2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23相似三角形的应用

2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23相似三角形的应用

‎23.3.5‎‎ 相似三角形的应用 ‎【学习目标】‎ 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． ‎ ‎【学习重难点】‎ 1、 相似三角形的实际运用 2、 测量无法到达物体的宽度和高度 ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 测量旗杆的高度 操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长米，标杆高米，其影长米，求AB：‎ 分析：∵太阳光线是平行的 ‎∴∠____________＝∠____________‎ 又∵∠____________＝∠____________＝90°‎ ‎∴△____________∽△____________‎ ‎∴__________________，即AB=__________‎ 二、学习新知 自主学习：‎ 探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．‎ 4‎ 探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？‎ 方案一：先从B点出发与AB成90°角方向走‎50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走‎10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走‎17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？‎ 实例分析：‎ 例6 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长CD与金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米，CD=2米，AB =274米，求金字塔的高度OB。‎ ‎ 例7 、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在 4‎ 河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，些时如果测得BD=‎120米，DC=‎60米，EC=‎50米，求两岸间的大致距离AB。‎ 例8、如图，已知⊿ACB的边AB、AC上的点，且ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC。‎ ‎【随堂练习】‎ ‎1. 某一时刻，身高为‎165cm的小芳影长为‎55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为‎5m，则该旗杆的高度为　　　m．‎ ‎2.现有一个测试距离为‎5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为‎3m的视力表，则图中的．‎ 4‎ ‎3.如图1是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角， 若灯炮O离地面的高OO1是‎2米时，则光束照射到地面的面积是　　　　　　米2（答案精确到0.1）．‎ ‎【中考连线】‎ 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎1.15 2. （或答） ‎3. 12.6‎ ‎ 中考连线 AB=13.5‎ 4‎