2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级上期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级上期中数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．[来源:学科网]‎ ‎2．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　）‎ A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）‎ ‎3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（　　）‎ A．0 B．1 C． D．﹣‎ ‎4．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）‎ A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 ‎5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　）‎ A． B．3 C．2 D．4‎ ‎6．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）‎ A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128[来源:Zxxk.Com]‎ ‎7．（3分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）‎ A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4‎ ‎8．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 ‎9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎10．（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（　　）‎ A．2a B．a C． D．‎ ‎11．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）‎ A．2 B．8 C．2 D．2‎ ‎12．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）‎ A．120° B．140° C．150° D．160°‎ ‎13．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（　　）[来源:Z_xx_k.Com]‎ A． B．2 C．1 D．‎ ‎14．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．（3分）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则ba的值为　 　．‎ ‎16．（3分）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为　 　．‎ ‎17．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式1﹣a﹣b的值为　 　．‎ ‎18．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围　 　．‎ ‎19．（3分）该试题已被管理员删除 ‎　‎ 三、简答题（本大题共6小题，共63分）‎ ‎20．（10分）用适当的方法解下列方程 ‎①x2﹣4x﹣3=0； ‎ ‎②（x+3）2=﹣2（x+3）[来源:学科网]‎ ‎21．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．‎ ‎（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为　 　；‎ ‎（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为　 　；‎ ‎（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积　 　．‎ ‎22．（9分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．‎ 求证：（1）AD=BD；‎ ‎（2）DF是⊙O的切线．‎ ‎23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．‎ ‎（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．‎ ‎（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．[来源:学.科.网]‎ ‎（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．‎ ‎①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）‎ ‎25．（13分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）ADCB ‎1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；‎ C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　）‎ A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）‎ ‎【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，‎ 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（　　）‎ A．0 B．1 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，‎ 所以m2﹣m=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）‎ A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 ‎【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，‎ 抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．‎ 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　）‎ A． B．3 C．2 D．4‎ ‎【解答】解：如图，设AO与BC交于点D．‎ ‎∵∠AOB=60°，，‎ ‎∴∠C=∠AOB=30°，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴=‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，‎ ‎∴BC=2CD=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）‎ A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128‎ ‎【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）‎ A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4‎ ‎【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，‎ 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，‎ 所以，对称轴x==3；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 ‎【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，‎ ‎∵d=5，r=6，‎ ‎∴d＜r，‎ ‎∴直线l与圆相交．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，‎ 解得：k＞﹣1且k≠0．‎ 故选D ‎　‎ ‎10．（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（　　）‎ A．2a B．a C． D． [来源:学科网]‎ ‎【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）‎ A．2 B．8 C．2 D．2‎ ‎【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，‎ ‎∴AC=AB=4，‎ 设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，‎ 在Rt△AOC中，‎ ‎∵AC=4，OC=r﹣2，‎ ‎∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，‎ ‎∴AE=2r=10，‎ 连接BE，‎ ‎∵AE是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ 在Rt△ABE中，‎ ‎∵AE=10，AB=8，‎ ‎∴BE===6，‎ 在Rt△BCE中，‎ ‎∵BE=6，BC=4，‎ ‎∴CE===2．‎ 故选：D．‎ ‎ [来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）‎ A．120° B．140° C．150° D．160°‎ ‎【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠CAB=20°，‎ ‎∴∠BOD=40°，‎ ‎∴∠AOD=140°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（　　）‎ A． B．2 C．1 D．