‎ ‎.‎ 连,,,‎ ‎.‎ ‎(第4题)‎ ‎.‎ ‎(2),是圆的直径,‎ 又是圆的切线,.‎ ‎,.‎ ‎.‎ 设直线的函数解析式为,‎ 则,解得.‎ 直线的函数解析式为.‎ ‎(3),,,,‎ 四边形的周长.‎ 设,的面积为,‎ 则,.‎ ‎.‎ 当时,.‎ 点分别在线段上,‎ ‎,解得.‎ 满足,‎ 的最大面积为.‎ 图15‎ ‎(2008甘肃白银)图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟,图16(1)是它的横截面(矩形ABCD),已知每支香烟底面圆的直径是‎8mm.‎ ‎(1) 矩形ABCD的长AB= mm;‎ ‎(2)利用图16(2)求矩形ABCD的宽AD.‎ ‎(≈1.73,结果精确到‎0.1mm)‎ ‎ ‎ ‎(1)‎ O1‎ O2‎ O3‎ 图16‎ ‎(2)‎ O1‎ O2‎ O3‎ D 解:(1)56;‎ ‎(2)如图,△O1 O2 O3是边长为‎8mm的正三角形,‎ 作底边O2O3上的高O1 D.则 O1D=O1O3·sin60°=4≈6.92. ‎ ‎∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8(mm).‎ ‎(2008甘肃兰州)如图4,现有一个圆心角为90°,半径为‎8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( C )‎ A.‎4cm B.‎3cm C.‎2cm D.‎‎1cm 图4‎ ‎1.(2008齐齐哈尔T4)如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为‎5cm,弧长是 O B AB 第1题图 ‎5cm cm,那么围成的圆锥的高度是 cm.‎ ‎4.4‎ ‎2. (2008哈尔滨市T7)如图,圆锥形烟囱帽的底面直径为‎80cm,母线长为‎50cm,则这样的烟囱帽的侧面 积是( ).‎ ‎(A)4000πcm2 (B)3600πcm2‎ ‎(C)2000πcm2 (D)1000πcm2‎ ‎7.C ‎1.(2008山东济南)已知:如图2,,在射线AC上顺次截取AD=‎3cm,DB=‎10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.‎ 第19题图2‎ O A D B C E              ‎ F P G ‎(2)解:过点O作OG⊥AP于点G 连接OF 4分 ‎ ‎∵ DB=10,∴ OD=5‎ ‎∴ AO=AD+OD=3+5=8‎ ‎∵∠PAC=30°‎ ‎∴ OG=AO=cm 5分 ‎ ‎∵ OG⊥EF,∴ EG=GF ‎∵ GF= ‎ ‎∴ EF=‎6cm 7分 ‎ ‎2.(2008山东青岛)如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为‎10cm.母线OE(OF)长为‎10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.‎ A F E O 第14题图 ‎【参考答案】‎ ‎【解析】将圆锥侧面沿母线OF展开可得下图:‎ 则∠EOF=5π÷(2π×10)×360°=90°,在Rt△AOE中,OA=8cm,OE=10cm,根据勾股定理可得:AE=cm,所以蚂蚁爬行的最短距离为cm.‎ 要计算蚂蚁在一个圆锥侧面的最短距离,我们一般是先将圆锥侧面展开,利用“两点之间,线段最短”来找出最短的路线,然后根据勾股定理,在一个直角三角形中求出这个最短的距离.‎ ‎14.(2008芜湖)如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么它的侧面积等于  .‎ 答案18π ‎13.(2008安徽)如图,在中,,,则劣弧的长为 cm.‎ 答案 第13题图 A B O ‎(2008江苏省无锡) 已知:如图,边长为的正内有一边长为的内接正 ‎(第12题)‎ ‎,则的内切圆半径为 .‎ 答案:‎ A B 第12题图 ‎(2008江苏省宿迁)用圆心角为,半径为 的扇形做成一个无底的圆锥侧面,则此圆锥的底面半径为.‎ 答案:2‎ ‎(2008青海)12.如图,有一圆柱体,它的高为‎20cm,底面半径为‎7cm.在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛,它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇,需要爬行的最短路径是 cm(结果用带根号和的式子表示).‎ 答案:‎ ‎(2008年江苏省南通市,27T,10分)27.在一次数学探究型学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)‎ ‎(1)请说明方案一不可行的理由;‎ ‎(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.