2020年秋九年级数学上册 第3章图形的相似

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020年秋九年级数学上册 第3章图形的相似

第3章  图形的相似 ‎3.4.2 ‎相似三角形的性质 第2课时 与相似三角形的周长、面积有关的性质 知识点 1 相似三角形的周长比等于相似比 ‎1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5,那么这两个相似三角形的周长比是(  )‎ A.3∶5 B.∶ C.9∶25 D.6∶10‎ ‎2.如图3-4-66,在▱ABCD中,AE ∶ EC=1 ∶ 2,△AEF的周长为‎6 cm,那么△CDE的周长为(  )‎ A.‎6 cm B.‎12 cm C.‎18 cm D.‎‎24 cm 图3-4-66‎ ‎  ‎ 图3-4-67‎ ‎3.2017·云南如图3-4-67,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC,=,则=________.‎ 图3-4-68‎ ‎4.2016·郴州期中如图3-4-68,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3,AD=4,则DB=________.‎ ‎5.已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周长分别为‎20 cm和‎25 cm,且BC=‎5 cm,DF=‎4 cm,求EF和AC的长.‎ 7‎ 知识点 2 相似三角形的面积比等于相似比的平方 ‎6.如果两个相似三角形对应边的比为2∶3,那么这两个相似三角形的面积比是(  )‎ ‎ A.2∶3 B.∶ C.4∶9 D.8∶27‎ 图3-4-69‎ ‎7.如图3-4-69,在△ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,已知△ADE的面积为4,那么△ABC的面积是(  )‎ A.8 B.12‎ C.16 D.20‎ ‎8.2016·常德模拟若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,△ABC的面积为24,则△A′B′C′的面积为________.‎ 图3-4-70‎ ‎9.如图3-4-70,△AED∽△ACB,△AED的面积为△ACB面积的,则AD∶AB=________.‎ ‎10.已知△ABC∽△DEF,BC=‎24 cm,EF=‎16 cm.若它们的面积之差是‎420 cm2,则这两个三角形的面积分别为多少?‎ ‎11.两个相似三角形的最短边的长分别是‎5 cm和‎3 cm,它们的周长之差为‎12 cm,那么小三角形的周长为(  )‎ A.‎14 cm B.‎‎16 cm C.‎18 cm D.‎‎30 cm ‎12.已知△ABC和△DEF相似,且△ABC的三边长分别为3,4,5,如果△DEF的周长为6,那么下列不可能是△DEF一边长的是(  )‎ A.1.5  B.‎2 C.2.5 D.3‎ ‎13.2017·永州如图3-4-71,在△ABC中,D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为(  )‎ 7‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ 图3-4-71‎ ‎   ‎ 图3-4-72‎ ‎14.如图3-4-72,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC=(  )‎ A.2∶3 B.2∶5‎ C.3∶5 D.3∶2‎ 图3-4-73‎ ‎15.如图3-4-73,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,设AD=a,BC=b,△AOD,△AOB,△BOC,△COD的面积分别为S1,S2,S3,S4,则下列各式中错误的是(  )‎ A.= B.= C.= D.S1+S3=S2+S4‎ ‎16.在△ABC中,AB=‎6 cm,AC=‎5 cm,点D,E分别在AB,AC上.若△ADE与△ABC相似,且S△ADE∶S四边形BCED=1∶8,则AD=________ cm.‎ ‎17.教材练习第3题变式已知一个三角形的三边长分别是1,2 ,3,另一个与它相似的三角形的最大边长为3 ,求另一个三角形的周长和面积.‎ ‎18.如图3-4-74,四边形ABCD是平行四边形,已知AE∶EB=1∶2.‎ ‎(1)求△AEF与△CDF的周长之比;‎ ‎(2)如果S△AEF=‎6 cm2,求S△CDF.‎ 7‎ 图3-4-74‎ ‎19.如图3-4-75,在等边三角形ABC中,D为AB边的中点,DE⊥AC于点E,EF∥AB交BC于点F,求△EFC与△ABC的面积之比.‎ 图3-4-75‎ ‎    ‎ ‎ ‎ 7‎ ‎1.A [解析] 根据相似三角形的周长比等于相似比求解.‎ ‎2.B [解析] ∵CD∥AB,∴△AEF∽△CED,∴△AEF与△CED的周长比等于相似比1∶2,∴△CDE的周长为‎12 cm.故选B.