人教数学九上与圆有关的位置关系之二

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人教数学九上与圆有关的位置关系之二

‎24.2.2直线和圆的位置关系(3)‎ 年级:九年级 科目:数学 课型:新授 主备:徐中国 审核:姜艳 薛柏双 田娟 备课时间:2010.9.17 上课时间:2010.9.28‎ 学习目标:‎ ‎1.了解切线长的概念 ‎2.理解切线长定理 ‎3.了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,熟练掌握它的应用 重点、难点 1、 重点:切线长定理及其运用 2、 难点:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.‎ 导学过程:阅读教材P96 — 98 ,完成课前预习 ‎【课前预习】‎ ‎1:知识准备 三角形的外心: ‎ 角平分线的性质定理: ‎ 角平分线的判定定理: ‎ 切线的性质定理: ‎ 切线的判定定理: ‎ ‎2:探究1‎ 问题1:如图,纸上有一⊙O,PA为⊙O的一条切线,沿着直线po将纸对折,设圆上与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗?PB是⊙O的切线吗?利用图形的轴对称性,说明图中的PA与PB,∠APO与∠BPO有说明关系?‎ A P A P O B O 由探究得出结论:‎ 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的 ‎ 如上图,PA、PB是⊙O的两条切线,‎ ‎∴OA⊥AP, OB⊥BP.‎ 又OA=OB, OP=OP,‎ 在Rt△AOP和Rt△BOP中 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴Rt△AOP≌Rt△BOP( )‎ ‎∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.( )‎ 由此得到切线长定理:‎ ‎ 从圆外一点可以引圆的两条 ,它们的切线长 ,这一点和圆心的连线 两条切线的 . ‎ 思考2:‎ 如图,是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?‎ ‎(提示:假设符合条件的圆已经做出,那么它应当与三角形的三条边都相切,这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢?).‎ 并得出结论:‎ 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条 的交点,叫做三角形的内心。‎ ‎【课堂活动】‎ 活动1:预习反馈 活动2:典型例题 例1:如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=‎9cm,BC=‎14cm,CA=‎13cm,求AF,BD,CE的长. ‎ 例2.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC的面积为6.求内切圆的半径r.‎ 活动3:随堂训练 1、 如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,求∠AOC的度数。‎ ‎2、△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积。(提示:设内心为O,连接OA,OB,OC)‎ 活动4:课堂小结 ‎1、切线长: ‎ ‎2、切线长定理: ‎ ‎3、内切圆: ‎ ‎4、内心: ‎ ‎【课后巩固】‎ 一.填空题:‎ ‎1.如图⑴,、分别切⊙于点、,点、在⊙上.‎ ‎⑴若∠=50°,则=______,=_______,________.‎ ‎⑵若=130°,则=_______,=_______,________.‎ ‎2.如图⑵,⊙是的内切圆,、、是切点。‎ ‎⑴若∠A=70°,则∠EDF的度数是________;⑵若∠EDF=50°,则∠A的度数是________。‎ ‎3.如图⑶,点O是△ABC的内心。‎ 若∠A=70°,则∠BOC的度数是________;⑵若∠BOC=130°,则∠A的度数是________。‎ ‎4.如图⑷,在△ABC,若∠C=90°,点O是内心,则∠AOB的度数是_________。‎ ‎5.如图⑶,点O是△ABC的外心。‎ ‎⑴若∠A=70°,则∠BOC的度数是________;⑵若∠BOC=130°,则∠A的度数是________。‎ 二.解答题:‎ ‎1.如图⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,⊙O的半径r=4,AB=10,BC=14,AC=12。求△ABC的面积 ‎2.如图⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,∠C=90°,若AB=12,BC=5,‎ 求⊙O的半径 ‎4.如图PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°‎ 求:∠P的度数 ‎5.如图PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径。‎ 求证:OP∥BC ‎ ‎7.已知△ABC。‎ 求作:⊙O,使⊙O和△ABC的各边都相切。(保留作图痕迹)‎
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