2009四川内江中考数学试题

2009四川内江中考数学试题

内江市二○○九年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷 数 学 本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷 1 至 6 页，满分 100 分；加试卷 7 至 10 页， 满分 50 分．全卷满分 150 分，120 分钟完卷． 会考卷（共 100 分） 注意事项： 1． 答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等 涂写在机读卡上． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案． 3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两 部分． 4． 考试结束时，将本试卷和机读卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米，那么汽车向西行驶 5 千米记作（ ） A．5 千米 B． 5 千米 D．10 千米 D．0 千米 2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） 3．抛物线 2( 2) 3y x   的顶点坐标是（ ） A． (2 3)， B． ( 2 3) ， D． (2 3)， D． ( 2 3) ， 4．如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的正视图．．．是（ ） 5．今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周 内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7 天体温的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 6．已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180°后得到图 2，则旋转的牌是（ ） ！ A． Ｂ． Ｃ． D． A． B． C． D． 7．如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20°，再前进 5 米后又向右转 20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发 点 O 时一共走了（ ） A．60 米 B．100 米 C．90 米 D．120 米 8．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（ a b ）（如图甲），把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A． 2 2 2( ) 2a b a ab b    B． 2 2 2( ) 2a b a ab b    C． 2 2 ( )( )a b a b a b    D． 2 2( 2 )( ) 2a b a b a ab b     9．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、 脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y （升）与时间 x （分钟）之 间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） 10．如图所示，数轴上表示 2 5， 的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是（ ） A． 5 B． 2 5 C． 4 5 D． 5 2 11．若关于 x y， 的方程组 2x y m x my n      的解是 2 1 x y    ，则| |m n 为（ ） A．1 B．3 C．5 D．2 12．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大 小的接力棒分别按横截面如图（1）、（2）、（3）所 示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线 （虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三 种方式所用绳子的长度分别用 x y z， ， 来表示，则 （ ） A． x y z  B． x y z  C． x y z  D． x y z  图 1 图 2 A． B． C． D． O x y O x y O x y O x y A． B． C． D． （2）（1） （3） A C B 2 50 O 20° 20° a a b bb b a 图乙图甲 第Ⅱ卷（非选择题 共 64 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13．记者从 2009 年 5 月 7 日上午四川省举行“5·12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到， 经过多方不懈努力，四川已帮助近 1300000 名受灾群众实现就业 1300000 用科学记数法表示 为 ． 14．分解因式： 3 22x x x    ． 15．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区 2005 年至 2008 年每年旅游收入的 有关数据，整理并绘成图．根据图中信息，可知该地区 2005 年至 2008 年四年的年旅游平均 收入是 亿元． 16．如图，梯形 ABCD 中， AD BC∥ ，两腰 BA 与 CD 的延长线相交于 P， PF BC⊥ ， 2 5AD BC ， ， 3EF  ，则 PF  ． 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 44 分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或 推演步骤．） 17．（6 分）计算： 3 0 21 4( 2 5) 2sin 452 2009 π               ° ． 18．（9 分） 如图，已知 AB AC AD AE ， ．求证 BD CE ． 年旅游收入（亿元） 年份 2005 2006 2007 2008 100 80 60 40 20 0 A CEDB P D CFB A E 19．（9 分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 A、B、C、D 和一个等 式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张． （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用 A、B、C、 D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至 少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平， 则这个规则对谁有利，为什么？ 20．（10 分）某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3200 元，售价每套 40 元．服 装厂向 25 名家庭贫困学生免费提供．经核算，这 25 套演出服的成本正好是原定生产这批演 出服的利润．问这批演出服生产了多少套？ 21．（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，F 在 AC 上， 2AB AD BFC BAD DFC     ， ． 求证：（1）CD DF⊥ ； （2） 2BC CD ． 加试卷（共 50 分） 注意事项： 加试卷共 4 页，请将答案直接填写在试卷上． 一、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将最简答案直接填在题中横线上．） 1．如图所示，将 ABC△ 沿着 DE 翻折，若 1 2 80    °，则 B  ． 2．已知 Rt ABC△ 的周长是 4 4 3 ，斜边上的中线长是 2，则 ABCS △ ． 3．已知 25 3 5 0x x   ，则 2 2 15 2 5 2 5x x x x     ． A : 16 4  2B: 2 4  3 3 3C:3 2x x x  5 3 2D: ( 0)b b b b   A D CB E F A E D C B G F 1 2 4．把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地 进行下去，到剪完某一次为止．那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中 可能是 剪出的纸片数． 二、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分．解答题必须写出必要的文字说 明、证明过程或推演步骤．） 5．（10 分）阅读材料： 如图， ABC△ 中， AB AC ，P 为底边 BC 上任意一点， 点 P 到两腰的距离分别为 1 2r r， ，腰上的高为 h ，连接 AP， 则 ABP ACP ABCS S S △ △ △ ． 即： 1 2 1 1 1 2 2 2AB r AC r AB h    1 2r r h   （定值）． （1）理解与应用 如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上 的一点，且 BE BC ，F 为 CE 上一点， FM BC⊥ 于 M， FN BD⊥ 于 N，试利用上述结论求出 FM FN 的长． （2）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么 P 的位置可 以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已 知 等 边 ABC△ 内 任 意 一 点 P 到 各 边 的 距 离 分 别 为 1 2 3r r r， ， ，等边 ABC△ 的高为 h ，试证明 1 2 3r r r h   （定 值）． （3）拓展与延伸 若正 n 边形 1 2 nA A A 内部任意一点 P 到各边的距离为 1 2 nrr r ，请问是 1 2 nr r r   是 否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值． 6．（10 分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里 提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有 243 户村民，准备 维护和新建的储水池共有 20 个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表： 储水池 费用（万元/个） 可供使用的户数（户/个） 占地面积（m2/个） 新建 4 5 4 维护 3 18 6 已知可支配使用土地面积为 106m2，若新建储水池 x 个，新建和维护的总费用为 y 万元． （1）求 y 与 x 之间的函数关系； A CB P r1 r2 h D CB A E N F M C A B P r1 r3 r2 h （2）满足要求的方案各有几种； （3）若平均每户捐 2000 元时，村里出资最多和最少分别是多少？ 7．（10 分） 如图所示，已知点 ( 1 0)A  ， ， (3 0)B ， ， (0 )C t， ，且 0t  ，tan 3BAC  ，抛物线经过 A、 B、C 三点，点 (2 )P m， 是抛物线与直线 : ( 1)l y k x  的一个交点． （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点 (1 )Q n， ，求 PQ QB 的最小值； （3）若动点 M 在直线l 上方的抛物线上运动，求 AMP△ 的边 AP 上的高 h 的最大值． O A C B x y