‎ ‎3. [解析] 直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的周长比等于相似比得出答案.‎ ‎4.2 [解析] ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD∶AB=2∶3.∵AD=4,∴AB=6,∴DB=AB-AD=6-4=2.‎ ‎5.解:∵相似三角形的周长比等于相似比,‎ ‎∴==,‎ ‎∴EF=BC=×5=(cm).‎ 同理==,‎ ‎∴AC=DF=×4=(cm).‎ ‎∴EF的长是 cm,AC的长是 cm.‎ ‎6.C [解析] 相似三角形的面积比等于相似比的平方.‎ ‎7.C [解析] ∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴=()2=.‎ ‎∵△ADE的面积为4,∴=,∴S△ABC=16.‎ ‎8.96 [解析] ∵△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,‎ ‎∴=,‎ 即=,‎ ‎∴△A′B′C′的面积=96.‎ ‎9.∶3 [解析] ∵△AED∽△ACB,△AED的面积为△ACB面积的,‎ ‎∴==.‎ 故答案为∶3.‎ ‎10.∵△ABC和△DEF的相似比为BC∶EF=24∶16=3∶2,‎ ‎∴这两个三角形的面积比为9∶4.‎ 设△ABC的面积为9x cm2,则△DEF的面积为4x cm2.‎ ‎∵它们的面积差是‎420 cm2,‎ ‎∴(9-4)x=420,∴x=84,‎ 7‎ ‎∴9x=9×84=756,4x=4×84=336.‎ ‎∴△ABC的面积为‎756 cm2,△DEF的面积为‎336 cm2.‎ ‎11.C [解析] 根据题意得两个三角形的周长比为5∶3,设这两个三角形的周长分别为5x cm,3x cm,则5x-3x=12,解得x=6,所以3x=18,即小三角形的周长为‎18 cm.故选C.‎ ‎12.D [解析] ∵△ABC的三边长分别为3,4,5,∴△ABC的周长为12,∴==2.‎ A项,1.5×2=3,与△ABC一边长相符,故本选项不符合题意;‎ B项,2×2=4,与△ABC一边长相符,故本选项不符合题意;‎ C项,2.5×2=5,与△ABC一边长相符,故本选项不符合题意;‎ D项,3×2=6,故本选项符合题意.‎ ‎13.C [解析] ∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=.∵S△ACD=1,∴S△ABC=4,‎ ‎∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=3.故选C.‎ ‎14.A [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠EAB=∠DEF.‎ 又∵∠AFB=∠DFE,∴△DEF∽△BAF.‎ ‎∵S△DEF∶S△ABF=4∶25,∴=.‎ ‎∵AB=CD,∴DE∶EC=2∶3.故选A.‎ ‎15. D ‎16.2或 [解析] 由于△ADE与△ABC相似,但其对应角不能确定,所以应分两种情况进行讨论.‎ ‎∵S△ADE∶S四边形BCED=1∶8,∴S△ADE∶S△ABC=1∶9,∴△ADE与△ABC的相似比为1∶3.‎ ‎①若∠AED与∠B对应,则=,‎ ‎∵AC=‎5 cm,∴AD= cm;‎ ‎②若∠ADE与∠B对应,则=,‎ ‎∵AB=‎6 cm,∴AD=‎2 cm.‎ ‎17.解:∵边长分别是1,2 ,3的三角形的最大边长为3,与其相似的三角形的最大边长为3 ,‎ ‎∴两个三角形的相似比为3∶3 =1∶.‎ ‎∵已知三角形的周长=1+2 +3=4+2 ,‎ ‎∴另一个三角形的周长=(4+2 )×=4 +4.‎ ‎∵12+(2 )2=32,‎ ‎∴已知三角形是直角三角形,直角边长分别为1,2 ,‎ ‎∴它的面积=×1×2 =,‎ ‎∴另一个三角形的面积=×()2=2 .‎ ‎18.解: (1)∵AE∶EB=1∶2,∴AE∶AB=1∶3.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=‎ 7‎ CD,∴AE∶CD=AE∶AB=1∶3.‎ 又∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,‎ ‎∴△AEF∽△CDF,‎ ‎∴△AEF的周长∶△CDF的周长=1∶3.‎ ‎(2)∵△AEF∽△CDF,∴S△AEF∶S△CDF=1∶9.∵S△AEF=‎6 cm2,∴S△CDF=6×9=54(cm2).‎ ‎19.:过点B作AC边上的高BG,‎ ‎∵DE⊥AC于点E,∴DE∥BG.‎ 又∵D为AB边的中点,‎ ‎∴AE=GE.‎ ‎∵△ABC为等边三角形,且BG为高,‎ ‎∴AG=GC,‎ ‎∴4AE=AC,即CE=AC.‎ ‎∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC.‎ 又∵CE=AC,‎ ‎∴△EFC与△ABC的面积之比=(AC)2∶AC2=9∶16.‎ 7‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档