2019年山东省青岛市中考数学试题(含答案)

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2019年山东省青岛市中考数学试题(含答案)

‎2019 年青岛市初中学业水平考试 数 学 试 题 ‎(考试时间: 120 分钟;满分: 120 分)‎ 说明:‎ ‎1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 24 题.第Ⅰ卷为选择题,共 8 小题, 24 分;‎ 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题,共 16 小题, 96 分.‎ ‎2.所有题目均在答题卡上作答,在试题上作答无效.‎ 第Ⅰ 卷(共 24 分)‎ 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)‎ 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.- 的相反数是 ‎ A.- B.- C.± D.‎ ‎2.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎3.2019 年 1 月 3 日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来 首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km,把 384 000km 用科学记数法可以表示为 ‎ A.38.4 10 ´ 4 km B.3.84 10 ´ 5 km C.0.384 10 ´ 6 km D.3.84 10 ´ 6 km ‎4.计算的结果是 ‎ A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5‎ ‎5.如图,线段 AB 经过⊙O 的圆心, AC , BD 分别与⊙O 相切于点 C , D .若 AC =BD = 4 , ÐA=45 °,则弧CD的长度为 ‎ A.p B.2p C.2p D.4p ‎6.如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90° ,得到线段 A¢ ¢ B ,则点 B 的对应点 B¢ 的坐标是 ‎ A.(-4 , 1) B.( -1, 2) ‎ ‎ C.(4 ,- 1) D.(1 ,- 2)‎ ‎7.如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE ^BD ,垂足为 F .若ÐABC=35°, Ð C=50°,则ÐCDE 的度数为 ‎ A.35° B.40° C.45° D.50° ‎8.已知反比例函数 y=的图象如图所示,则二次函数 y =ax 2-2x和一次函数 y=bx+a ‎ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 第Ⅱ卷(共 96 分)‎ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)‎ ‎9.计算:= .‎ ‎10.若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根,则 m 的值为 .‎ ‎11.射击比赛中,某队员 10 次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是 环.‎ ‎12.如图,五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形, AF 是⊙O 的直径,则 ÐBDF 的度数 是 °.‎ ‎13.如图,在正方形纸片 ABCD 中, E 是 CD 的中点,将正方形纸片折叠,点 B 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 AF .若 AD=4 cm,则 CF 的长为 cm .‎ ‎14.如图,一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到 一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走 个小 立方块.‎ 三、作图题(本大题满分 4 分)‎ 请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.‎ ‎15.已知: ∠α,直线 l 及 l 上两点 A, B.‎ 求作: Rt△ABC ,使点 C 在直线 l 的上方,且∠ABC=90°, ∠BAC=∠α.‎ 四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分)‎ ‎16.(本题每小题 4 分,共 8 分)‎ ‎(1)化简:‎ ‎(2)解不等式组,并写出它的正整数解.‎ ‎17.(本小题满分 6 分)‎ 小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字 1, 2, 3, 4 的 4 个小球放入一 个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中 随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于 2,则小明获胜,否则小刚获胜.这 个游戏对两人公平吗?请说明理由.‎ ‎18.(本小题满分 6 分)‎ 为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调 查了他们平均每天的睡眠时间(单位: h) ,统计结果如下:‎ ‎9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,‎ ‎7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.‎ 在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:‎ 睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况 组别 ‎ 睡眠时间分组 ‎ 人数(频数)‎ ‎1 ‎ ‎7≤t<8 ‎ m ‎2 ‎ ‎8≤t<9 ‎ ‎11‎ ‎3 ‎ ‎9≤t<10 ‎ n ‎4 ‎ ‎10≤t<11 ‎ ‎4‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1) m = , n = , a = , b = ;‎ ‎(2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别) ;‎ ‎(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h,请估计该校学生中睡 眠时间符合要求的人数.‎ ‎19.(本小题满分 6 分)‎ 如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道 AB ,栈道 AB 与景区道路 CD 平行.在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42° 方向,在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32° 方向.已知 CD =120 m , BD =80 m ,求木栈道 AB ‎ 的长度(结果保留整数) .‎ ‎20.(本小题满分 8 分)‎ 甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍,两人各加 工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天.‎ ‎(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?‎ ‎(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元,现有 3000 个 这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完 成.如果总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了多少天?‎ ‎21.(本小题满分 8 分)‎ 如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E , F 分别为 OB , OD 的中点,延长 AE 至 G ,使 EG =AE ,连接 CG .‎ ‎(1)求证: △ABE≌△CDF ;‎ ‎(2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分 10 分)‎ 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件)与 销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.‎ ‎(1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式;‎ ‎(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使 销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多 少件?‎ ‎23.(本小题满分 10 分)‎ 问题提出:‎ 如图,图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片,图②是一张 a ´b 的 方格纸(a´ b的方格纸指边长分别为 a,b 的矩形,被分成 a ´b个边长为 1 的小正方形,其中 a≥2 , b≥2,且 a,b 为正整数) .把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?‎ ‎ ‎ 问题探究:‎ 为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,‎ 最后得出一般性的结论.‎ 探究一:‎ 把图①放置在 2 ´2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的 放置方法?‎ 如图③,对于 2´2的方格纸,要用图①盖住其中的三个小正方形,显然有 4 种不同的放 置方法.‎ 探究二:‎ 把图①放置在 3´2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的 放置方法?‎ 如图④,在 3´2的方格纸中,共可以找到 2 个位置不同的 2 2 ´ 方格,依据探究一的结论 可知,把图①放置在 3´2 的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 2 ´ 4=8种 不同的放置方法.‎ 探究三:‎ 把图①放置在 a ´ 2 的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的 放置方法?‎ 如图⑤, 在 a ´ 2 的方格纸中,共可以找到_________个位置不同的 2´2方格,依据探究 一的结论可知,把图①放置在 a ´ 2 的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 ‎_________种不同的放置方法.‎ ‎ ‎ 探究四:‎ 把图①放置在 a ´ 3 的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的 放置方法?‎ 如图⑥,在 a ´ 3 的方格纸中,共可以找到_________个位置不同的 2´ 2方格,依据探究 一的结论可知,把图①放置在 a ´ 3 的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 ‎_________种不同的放置方法.‎ ‎……‎ 问题解决:‎ 把图①放置在 a ´ b的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的 放置方法?(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.)‎ 问题拓展:‎ 如图,图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分 别为 a,b ,c (a≥2 , b≥2 , c≥2 ,且 a,b,c 是正整数)的长方体,被分成了 a ´b ´c ‎ 个棱长为 1 的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体.‎ ‎24.(本小题满分 12 分)‎ 已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB∥CD, ÐACB =90°, AB=10cm, BC=8cm, OD ‎ 垂 直平分 A C.点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P作 PE⊥AB,交 BC 于点 E,过点 Q 作 QF∥AC,分别交 AD, OD 于点 F, G.连接 OP,‎ EG.设运动时间为 t ( s )(0<t<5) ,解答下列问题:‎ ‎(1)当 t 为何值时,点 E 在 ÐBAC 的平分线上?‎ ‎(2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ,求 S 与 t 的函数关系式;‎ ‎(3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(4)连接 OE, OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE⊥OQ?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.‎
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