2015年中考数学真题分类汇编 方程

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2015年中考数学真题分类汇编 方程

方 程 一.选择题(共9小题)‎ ‎1.(2015•随州)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(x﹣6)2=﹣4+36‎ B.‎ ‎(x﹣6)2=4+36‎ C.‎ ‎(x﹣3)2=﹣4+9‎ D.‎ ‎(x﹣3)2=4+9‎ 考点:‎ 解一元二次方程-配方法.菁优网版权所有 分析:‎ 根据配方法,可得方程的解.‎ 解答:‎ 解:x2﹣6x﹣4=0,‎ 移项,得x2﹣6x=4,‎ 配方,得(x﹣3)2=4+9.‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 本题考查了解一元一次方程,利用配方法解一元一次方程:移项、二次项系数化为1,配方,开方.‎ ‎2.(2015•兰州)一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(x+4)2=17‎ B.‎ ‎(x+4)2=15‎ C.‎ ‎(x﹣4)2=17‎ D.‎ ‎(x﹣4)2=15‎ 考点:‎ 解一元二次方程-配方法.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 方程利用配方法求出解即可.‎ 解答:‎ 解:方程变形得:x2﹣8x=1,‎ 配方得:x2﹣8x+16=17,即(x﹣4)2=17,‎ 故选C 点评:‎ 此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.‎ ‎3.(2015•滨州)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(x+3)2=1‎ B.‎ ‎(x﹣3)2=1‎ C.‎ ‎(x+3)2=19‎ D.‎ ‎(x﹣3)2=19‎ 考点:‎ 解一元二次方程-配方法.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.‎ 解答:‎ 解:方程移项得:x2﹣6x=10,‎ 配方得:x2﹣6x+9=19,即(x﹣3)2=19,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.‎ ‎4.(2015•重庆)一元二次方程x2﹣2x=0的根是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x1=0,x2=﹣2‎ B.‎ x1=1,x2=2‎ C.‎ x1=1,x2=﹣2‎ D.‎ x1=0,x2=2‎ 考点:‎ 解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有 分析:‎ 先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.‎ 解答:‎ 解:x2﹣2x=0,‎ x(x﹣2)=0,‎ x=0,x﹣2=0,‎ x1=0,x2=2,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,难度适中.‎ ‎5.(2015•广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎12‎ B.‎ ‎9‎ C.‎ ‎13‎ D.‎ ‎12或9‎ 考点:‎ 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.菁优网版权所有 分析:‎ 求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.‎ 解答:‎ 解:x2﹣7x+10=0,‎ ‎(x﹣2)(x﹣5)=0,‎ x﹣2=0,x﹣5=0,‎ x1=2,x2=5,‎ ‎①等腰三角形的三边是2,2,5‎ ‎∵2+2<5,∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;‎ ‎②‎ 等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;‎ 即等腰三角形的周长是12.‎ 故选:A.‎ 点评:‎ 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识,关键是求出三角形的三边长.‎ ‎6.(2015•山西)我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x﹣2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x﹣2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 转化思想 B.‎ 函数思想 C.‎ 数形结合思想 D.‎ 公理化思想 考点:‎ 解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 上述解题过程利用了转化的数学思想.‎ 解答:‎ 解:我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时,可以运用因式分解法,‎ 将此方程化为3x(x﹣2)=0,‎ 从而得到两个一元一次方程:3x=0或x﹣2=0,‎ 进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.‎ 这种解法体现的数学思想是转化思想,‎ 故选A.‎ 点评:‎ 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎7.(2015•广州)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎10‎ B.‎ ‎14‎ C.‎ ‎10或14‎ D.‎ ‎8或10‎ 考点:‎ 解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.菁优网版权所有 分析:‎ 先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0,求出m=4,则方程即为x2﹣8x+12=0,利用因式分解法求出方程的根x1=2,x2=6,分两种情况:①当6是腰时,2是等边;②当6是底边时,2是腰进行讨论.注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.‎ 解答:‎ 解:∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,‎ ‎∴22﹣4m+3m=0,m=4,‎ ‎∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=6.‎ ‎①当6是腰时,2是等边,此时周长=6+6+2=14;‎ ‎②当6是底边时,2是腰,2+2<6,不能构成三角形.