2019年湖北十堰中考数学试题（解析版）

2019年湖北十堰中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年十堰中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年湖北省十堰市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分． ‎ ‎{题目}1．（2019年十堰）下列实数中，是无理数的是（　　）‎ A．0 B．﹣3 C． D． ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了无理数的识别，根据无理数是无限不循环小数，可得答案，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: }{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{考点:无理数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年十堰）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）‎ A．50° B．45° C．40° D．30°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了垂线，平行线的性质根据垂直的定义和三角形内角和定理可得到∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠B．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:垂线定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年十堰）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4．（2019年十堰）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a+a＝2a2 B．（﹣a）2＝﹣a2 ‎ C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、2a+a＝3a，故此选项错误； B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，正确．因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ 章节:[1-14-2]乘法公式}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年十堰）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）‎ A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了平行四边形的性质和矩形的性质，矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:平行四边形对角线的性质}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}6．（2019年十堰）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：‎ 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 ‎81‎ ‎77‎ ‎■‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎80‎ ‎■‎ 则被遮盖的两个数据依次是（　　）‎ A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了平均数与众数，根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点: 平均数}‎ ‎{考点: 众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}7．（2019年十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）‎ A．﹣＝15 B．﹣＝15 ‎ C．﹣＝20 D．﹣＝20‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了分式方程的应用，设原计划每天铺设钢轨x米，则实际施工时每天铺设(x+20)米，根据 等量关系“实际时间=原计划时间-15”可列方程．因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的应用（工程问题）}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．（2019年十堰）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（　　）‎ A．3 B．3 C．4 D．2 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了勾股定理，垂径定理，圆内接四边形的性质．解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，‎ ‎∴∠AEC＝90°，∴AE＝==2．，因此本题选D． ‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点: 勾股定理}‎ ‎{考点: 垂径定理}‎ ‎{考点: 圆周角定理}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9．（2019年十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（　　）‎ A．50 B．60 C．62 D．71‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了数字的规律探究，解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，，，，，，，，，，，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10．（2019年十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　）‎ A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质．解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°， 易证△ADF∽△GFE，∴=，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，-），∴OG＝EC＝-，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+，∴====，∴AF＝EG=2，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2， 即：（﹣）2+22＝（4+）2， 解得：k＝﹣12. 因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合}‎ ‎{考点:相似三角形的判定}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，合计18分．‎ ‎{题目}11．（2019年十堰）分解因式：a2+2a＝　　 ．‎ ‎{答案}a（a+2）‎ ‎{解析}本题考查了因式分解，利用直接提公因式法，观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案，因此本题填a（a+2）．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12．（2019年十堰）（2019年十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为　 　．‎ ‎{答案}24‎ ‎{解析}本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，菱形的性质，根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，即OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．因此本题填24．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{考点:直角三角形斜边上的中线}‎ ‎{考点:三角形中位线定理}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：‎ 若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有　 　人．‎ ‎{答案}1400‎ ‎{解析}本题考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图．先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，再用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例．因此本题填1400．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14．（2019年十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　　 ．‎ ‎{答案}﹣3或4‎ ‎{解析}本题考查了实数的运算及新定义问题，利用因式分解法解一元二次方程，利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．因此本题填﹣3或4．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-2-3] 因式分解法}‎ ‎{考点:解一元二次方程－因式分解法}‎ ‎{考点:新定义}‎ ‎{类别:易错题}{类别:新定义}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15．（2019年十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎{答案}6π ‎{解析}本题考查了扇形的面积计算和图形的旋转．根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．因此本题填6π.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:扇形的面积}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年十堰）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝　 　．‎ ‎{答案}6‎ ‎{解析}本题考查了等腰直角三角形，正方形的性质，旋转的性质．作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，又∵∠AHD=∠AFB，AD=AB，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．因此本题填6．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:等腰直角三角形的性质}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共9小题，合计72分．‎ ‎{题目}17．（2019年十堰）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．‎ ‎{解析}本题考查了．‎ ‎{答案}解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:实数的运算}‎ ‎{题目}18．（2019年十堰）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎{答案}解：（1﹣）÷（﹣2）＝÷=·=，‎ 当a＝+1时，原式＝=．‎ ‎{分值}6‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{考点:二次根式的混合运算}‎ ‎{题目}19．（2019年十堰）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m ‎，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎{答案}解： 过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，‎ 则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，‎ ‎∵坡角α＝45°，β＝30°，‎ ‎∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，‎ ‎∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，‎ ‎∴BC＝（9+6）m，‎ 答：BC的长（9+6）m．‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}{‎ ‎{考点:解直角三角形的应用－坡度}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{题目}20．