‎ ‎ 方案一 方案二 ‎27.解:(1)理由如下:‎ ‎∵扇形的弧长=16×=8π,圆锥底面周长=2πr,∴圆的半径为4cm.‎ 由于所给正方形纸片的对角线长为16cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为16+4+4=(20+4)cm,20+4>16,‎ ‎∴方案一不可行.‎ ‎(2)方案二可行.求解过程如下:‎ 设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,则 ‎,① 2πr=.②‎ 由①②可得,r=.‎ 故所求圆锥的母线长为cm,底面圆的半径为cm.‎ ‎(第15题图)‎ S B A ‎45cm ‎15.(08连云港)如图,扇形彩色纸的半径为‎45cm,圆心角为 ‎,用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面(接头忽略不计),则这个圆锥的高约为 44.7 cm.(结果精确到‎0.1cm.参考数据:,,,)‎ ‎(2008徐州)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若,若∠C=18°,则∠CDA=___126°___.‎ A B C E D O ‎(2008苏州)如图,为⊙O的直径,交⊙O于点,交⊙O于点,,.现给出以下四个结论:‎ ‎①;②;③;④.‎ 其中正确结论的序号是( C )‎ A.①② B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎(2008 沈阳市)21.如图所示,是的一条弦,,垂足为,交于点,点在上.‎ E B D C A O 第21题图 ‎(1)若,求的度数;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ 答案:解:(1), 3分 ‎ 5分 ‎(2),,为直角三角形,‎ ‎,,‎ 由勾股定理可得 8分 ‎ 10分 ‎(2008 大连市)19.如图9,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB = 70°.求∠P的度数.‎ 答案:.解:连结OB………………………………………………1分 ‎∴∠AOB=2∠ACB………………………………………………3分 ‎∵∠ACB=70°,∴∠AOB=140°………………………………………………4分 ‎∵PA、PB分别是⊙O的切线,………………………………………………5分 ‎∴PA⊥OA,PB⊥OB………………………………………………7分 即∠PAO=∠PBO=90°‎ ‎∵四边形AOBP的内角和为360°………………………………………………8分 ‎∴∠P=360°-(90°+90°+140°) ………………………………………………9分 ‎=40°.………………………………………………10分 ‎6.(08荆门)如图3,将圆沿AB折叠后,圆弧恰好经过圆心,则等于( )C ‎(A)60°. (B)90°. (C)120°. (D)150°.‎ 图3‎ 图18‎ ‎26.(08荆门) (10分)如图18,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F.‎ ‎(1)判断△CDE的形状;‎ ‎(2)设⊙O的半径为1且OF=,求证:△DCE≌△OCB.‎ 解:(1)∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°.‎ 又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形.‎ 又∵CD是切线,∴∠OCD=90°,‎ ‎∴∠DCE=180°-60°-90°=30°.‎ 而ED⊥AB于F,∴∠CED=90°-∠BAC=30°.‎ 故△CDE为等腰三角形. …………………………………………………4分 ‎(2)证明:在△ABC中,∵AB=2,AC=AO=1,∴BC==.‎ OF=,∴AF=AO+OF=.‎ 又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=+1. ∴CE=AE-AC==BC.‎ 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,‎ 故△CDE≌△COB. ……………………………………………10分 ‎4.(08泰州)如图,已知以直角梯形的腰为直径的半圆与梯形上底、下底以及腰均相切,切点分别是.