‎ 所以它的周长是14.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了一元二次方程的解,解一元二次方程﹣因式分解法,三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质,注意求出三角形的三边后,要用三边关系定理检验.‎ ‎8.(2015•济宁)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎13‎ B.‎ ‎15‎ C.‎ ‎18‎ D.‎ ‎13或18‎ 考点:‎ 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.菁优网版权所有 分析:‎ 先求出方程x2﹣13x+36=0的两根,再根据三角形的三边关系定理,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.‎ 解答:‎ 解:解方程x2﹣13x+36=0得,‎ x=9或4,即第三边长为9或4.‎ 边长为9,3,6不能构成三角形;‎ 而4,3,6能构成三角形,‎ 所以三角形的周长为3+4+6=13,‎ 故选:A.‎ 点评:‎ 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯.‎ ‎9.(2015•烟台)如果x2﹣x﹣1=(x+1)0,那么x的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2或﹣1‎ B.‎ ‎0或1‎ C.‎ ‎2‎ D.‎ ‎﹣1‎ 考点:‎ 解一元二次方程-因式分解法;零指数幂.菁优网版权所有 分析:‎ 首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程,进而利用因式分解法解方程得出即可.‎ 解答:‎ 解:∵x2﹣x﹣1=(x+1)0,∴x2﹣x﹣1=1,即(x﹣2)(x+1)=0,‎ 解得:x1=2,x2=﹣1,‎ 当x=﹣1时,x+1=0,故x≠﹣1,‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质,注意x+1≠0是解题关键.‎ 二.解答题(共21小题)‎ ‎10.(2015•巴彦淖尔)我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱?‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用;二元一次方程的应用.菁优网版权所有 分析:‎ 设甲商品单价为x元,乙商品单价为y元,根据购买3件甲商品和1件乙商品需用180元;购买1件甲商品和4件乙商品需用200元,列出方程组,继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费,也可得出比不打折前少花多少钱.‎ 解答:‎ 解:设打折前甲商品的单价为x元,乙商品的单价为y元,‎ 由题意得:,解得:.‎ 则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元,‎ ‎∵打折后实际花费:10×(24+44)=680(元),‎ ‎∴这比不打折前少花160元.‎ 答:这比不打折前少花160元.‎ 点评:‎ 本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.‎ ‎11.(2015•福建)某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:‎ 品名 黄瓜 茄子 批发价(元/千克)‎ ‎3‎ ‎4‎ 零售价(元/千克)‎ ‎4‎ ‎7‎ 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克?‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 分析:‎ 设批发的黄瓜是x千克,茄子是y千克,根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,”列出方程组解答即可.‎ 解答:‎ 解:设批发的黄瓜是x千克,茄子是y千克,由题意得 解得 答:这天他批发的黄瓜15千克,茄子是25千克.‎ 点评:‎ 此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.‎ ‎12.(2015•福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛.问:篮球、排球队各有多少支?‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 分析:‎ 设篮球队有x个,排球队有y个,根据共有48个队,520名运动员建立方程组求出其解即可.‎ 解答:‎ 解:设篮球队有x个,排球队有y个,由题意,得 ‎,解得:.‎ 答:篮球队有28个,排球队有20个.‎ 点评:‎ 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据条件建立二元一次方程组是关键.‎ ‎13.(2015•徐州)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,这比打折前少花多少钱?‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 分析:‎ 设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,根据买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组,求出x、y的值,然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可.‎ 解答:‎ 解:设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,‎ 根据题意得:,解得:,‎ 则打折前需要50×8+40×2=480(元),‎ 打折后比打折前少花480﹣364=116(元).‎ 答:打折后比打折前少花116元.‎ 点评:‎ 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.‎ ‎14.(2015•娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.‎ 小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”‎ 小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.”‎ 问:(1)出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元?‎ ‎(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元?‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)设出租车的起步价是x元,超过1.5千米后每千米收费y元.根据他们的对话列出方程组并解答;‎ ‎(2)5.5千米分两段收费:1.5千米、(5.5﹣1.5)千米.根据(1)中的单价进行计算.‎ 解答:‎ 解:(1)设出租车的起步价是x元,超过1.5千米后每千米收费y元.‎ 依题意得,,解得.‎ 答:出租车的起步价是元,超过1.5千米后每千米收费2元;‎ ‎(2)+(5.5﹣1.5)×2=12.5(元).‎ 答:小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费12.5元.‎ 点评:‎ 本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.‎ ‎15.(2015•曲靖)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:‎ 类别/单价 成本价 销售价(元/箱)‎ 甲 ‎24‎ ‎36‎ 乙 ‎33‎ ‎48‎ ‎(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?‎ ‎(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,列出方程组解答即可;‎ ‎(2)总利润=甲的利润+乙的利润.‎ 解答:‎ 解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意得 ‎,解得:.‎ 答:商场购进甲种矿泉水350箱,购进乙种矿泉水150箱.‎ ‎(2)350×(33﹣24)+150×(48﹣36)=3150+1800=4950(元).‎ 答:该商场共获得利润4950元.‎ 点评:‎ 本题考查了二元一次方程组的实际应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.‎ ‎16.(2015•黄冈)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 分析:‎ 设A服装成本为x元,B服装成本y元,由题意得等量关系:①成本共500元;②共获利130元,根据等量关系列出方程组,再解即可.‎ 解答:‎ 解:设A服装成本为x元,B服装成本y元,由题意得:‎ ‎,解得:,‎ 答:A服装成本为300元,B服装成本200元.‎ 点评:‎ 此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.‎ ‎17.(2015•永州)已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1,求m的值及方程的另一实根.‎ 考点:‎ 一元二次方程的解;根与系数的关系.菁优网版权所有 分析:‎ 把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程,通过解该方程来求m 的值;然后结合根与系数的关系来求方程的另一根.‎ 解答:‎ 解:设方程的另一根为x2,则﹣1+x2=﹣1,解得x2=0.‎ 把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0,得 ‎(﹣1)2+(﹣1)+m2﹣2m=0,即m(m﹣2)=0,解得m1=0,m2=2.‎ 综上所述,m的值是0或2,方程的另一实根是0.‎ 点评:‎ 本题主要考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.‎ ‎18.(2015•大连)解方程:x2﹣6x﹣4=0.‎ 考点:‎ 解一元二次方程-配方法.菁优网版权所有 分析:‎ 此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.‎ 解答:‎ 解:移项得x2﹣6x=4,‎ 配方得x2﹣6x+9=4+9,‎ 即(x﹣3)2=13,‎ 开方得x﹣3=±,‎ ‎∴x1=3+,x2=3﹣.‎ 点评:‎ 本题考查了用配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤:‎ ‎(1)形如x2+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.‎ ‎(2)形如Ax2+Bx+C=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后配方.‎ ‎19.(2015•东莞)解方程:x2﹣3x+2=0.‎ 考点:‎ 解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有 分析:‎ 把方程的左边利用十字相乘法因式分解为(x﹣1)(x﹣2),再利用积为0的特点求解即可.‎ 解答:‎ 解:∵x2﹣3x+2=0,‎ ‎∴(x﹣1)(x﹣2)=0,‎ ‎∴x﹣1=0或x﹣2=0,‎ ‎∴x1=1,x2=2.‎ 点评:‎ 本题考查了因式分解法解一元二次方程,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.‎ ‎20.(2015•梅州)已知关于x的方程x2+2x+A﹣2=0.‎ ‎(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数A的取值范围;‎ ‎(2)当该方程的一个根为1时,求A的值及方程的另一根.‎ 考点:‎ 根的判别式;一元二次方程的解;根与系数的关系.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)关于x的方程x2﹣2x+A﹣2=0有两个不相等的实数根,即判别式△=B2﹣4AC>0.即可得到关于A的不等式,从而求得A的范围.‎ ‎(2)设方程的另一根为x1,根据根与系数的关系列出方程组,求出A的值和方程的另一根.‎ 解答:‎ 解:(1)∵B2﹣4AC=(﹣2)2﹣4×1×(A﹣2)=12﹣4A>0,‎ 解得:A<3.‎ ‎∴A的取值范围是A<3;‎ ‎(2)设方程的另一根为x1,由根与系数的关系得:‎ ‎,解得:,‎ 则A的值是﹣1,该方程的另一根为﹣3.‎ 点评:‎ 本题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:‎ ‎(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;‎ ‎(3)△<0⇔方程没有实数根.‎ ‎21.(2015•河南)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.‎ ‎(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.‎ 考点:‎ 根的判别式;一元二次方程的解;根与系数的关系.