2013年徐州中考数学试题 答案

2013年徐州中考数学试题 答案

‎2013年徐州市数学试题 一． 选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)‎ ．的相反数是( )‎ A.2 B.－2 C. D.－ ．下列各式的运算结果为x6的是( )‎ A. x9 ÷ x3 B. (x3)³ C. x2 ·x3 D. x3＋x3‎ ．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 820 000 000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为( )‎ A.18.2‎‎×108元 B. 1.82×109元 C. 1.82×1010元 D. 0.182×1010元 ．若等腰三角形的顶角为80 ° ，则它的底角度数为( )‎ A. 80 ° B. 50 ° C. 40 ° D. 20 °‎ ．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为( )‎ A. 10 B. 8 C. 5 D. 3‎ ．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )‎ A. y=2x＋8 B. y=-2＋4x C. y=-2x＋8 D. y=4x ．下列说法正确的是( )‎ A. 若甲组数据的方差=0．39，乙组数据的方差=0．25，则甲数据比乙数据稳定大 B. 从1，2，3，4，5中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大 C. 数据3，5，4，1，-2的中位数是3‎ D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10必有3次中奖 ．二次函数y=ax²＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-6‎ ‎-11‎ ‎…‎ 则该函数图象的顶点坐标为( )‎ A.(-3,-3) B. (-2,-2) C. (-1,-3) D. (0,-6)‎ 二．填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)‎ ．某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为 ℃ ．‎ ．当m＋n=3，时，式子m²＋2mn＋n²的值为 ．‎ ．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．‎ ．若∠α=50 °，则它的余角是 ° ．‎ ．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称 ．‎ ．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ．‎ ．反比例函数y=的图象经过点(1，-2)，则k的值为 ．‎ ．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30 °，则∠AOB的度数为 ．‎ ．已知扇形的圆心角为120 °，弧长为10 π cm，则扇形的半径为 cm．‎ ．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm²，则正八边形ABCDEFGH的面积为 cm²．‎ ‎[三．解答题（本大题共有10小题，共86分）‎ ．(本题10分)‎ ① 计算： ② 计算： ‎ ．(本题10分)‎ ① 解方程：x²－2x=1‎ ② 解不等式组： ．(本题7分)2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008－2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：‎ ‎（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 年；‎ ‎（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多 亿元；‎ ‎（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 ．‎ ．(本题7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．‎ ．(本题8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?‎ ．(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．‎ （1） 求证：DE=BF；‎ （1） 连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）‎ ．(本题8分)如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45 ° 和30 ° ，已知楼高CD 10m，求塔的高度（结果精确到0．1m）（参考数据：≈1．41，≈1．73）‎ ．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上）‎ （1） 若△CEF与△ABC相似 ‎①当AC=BC=2时，AD的长为 ；‎ ‎②当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；‎ （2） 当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．‎ ．(本题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自‎1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：‎ 每月用气量 单价（元/m³）‎ 不超出75m³的部分 ‎2.5‎ 超出75m³，不超出125m³的部分 a 超出125m³的部分 a＋0.25‎ ‎(1)若甲用户3月份的用气量为60m³，则应缴费 元；‎ ‎(2)若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x(m³)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；‎ ‎(3)在（2）的条件下，若乙用户2，3月份共用气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？‎ ．(本题10分)如图，二次函数y=x²＋bx－的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．