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，‎ ‎∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴△AA′C是等边三角形，‎ ‎∴AA′=AB=1，‎ ‎∴A′C=A′B，‎ ‎∴∠A′CB=∠A′BC=30°，‎ ‎∵△A′FC是△ABC旋转而成，‎ ‎∴∠A′CF=90°，BC=FC，‎ ‎∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴△BCF是等边三角形，‎ ‎∴BF=BC=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，‎ 即b2＞4ac，所以①正确；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），‎ 即x=﹣3时，函数有最小值，‎ ‎∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3，‎ 而点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，‎ ‎∴m＜n，所以③错误；‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），‎ 而抛物线的对称轴为直线x=﹣3，‎ ‎∴点（﹣1，﹣4）关于直线x=﹣3的对称点（﹣5，﹣4）在抛物线上，‎ ‎∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，所以④正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．（3分）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则ba的值为　9　．‎ ‎【解答】解：由题意，得[来源:Z,xx,k.Com]‎ a=2，b=﹣3，‎ ba=（﹣3）2=9，‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥‎ CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为　1cm或7cm　．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴OE⊥AB，‎ ‎∵AB=8cm，CD=6cm，‎ ‎∴AF=4cm，CE=3cm，[来源:学*科*网]‎ ‎∴OA=OC=5cm，‎ ‎∴OE===4cm，‎ 同理，OF===3cm，‎ ‎∴EF=OE﹣OF=4﹣3=1cm；‎ 如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，反向延长OE交AB于F，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴OE⊥AB，‎ ‎∵AB=8cm，CD=6cm，‎ ‎∴AF=4cm，CE=3cm，‎ ‎∴OA=OC=5cm，‎ ‎∴OE===4cm，‎ 同理，OF===3cm，‎ ‎∴EF=OE+OF=4+3=7cm．‎ 故答案为：1cm或7cm．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式1﹣a﹣b的值为　﹣1　．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），‎ ‎∴a+b﹣1=1，‎ ‎∴a+b=2，‎ ‎∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围　b≥﹣8　．‎ ‎【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，‎ 则，‎ ‎（x﹣3）2﹣1=2x+b，‎ x2﹣8x+8﹣b=0，‎ ‎△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，‎ b≥﹣8，‎ 故答案是：b≥﹣8．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）该试题已被管理员删除 ‎　‎ 三、简答题（本大题共6小题，共63分）‎ ‎20．（10分）用适当的方法解下列方程 ‎①x2﹣4x﹣3=0； ‎ ‎②（x+3）2=﹣2（x+3）‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3=0，‎ ‎（x﹣2）2=7，‎ x﹣2=±，‎ x1=2﹣，x2=2+；‎ ‎（2）（x+3）2=﹣2（x+3），‎ ‎（x+3）（x+5）=0，‎ x+3=0，x+5=0，‎ x1=﹣3，x2=﹣5．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．‎ ‎（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为　（1，0）　；‎ ‎（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为　（﹣2，3）　；‎ ‎（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积　　．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得 B1（1，3﹣3），‎ ‎∴B1（1，0）．‎ 故答案为：（1，0）；‎ ‎（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，‎ ‎②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，‎ ‎∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得 A2（﹣2，3）．‎ 故答案为：（﹣2，3）；‎ ‎ （3）由勾股定理，得 OA=，‎ ‎∴线段OA扫过的图形的面积为： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．‎ 求证：（1）AD=BD；‎ ‎（2）DF是⊙O的切线．‎ ‎【解答】证明：（1）连接CD，‎ ‎∵BC为⊙O的直径，‎ ‎∴CD⊥AB．‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴AD=BD．‎ ‎（2）连接OD；‎ ‎∵AD=BD，OB=OC，‎ ‎∴OD是△BCA的中位线，‎ ‎∴OD∥AC．‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴DF⊥OD．‎ ‎∵OD为半径，‎ ‎∴DF是⊙O的切线．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．‎ ‎（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]‎ ‎=﹣10（x﹣20）（x﹣50）‎ ‎=﹣10x2+700x﹣10000；‎ ‎（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，‎ ‎∴当x=35时，w取到最大值2250，‎ 即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．‎ ‎（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△‎ D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．‎ ‎（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．‎ ‎①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）‎ ‎ [来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎【解答】解：（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形．‎ 理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，‎ ‎∵CN是∠ACC'的角平分线，‎ ‎∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，‎ ‎∴∠D'E'C'=∠NCC'，‎ ‎∴D'E'∥CN，‎ ‎∴四边形MCND'是平行四边形，‎ ‎∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，‎ ‎∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，‎ ‎∴MC=CE'，NC=CC'，‎ ‎∵E'C'=2，‎ ‎∵四边形MCND'是菱形，‎ ‎∴CN=CM，‎ ‎∴CC'=E'C'=；‎ ‎（2）①AD'=BE'，‎ 理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，‎ 由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，‎ ‎∴△ACD'≌△BCE'，‎ ‎∴AD'=BE'，‎ 当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，‎ 即：AD'=BE'，‎ 综上可知：AD'=BE'．‎ ‎②如图连接CP，‎ 在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，‎ ‎∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，‎ 如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，‎ ‎∴CP=3，‎ ‎∴AP=6+3=9，‎ 在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．‎ ‎　‎ ‎25．（13分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥‎ y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：‎ a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；‎ ‎∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：‎ ‎，‎ 解得；‎ 故直线BC的解析式：y=﹣x+3．‎ 已知点M的横坐标为m，MN∥y，‎ 则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；‎ ‎∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．‎ ‎（3）如图，由（2）知，MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）．‎ ‎∴S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，‎ ‎=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；‎ ‎∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．‎ ‎　‎