（2019年十堰）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．‎ ‎（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是　 　．‎ ‎（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．‎ ‎{解析}本题考查了概率公式，列表法与树状图法．菁优网（1）直接利用概率公式计算可得；‎ ‎（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎{答案}解： （1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；‎ ‎（2）画树状图为：‎ ‎，‎ 共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，‎ 所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{题目}21．（2019年十堰）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．‎ ‎（1）求a的取值范围；‎ ‎（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系及一元一次不等式的解法．（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．‎ ‎{答案}解： （1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，‎ ‎∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，‎ 解得a＜2；‎ ‎（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，‎ ‎∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，‎ ‎∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，‎ ‎∴36﹣3（2a+5）≤30，‎ ‎∴a≥﹣，∵a为整数，‎ ‎∴a的值为﹣1，0，1．‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{考点:解一元一次不等式}‎ ‎{题目}22．（2019年十堰）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．‎ ‎{解析}本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质．（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．‎ ‎{答案}解：（1）如图，连接OD，AD，‎ ‎∵AC是直径，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，‎ ‎∵∠CDE＝∠BAC．‎ ‎∴∠CDE＝∠CAD，‎ ‎∵OA＝OD，‎ ‎∴∠CAD＝∠ADO，‎ ‎∵∠ADO+∠ODC＝90°，‎ ‎∴∠ODC+∠CDE＝90°‎ ‎∴∠ODE＝90°‎ 又∵OD是⊙O的半径 ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∵AB＝3BD，‎ ‎∴AC＝3DC，‎ 设DC＝x，则AC＝3x，‎ ‎∴AD＝＝2x，‎ ‎∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，‎ ‎∴△CDE∽△DAE，‎ ‎∴==，即＝= ‎∴DE＝4，x＝，‎ ‎∴AC＝3x＝14，‎ ‎∴⊙O的半径为7．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{考点: 相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 等腰三角形的性质}‎ ‎{考点: 圆周角定理}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{题目}23．（2019年十堰）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．‎ ‎（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为　　 ；‎ ‎（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？‎ ‎（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．‎ ‎{解析}本题考查了一次函数与二次函数的应用．（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y＝-x+55，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴＝-≥35，求得a即可.‎ ‎{答案}解： （1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，‎ 当31≤x≤50时，设y＝kx+b，‎ 则有，解得 ‎∴y与x的关系式为：y＝-x+55‎ ‎（2）依题意，‎ ‎∵W＝（y﹣18）•m ‎∴W= 整理得，‎ W= 当1≤x≤30时，‎ ‎∵W随x增大而增大，‎ ‎∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400，‎ 当31≤x≤50时，‎ W＝-x2+160x+1850＝-（x-32）2+4410，‎ ‎∵-＜0，‎ ‎∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410，‎ 综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 ‎（3）依题意，‎ W＝（y+a﹣18）•m＝-x2+(160+5a)x+1850+50a，‎ ‎∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，‎ ‎∴对称轴x＝-＝-≥35，得a≥3，‎ 故a的最小值为3．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:商品利润问题}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{题目}24．（2019年十堰）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．‎ ‎（1）填空：∠CDE＝　　 （用含α的代数式表示）；‎ ‎（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．‎ ‎{解析}本题考查了旋转的性质，旋转作图，等腰（边）三角形的性质，全等三角形的性质和判定，四点共圆，勾股定理，解一元二次方程． （1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF＝CF，即可求解；（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．‎ ‎{答案}解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，‎ ‎∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α，‎ ‎∴CD＝CE，‎ ‎∴∠CDE＝，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）AE＝BE+CF，‎ 理由如下：如图，‎ ‎∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，‎ ‎∴△ACD≌△BCE，‎ ‎∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，‎ ‎∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE，‎ ‎∴DF＝EF＝CF，‎ ‎∵AE＝AD+DF+EF，‎ ‎∴AE＝BE+CF，‎ ‎（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，‎ ‎∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，‎ ‎∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10‎ ‎∵∠ACB＝90°＝∠AGB ‎∴点C，点G，点B，点A四点共圆 ‎∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG ‎∴∠AGC＝∠ECG＝45°‎ ‎∴CE＝GE ‎∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°‎ ‎∴AG＝＝8‎ ‎∵AC2＝AE2+CE2，‎ ‎∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，‎ ‎∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1‎ 若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，‎ 同理可得：CF＝7‎ ‎∴点C到AG的距离为1或7．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:发现探究}‎ ‎{考点: 分类讨论思想}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点: 等腰三角形}‎ ‎{考点: 等腰三角形}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点: 勾股定理}‎ ‎{考点: 旋转的性质}‎ ‎{考点: 旋转作图}‎ ‎{考点:解一元二次方程}‎ ‎{题目}25．（2019年十堰）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x 轴交于另一点B，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；‎ ‎（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的图象与性质，等腰三角形的判定与性质及分类讨论思想．（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）可能．分三种情形①当DE＝DF时，②当DE＝EF时，③当DF＝EF时，分别求解即可．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，构建二次函数求出△PBD的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题．‎ ‎{答案}解：（1）由题意：‎ ，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，‎ ‎∴顶点D坐标（2，3）．‎ ‎（2）可能．如图1，‎ ‎∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），‎ ‎∴AB＝8，AD＝BD＝5，‎ ‎①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，‎ ‎∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．‎ ‎②当DE＝EF时，‎ 又∵△BEF∽△AED，‎ ‎∴△BEF≌△AED，‎ ‎∴BE＝AD＝5‎ ‎③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，‎ ‎△FDE∽△DAB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴==，‎ ‎∵△AEF∽△BCE ‎∴==，‎ ‎∴EB＝AD＝，‎ 答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．‎ ‎（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，‎ 则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH ‎＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+ ×3×（n﹣2）﹣×4×3‎ ‎＝﹣（n﹣4）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，‎ ‎∵＝m，‎ ‎∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，‎ 观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，‎ 当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，‎ 当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}‎ ‎{考点:二次函数中讨论等腰三角形}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