‎ ‎（1）请直接写出点D的坐标： ；‎ ‎（2）当点P在线段AO（点P不与A，O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；‎ ‎（3）是否存在这样的点P使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D A B B C C C B 二．填空题 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 ‎12‎ ‎9‎ x≥2‎ ‎40‎ 略 外切 ‎－2‎ ‎60‎ ‎15‎ ‎40‎ 三．计算与解答 ‎19．（1）原式=2－3＋1……3分 ‎=0……5分 ‎（2）原式=……7分 ‎=……9分 ‎=x＋1……10分 ‎20．（1）法一：x²－2x＋1=2……2分 ‎( x－1)²=2……3分 ‎∴x1=1+ ,x2=1－……5分 法二：x²－2x－1=0……2分 x=……3分 ‎=1±……4分 ‎∴x1=1+ ,x2=1－……5分 ‎（2）解不等式①，得x ≥ －2,……分 ‎ 解不等式②，得x ＜ ,‎ ‎∴原不等式组的解集为－2≤x＜……10分 ‎21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分 ‎22．树状图如下:‎ ‎……5分 ‎∴P（两次都摸出白球）=，答：两次都摸出白球的概率为．‎ 列表如下：‎ 第 ‎2‎ 次 结 果 第 ‎1‎ 次 ‎ ‎ 白1‎ 白2‎ 黄 白1‎ ‎（白1，白2）‎ ‎（白1，黄）‎ 白2‎ ‎（白2，白1）‎ ‎（白2，黄）‎ 黄 ‎（黄，白1）‎ ‎（黄，白2）‎ ‎∴P（两次都摸出白球）=，答：两次都摸出白球的概率为．‎ ‎23．设原计划每天种树x棵，……1分 则……4分 解得x=40……6分 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意……7分 答：原计划每天种40棵树．……8分 ‎24．（1）法一：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA……1分 ‎ ∵DE平分∠ ADC，BF平分∠ABC ‎ ∴∠ADE=∠ ADC，∠CBF=∠CBA，‎ ‎ ∴∠ADE=∠CBF……4分 ‎ ∴△ ADE ≌ △ CBF（ASA）……5分 ‎ ∴DE=BF……6分 ‎ 法二：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴DC ∥ AB，∴∠CDE=∠AED，……1分 ‎ ∵DE平分∠ ADC ‎∴∠ADE=∠CDE ‎∴∠ADE=∠AED ‎∴AE=AD……3分 同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，‎ ‎∴AE=CF，即DF=BE……5分 ‎∴四边形DEBF是平行四边形 ‎∴DE=BF．……6分 ‎（2）△ ADE ≌ △ CBF，△ DEF ≌ △ BFE……8分 ‎25．设AB=x,过点D作DE ⊥ AB，垂足为E，得矩形BCDE，‎ ‎∴BE=CD=10，DE=BC，……1分 即AE=x－10……2分 在Rt △ ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°．‎ ‎∴∠ACB=∠BAC=45°……3分 ‎∴BC=AB=x……4分 在Rt △AED中，∵∠ADE=30 ° ，DE=BC=x，∴tan30°=……5分 即……6分 ‎∴x=15＋5≈ 23．7m 答：塔AB的高度为23．7m．……8分 ‎26．（1）① ；……2分 ‎②1．8或2．5……4分 ‎（2）相似……5分 连接CD，与EF交于点O，‎ ‎∵CD是Rt △ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B……6分 由折叠知，∠COF=∠DOF=90°，∴∠DCB＋∠CFE=90°‎ ‎∵∠B＋∠A=90°，∴∠CFE=∠A……7分 又∵∠C=∠C，∴△CEF ∽ △CBA……8分 ‎27．（1）150……1分 ‎ （2）a=(325－75 × 2．5)÷ (125－75)=2．75 ,a＋0．25=3……2分 线段OA的函数关系式为y=2．5x(0 ≤ x ≤ 75) ……3分 法一：线段AB的函数关系式为y=(x－75) × 2．75＋2．5 × 75‎ 即y=2．75x－18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分 射线BC的函数关系式为y=325＋(x-125) × 3‎ 即y=3x－50(x ＞ 125) ……7分 法二：A（75，187．5），B（125，325），C（145，385）‎ 设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1x＋b1， y2=k2x＋b2‎ 则 解得 线段AB的函数关系式为y=2．75x－18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分 射线BC的函数关系式为y=3x－50(x ＞ 125) ……7分 （1） 设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气（175－x）m³，‎ ① 当x ＞ 125,175－x ≤ 75时 ‎3x－50＋2．5(175－x)=455,‎ 解得 x=135,175－x=40,符合题意．‎ ‎② 当75 ＜ x ≤ 125，75－x ≤ 75时 ‎2．75x－18．75＋2．5(175－x)=455‎ 解得 x=145,不符合题意，舍去．‎ ‎③当75 ＜ x ≤ 125，75 ＜75－x ≤ 125时，‎ ‎2．75x－18．75＋2．75(175－x)=455此方程无解 ‎∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135m³，40m³．……10分 ‎28．（1）（－3，4）‎ ‎（2）设PA=t，OE=l，‎ 由∠DAP=∠POE=∠DPE=90 ° ，‎ 得△DAP ∽ △ POE，‎ ‎∴ ‎∴l=－t²＋t=－(t－)²＋ ‎∴当t=时，l有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为．……4分 ‎（3）存在 ‎① 当P在y轴左侧时，P点的坐标为（－4，0）……5分 由△ PAD ≌ △ PEO，得OE=PA=1，∴OP=OA＋PA=4，‎ ‎∴AG=AO= ，‎ ‎∴重叠部分的面积= × 4 × =……7分 ‎② 当P在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）……8分 ‎（仿照① 的步骤，此时的重叠部分的面积为……10分