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)要证明方程有两个不相等的实数根,即证明△>0即可;‎ ‎(2)将x=1代入方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|,求出m的值,进而得出方程的解.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:∵(x﹣3)(x﹣2)=|m|,∴x2﹣5x+6﹣|m|=0,‎ ‎∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣|m|)=1+4|m|,‎ 而|m|≥0,∴△>0,∴方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)解:∵方程的一个根是1,∴|m|=2,解得:m=±2,‎ ‎∴原方程为:x2﹣5x+4=0,解得:x1=1,x2=4.‎ 即m的值为±2,方程的另一个根是4.‎ 点评:‎ 此题考查了根的判别式,一元二次方程Ax2+Bx+C=0(A≠0)的根与△=B2﹣4AC有如下关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的解的定义.‎ ‎22.(2015•泰州)已知:关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0‎ ‎(1)不解方程,判别方程根的情况;‎ ‎(2)若方程有一个根为3,求m的值.‎ 考点:‎ 根的判别式;一元二次方程的解.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)找出方程A,B及C的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断;‎ ‎(2)将x=3代入已知方程中,列出关于系数m的新方程,通过解新方程即可求得m的值.‎ 解答:‎ 解:(1)∵A=1,B=2m,C=m2﹣1,‎ ‎∵△=B2﹣4AC=(2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4>0,‎ ‎∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3,‎ ‎∴32+2m×3+m2﹣1=0,解得,m=﹣4或m=﹣2.‎ 点评:‎ 此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.‎ ‎23.(2015•潜江)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.‎ ‎(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.‎ 考点:‎ 根的判别式;根与系数的关系.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=B2﹣4AC≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;‎ ‎(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=m,再变形已知条件得到(x1+x2)2﹣4x1x2=31+|x1x2|,代入即可得到结果.‎ 解答:‎ 解:(1)∵方程有实数根,∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0,∴m≤4;‎ ‎(2)∵x1+x2=4,∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2,∴x1=﹣2,‎ 把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得:(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0,解得:m=﹣12.‎ 点评:‎ 本题考查了一元二次方程Ax2+Bx+C=0(A≠0)的根的判别式△=B2﹣4AC:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.‎ ‎24.(2015•福州)已知关于x的方程x2+(2m﹣1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.‎ 考点:‎ 根的判别式.菁优网版权所有 分析:‎ 先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程,解方程求出m的值即可.‎ 解答:‎ 解:∵x2+(2m﹣1)x+4=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=(2m﹣1)2﹣4×4=0,解得m=﹣或m=.‎ 点评:‎ 本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键.‎ ‎25.(2015•南充)已知关于x的一元二次方程(x﹣1)(x﹣4)=p2,p为实数.‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)‎ 考点:‎ 根的判别式.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)要证明方程总有两个不相等的实数根,那么只要证明△>0即可;‎ ‎(2)要是方程有整数解,那么x1•x2=4﹣p2为整数即可,于是求得当p=0,±1时,方程有整数解.‎ 解答:‎ 解;(1)原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0,‎ ‎∵△=(﹣5)2﹣4×(4﹣p2)=4p2+9>0,‎ ‎∴不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)∵方程有整数解,∴x1•x2=4﹣p2为整数即可,∴当p=0,±1时,方程有整数解.‎ 点评:‎ 本题考查了一元二次方程的根的情况,判别式△的符号,把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键.‎ ‎26.(2015•咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.‎ ‎(1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;‎ ‎(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.‎ 考点:‎ 根的判别式;解一元二次方程-公式法.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)求出方程根的判别式,利用配方法进行变形,根据平方的非负性证明即可;‎ ‎(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根,根据题意求出m的值.