2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23相似三角形的应用

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文档介绍

2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23相似三角形的应用

‎23.3.5‎‎ 相似三角形的应用 ‎【学习目标】‎ 能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题. ‎ ‎【学习重难点】‎ 1、 相似三角形的实际运用 2、 测量无法到达物体的宽度和高度 ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 测量旗杆的高度 操作:在旗杆影子的顶部立一根标杆,借助太阳光线构造相似三角形,旗杆AB的影长米,标杆高米,其影长米,求AB:‎ 分析:∵太阳光线是平行的 ‎∴∠____________=∠____________‎ 又∵∠____________=∠____________=90°‎ ‎∴△____________∽△____________‎ ‎∴__________________,即AB=__________‎ 二、学习新知 自主学习:‎ 探究一:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.‎ 4‎ 探究二:.如图,我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ,你有什么方法?‎ 方案一:先从B点出发与AB成90°角方向走‎50m到O处立一标杆,然后方向不变,继续向前走‎10m到C处,在C处转90°,沿CD方向再走‎17m到达D处,使得A、O、D在同一条直线上.那么A、B之间的距离是多少?‎ 实例分析:‎ 例6 为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知高度的竹竿DE,比较竹竿的影长CD与金字塔的影长AB,却可近似地算出金字塔的高度OB,如果DE=1米,CD=2米,AB =274米,求金字塔的高度OB。‎ ‎ 例7 、如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在 4‎ 河的这一边选定点B和点C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D,些时如果测得BD=‎120米,DC=‎60米,EC=‎50米,求两岸间的大致距离AB。‎ 例8、如图,已知⊿ACB的边AB、AC上的点,且ADE=∠C,求证:AD·AB=AE·AC。‎ ‎【随堂练习】‎ ‎1. 某一时刻,身高为‎165cm的小芳影长为‎55cm,此时,小玲在同一地点测得旗杆的影长为‎5m,则该旗杆的高度为   m.‎ ‎2.现有一个测试距离为‎5m的视力表,根据这个视力表,小华想制作一个测试距离为‎3m的视力表,则图中的.‎ 4‎ ‎3.如图1是一盏圆锥形灯罩AOB,两母线的夹角, 若灯炮O离地面的高OO1是‎2米时,则光束照射到地面的面积是      米2(答案精确到0.1).‎ ‎【中考连线】‎ 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度,标杆与旗杆的水平距离,人的眼睛与地面的高度,人与标杆的水平距离,求旗杆的高度.‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎1.15 2. (或答) ‎3. 12.6‎ ‎ 中考连线 AB=13.5‎ 4‎
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