若半圆的半径为2,梯形的腰为5,则该梯形的周长是( ) D A. B.10 C.12 D.14‎ A D C O B E 第4题图 ‎1、(10T)(湖北省襄樊,3分)如图5,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条夹角为,的长为,贴纸部分的长为,则贴纸部分的面积为( D )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2、(4T)(2008湖北省黄冈市,3分)已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,‎ 则它的侧面积为 .‎ 15.(2008内江市)如图,是由绕点顺时针旋转而得,且点在同一条直线上,在中,若,,,则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 .‎C B A ‎(15题图)‎ 答案:‎ O C D B F A H E 7.(2008内江市)(10分)如图,内接于,,点是的中点.边上的高相交于点.‎ 试证明:‎ ‎(1);‎ ‎(2)四边形是菱形.‎ 证明:(1)连结.‎ 点是的中点,‎ ‎, 1分 ‎,, 2分 ‎,‎ ‎ 3分 ‎ 5分 ‎(2)过点作于, 6分 ‎,, 7分 在与中,‎ ‎,,,‎ ‎ 8分 ‎.‎ ‎, 9分 四边形为菱形. 10分 ‎8.(2008资阳市)已知矩形ABCD的边AB=15,BC=20,以点B为圆心作圆,使A、C、D三点至少有一点在⊙B内,且至少有一点在⊙B外,则⊙B的半径r的取值范围是 ‎ A.r>15 B.15<r<‎20 ‎ C.15<r<25 D.20<r<25‎ 答案:C 1. ‎(2008黄石)如图,在中,,,点为中点,将绕点按逆时针方向旋转得到,则点在旋转过程中所经过的路程为 .(结果保留)‎ B A C D 答案:‎ ‎(济宁市二○○八)10.如图,小红要制作一个高为‎8cm,底面圆直径是‎12cm的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则她所需纸板的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:A ‎(济宁市二○○八)24.(9分)‎ 如图,内接于,过点的直线交于点,交的延长线于点,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)如果,的半径为1,且为的中点,求的长.‎ 答案:(1)证明:连接. 1分 ‎,.‎ 又,‎ ‎. 3分 ‎,,‎ ‎.‎ ‎. 4分 ‎(2)解:由(1)知.‎ ‎,为等边三角形.‎ ‎. 5分 为的中点,.‎ ‎.‎ 为直径.. 7分 ‎..‎ ‎,‎ ‎. 9分 ‎(2008深圳)1、如图8,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.‎ ‎(1)求证:BD是⊙O的切线.‎ ‎(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,‎ 且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积.‎ 答案: (1)证明:连接BO, ‎ 方法一:∵ AB=AD=AO ‎∴△ODB是直角三角形 ‎ ‎∴∠OBD=90° 即:BD⊥BO ‎ ∴BD是⊙O的切线. ‎ 方法二:∵AB=AD, ∴∠D=∠ABD ‎∵AB=AO, ∴∠ABO=∠AOB 又∵在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°‎ ‎ ∴∠OBD=90° 即:BD⊥BO ‎ ∴BD是⊙O的切线 ‎ ‎(2)解:∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF ‎∴△ACF∽△BEF ‎ ‎ ∵AC是⊙O的直径 ‎ ∴∠ABC=90°‎ 在Rt△BFA中,cos∠BFA=‎ ‎∴ ‎ ‎ 又∵=8‎ ‎ ∴=18 ‎ ‎(2008广州)2、如图10,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE ‎(1)求证:四边形OGCH是平行四边形 ‎(2)当点C在上运动时,在CD、CG、DG中,‎ 是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段 的长度 ‎(3)求证:是定值 图10‎ 答案:(1)连结OC交DE于M,由矩形得OM=CG,EM=DM ‎    因为DG=HE所以EM-EH=DM-DG得HM=DG ‎(2)DG不变,在矩形ODCE中,DE=OC=3,所以DG=1‎ ‎(3)设CD=x,则CE=,由得CG=‎ ‎  所以所以HG=3-1-‎ ‎ 所以3CH2=‎ 所以 ‎(2008年贵阳市)24.(本题满分10分)‎ 如图10,已知是的直径,点在上,且,.‎ ‎(图10)‎ A B C D O ‎(1)求的值.