二次函数导学案(8)用函数观点看一元二次方程

二次函数导学案(8)用函数观点看一元二次方程

第二十二章 二次函数 第9课时 用函数观点看一元二次方程 一、阅读课本： ‎ 二、学习目标：‎ ‎1．知道二次函数与一元二次方程的关系．‎ ‎2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－‎4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．‎ 三、探索新知 ‎1．问题：如图，以‎40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．‎ ‎ 考虑以下问题：‎ ‎ （1）球的飞行高度能否达到‎15m？如能，需要多少飞行时间？‎ ‎ （2）球的飞行高度能否达到‎20m？如能，需要多少飞行时间？‎ ‎ （3）球的飞行高度能否达到‎20.5m？为什么？‎ ‎ （4）球从飞出到落地要用多少时间？‎ ‎2．观察图象：‎ ‎ （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；‎ ‎ （2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程 x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；‎ ‎ （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．‎ 4‎ 四、理一理知识 ‎1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数 __________________的函数值为3的自变量x的值．‎ ‎ 一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．‎ ‎2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：‎ ‎ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－‎4ac．‎ ‎ （1）当△＝b2－‎4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；‎ ‎ （2）当△＝b2－‎4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；‎ ‎ （3）当△＝b2－‎4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．‎ 五、基本知识练习 ‎1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．‎ ‎2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．‎ ‎3．如图， ‎ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0‎ 的解为________________‎ ‎4．如图 ‎ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝3‎ ‎ 的解为_________________‎ ‎5．如图 填空：‎ ‎ （1）a________0 ‎ ‎ （2）b________0‎ ‎ （3）c________0‎ ‎ （4）b2－‎4ac________0‎ ‎ ‎ 4‎ 六、课堂训练 ‎1．特殊代数式求值：‎ ‎ ①如图 看图填空：‎ ‎ （1）a＋b＋c_______0‎ ‎ （2）a－b＋c_______0‎ ‎ （3）‎2a－b _______0‎ ‎②如图 ‎2a＋b _______0‎ ‎ ‎4a＋2b＋c_______0‎ ‎2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 ‎ （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；‎ ‎ （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；‎ ‎ （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；‎ ‎ （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；‎ ‎ （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；‎ ‎ （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．‎ 七、目标检测 根据图象填空：‎ ‎（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；‎ ‎（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；‎ ‎（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；‎ ‎（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；‎ ‎（9）当y＞0时，x的范围为___________；‎ ‎（10）当y＜0时，x的范围为___________；‎ 八、课后训练 ‎1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．‎ ‎2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．‎ ‎3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程 ‎ ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ）‎ ‎ A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 4‎ ‎ C．有两个相等实数根 D．无实数根 ‎4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：‎ ‎①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；‎ ‎④当x＞1时，y随x的增大而增大．‎ 正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．‎ 4‎