‎ 解答:‎ 解:(1)△=(m+2)2﹣8m=m2﹣4m+4=(m﹣2)2,‎ ‎∵不论m为何值时,(m﹣2)2≥0,∴△≥0,∴方程总有实数根;‎ ‎(2)解方程得,x=,x1=,x2=1,‎ ‎∵方程有两个不相等的正整数根,∴m=1或2,m=2不合题意,∴m=1.‎ 点评:‎ 本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0⇔方程有两个不相等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数根;△<0⇔方程没有实数根是解题的关键.‎ ‎27.(2015•东营)2013年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元.‎ ‎(1)求平均每年下调的百分率;‎ ‎(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)‎ 考点:‎ 一元二次方程的应用.菁优网版权所有 专题:‎ 增长率问题.‎ 分析:‎ ‎(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;‎ ‎(2)如果下调的百分率相同,求出2016年的房价,进而确定出100平方米的总房款,即可做出判断.‎ 解答:‎ 解:(1)设平均每年下调的百分率为x,‎ 根据题意得:6500(1﹣x)2=5265,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),‎ 则平均每年下调的百分率为10%;‎ ‎(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为5265×(1﹣10%)=4738.5(元/米2),‎ 则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385(万元),‎ ‎∵20+30>47.385,∴张强的愿望可以实现.‎ 点评:‎ 此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.‎ ‎28.(2015•淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.‎ ‎(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 100+200x 斤(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?‎ 考点:‎ 一元二次方程的应用.菁优网版权所有 专题:‎ 销售问题.‎ 分析:‎ ‎(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,据此列式即可;‎ ‎(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可.‎ 解答:‎ 解:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x斤;‎ ‎(2)根据题意得:(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,解得:x=或x=1,‎ ‎∵每天至少售出260斤,∴x=1.‎ 答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.‎ 点评:‎ 本题考查理解题意的能力,第一问关键求出每千克的利润,求出总销售量,从而利润.第二问,根据售价和销售量的关系,以利润做为等量关系列方程求解.‎ ‎29.(2015•珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.‎ ‎(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;‎ ‎(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?‎ 考点:‎ 一元二次方程的应用.菁优网版权所有 专题:‎ 增长率问题.‎ 分析:‎ ‎(1)设每绿地面积的年平均增长率为x,就可以表示出2014年的绿地面积,根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可;‎ ‎(2)根据(1)求出的年增长率就可以求出结论.‎ 解答:‎ 解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得 ‎ ‎57.5(1+x)2=82.8,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)‎ 答:增长率为20%; ‎ ‎(2)由题意,得82.8(1+0.2)=99.36万元 答:2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.‎ 点评:‎ 本题考查了增长率问题的数量关系的运用,运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出平均增长率是关键.‎ ‎30.(2015•广州)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.‎ ‎(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;‎ ‎(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.‎ 考点:‎ 一元二次方程的应用.菁优网版权所有 专题:‎ 增长率问题.‎ 分析:‎ ‎(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2014年要投入教育经费是2500(1+x)万元,在2014年的基础上再增长x,就是2015年的教育经费数额,即可列出方程求解.‎ ‎(2)利用(1)中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费.‎ 解答:‎ 解:设增长率为x,根据题意2014年为2500(1+x)万元,2015年为2500(1+x)(1+x)万元.‎ 则2500(1+x)(1+x)=3025,解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合题意舍去).‎ 答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%.‎ ‎(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).‎ 故根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.‎ 点评:‎ 本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量.‎
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