(3分)‎ ‎(2)如果,垂足为,求的长.(3分)‎ ‎(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1).(4分)‎ ‎(1)AB是⊙O的直径,点C在⊙O上 ‎∠ACB = 90o 1分 AB=13,BC=5‎ ‎. 3分 ‎(2)在Rt△ABC中,‎ ‎. 1分 ‎,‎ ‎. 3分 ‎(3)(平方单位)‎ ‎(2008 河南)10.如图所示,AB为⊙0的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于点D,若AB=20cm,,则AD= cm 答案:5‎ ‎(2008 河南)22、(本题满分10分)‎ 如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交于CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C.‎ ‎(1)求证:AB=AC;(2)当=时,①求tan∠ABE的值;②如果AE=,求AC的值。‎ 答案:(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明:∵BE切⊙O于点B,‎ ‎∴∠ABE=∠C。························1分 ‎∵∠EBC=2∠C,‎ 即 ∠ABE+∠ABC=2∠C。‎ ‎∴∠ABC=∠C。‎ ‎∴AB=AC。····························2分 ‎(2)解①如图,连接AO,交BC于点F。‎ ‎∵AB=AC∴‎ ‎∴AO⊥BC,且BF=FC。·······················3分 ‎∵ ∴∴…………………….….…….4分 设,,‎ 由勾股定理,得AF==………………5分 ‎∴……………………………6分 ‎②在EBA和ECB中, ‎ ‎∵∠E=∠E, ∠EBA=∠ECB, ∴△EBA∽△ECB,‎ ‎∴= ……………………………7分 ‎∵= ‎ ‎∴(※)…………………8分 由切割线定理,得 将(※)式代入上式,得…………………………9分 ‎∵,‎ ‎∴………………………………………………10分 O B AB 第4题图 ‎5cm (2008 鸡西)4.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,‎ 已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度 是 cm.‎ 答案:4‎ ‎16.已知圆锥的底面半径为‎2cm,母线长为‎4cm,则圆锥的侧面积为 cm2‎ 答案:‎ ‎18.如图,是的直径,是的弦,连接,‎ C B D O A 若,则的度数为 .‎ 答案:55°‎ ‎(5题图)‎ O A B ‎(2008年遵义市)5.如图,是的弦,半径,,则弦的长为( D )‎ A. B. C.4 D.‎ ‎6.(2008·上海)如图1,从圆外一点引圆的两条切线,切点分别为.如果,,那么弦的长是( )‎ A.4 B.‎8 ‎ C. D.‎ 答案:B ‎14、(2008·重庆)在平面内,⊙O的半径为‎5cm,点P到圆心O的距离为‎3cm,则点P与⊙O的位置关系是 .‎ 答案:点在内 AB=sin∠DEC ===(2008肇庆市)24.如图6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,‎ ‎⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E.‎ (1) 求证AE=CE; ‎ (2) EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,‎ 若CD=CF=‎2cm,求⊙O的直径;‎ ‎ (3)若 (n>0),求sin∠CAB. ‎ 答案:证明:(1)连接DE,‎ ‎∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°,‎ ‎∴AE是⊙O直径.‎ ‎∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC.‎ 又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.‎ ‎∴AE=CE. ‎ ‎(2)在△ADE和△EFA中,‎ ‎∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE,‎ ‎∴△ADE∽△EFA.‎ ‎∴,‎ ‎∴. ‎ ‎∴AE=‎2‎cm. ‎ ‎∵AE是⊙O直径,EF是⊙O的切线,‎ ‎∴∠ADE=∠AEF=90°,∴Rt△ADE∽Rt△EDF.  ‎ ‎ ∴.∵,AD=CD,‎ ‎∴CF=nCD,∴DF=(1+n)CD, ∴DE=CD.‎ 在Rt△CDE中,CE=CD+DE=CD+(CD) =(n+2)CD.‎ ‎∴CE=CD. ‎ ‎∵∠CAB=∠DEC,∴sin∠C ‎2008肇庆市)24.如图6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,‎ ‎⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E.‎ (1) 求证AE=CE; ‎ (2) EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,‎ 若CD=CF=‎2cm,求⊙O的直径;‎ ‎ (3)若 (n>0),求sin∠CAB. ‎ 答案:证明:(1)连接DE,‎ ‎∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°,‎ ‎∴AE是⊙O直径.‎ ‎∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC.‎ 又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.‎ ‎∴AE=CE. ‎ ‎(2)在△ADE和△EFA中,‎ ‎∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE,‎ ‎∴△ADE∽△EFA.‎ ‎∴,‎ ‎∴. ‎ ‎∴AE=‎2‎cm. ‎ ‎∵AE是⊙O直径,EF是⊙O的切线,‎ ‎∴∠ADE=∠AEF=90°,∴Rt△ADE∽Rt△EDF.  ‎ ‎ ∴.∵,AD=CD,‎ ‎∴CF=nCD,∴DF=(1+n)CD, ∴DE=CD.‎ 在Rt△CDE中,CE=CD+DE=CD+(CD) =(n+2)CD.‎ ‎∴CE=CD. ‎ ‎∵∠CAB=∠DEC,∴sin∠CAB=sin∠DEC ==‎ ‎(2008湖北宜昌14.)如图,奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆,这五个圆反映 出的圆与圆的位置关系有 或者 .‎ 答案:相交;外离 ‎(2008湖北武汉7).如图是一个五环图案,它由五个圆组成,下排的两个圆的位置关系是 (  ).‎ A.内含    B.外切   C.相交     D.外离 答案:D ‎(2008湖北武汉22).(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;⑵若,求的值。‎ F E D C B A O 解:连接OD ‎ OA=OD DAO=ADO AD平分BAC CAD=DAO CAD=ADO AC∥OD DE⊥OD,‎ ‎⑵‎ 证明:连接BC交OD与点M 由(1)知,OM∥AC.OM=AC 设AC=3k,AB=5k 则BC=4k 所以OM=AC=1.5k,,MD=OD-OM=2.5k-1.5k=k 易证,四边形CEDM为矩形,故CE=MD=k,则AE=3k+k=4k ‎(第12题)‎ ‎===‎ ‎23.圆中的计算 ‎(2008湖北宜昌12.)翔宇学中的铅球场如图所示,已知扇形AOB的面积是‎36米2,‎ 的长度为‎9米,那么半径OA= 米.‎ 答案:8‎ ‎(2008湖北宜昌21).如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.‎ ‎(第21题)‎ ‎(1)求证:四边形OCPE是矩形;‎ ‎(2)求证:HK=HG;‎ ‎(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.‎ 解:(1)∵AC=BC,AB不是直径,‎ ‎∴OD⊥AB,∠PCO=90°(1分)‎ ‎∵PE∥OD,∴∠P=90°,‎ ‎∵PE是切线,∴∠PEO=90°,(2分)‎ ‎∴四边形OCPE是矩形.(3分)‎ ‎(2)∵OG=OD,∴∠OGD=∠ODG.‎ ‎∵PE∥OD,∴∠K=∠ODG.(4分)‎ ‎∵∠OGD=∠HGK,∴∠K=∠HGK,‎ ‎∴HK=HG.(5分)‎ ‎(3)∵EF=2,OF=1,∴EO=DO=3.(6分)‎ ‎∵PE∥OD,∴∠KEO=∠DOE,∠K=∠ODG.‎ ‎∴△OFD∽△EFK,(7分)∴EF∶OF=KE∶OD=2∶1,‎ ‎∴KE=6.(8分)‎ ‎∵∠OGD=∠HGK,∴∠K=∠HGK,‎ ‎∴HK=HG.(5分)‎ ‎(3)∵EF=2,OF=1,∴EO=DO=3.(6分)‎ ‎∵PE∥OD,∴∠KEO=∠DOE,∠K=∠ODG.‎ ‎∴△OFD∽△EFK,(7分)∴EF∶OF=KE∶OD=2∶1,‎ ‎∴KE=6.(8分)‎ ‎18.(2008·上海)在中,,(如图6).如果圆的半径为,且经过点,那么线段的长等于 .‎ 答案:3或5‎
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