2018年贵州省黔南州中考数学试卷

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文档介绍

2018年贵州省黔南州中考数学试卷

‎2018年贵州省黔南州中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.(4分)下列四个数中,最大的数是(  )‎ A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.‎ ‎2.(4分)如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的,它的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(4分)据统计,近十年中国累积节能1570000万吨标准煤,1570000这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.0.157×107 B.1.57×106 C.1.57×107 D.1.57×108‎ ‎4.(4分)如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(  )‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎5.(4分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(4分)下列运算正确的是(  )‎ A.3a2﹣2a2=a2 B.﹣(2a)2=﹣2a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1‎ ‎7.(4分)下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(  )‎ A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 ‎8.(4分)施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是(  )‎ A.=2 B.=2‎ C.=2 D.=2‎ ‎9.(4分)下列等式正确的是(  )‎ A.=2 B.=3 C.=4 D.=5‎ ‎10.(4分)如图,在▱ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则▱ABCD的周长为(  )‎ A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎11.(3分)若∠α=35°,则∠α的补角为   度.‎ ‎12.(3分)不等式组的解集是   .‎ ‎13.(3分)如图为洪涛同学的小测卷,他的得分应是   分.‎ ‎14.(3分)若100个产品中有98个正品,2个次品,从中随机抽取一个,抽到次品的概率是   .‎ ‎15.(3分)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成 绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是   . ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ s2‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎0.9‎ ‎1.8‎ ‎16.(3分)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解,则此三角形的周长是   .‎ ‎17.(3分)已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2,则这个菱形的面积是   .‎ ‎18.(3分)已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是   . ‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎19.(3分)根据下列各式的规律,在横线处填空:‎ ‎,,=,…,+﹣   =‎ ‎20.(3分)如图,已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,则△ABC的面积为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共12分)‎ ‎21.(12分)(1)计算:|﹣2|﹣2cos60°+()﹣1﹣(2018﹣)0‎ ‎(2)先化简(1﹣)•,再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值.‎ ‎ ‎ 四、(本题共12分)‎ ‎22.(12分)系统找不到该试题 ‎ ‎ 五、(本题共14分)‎ ‎23.(14分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.‎ ‎(1)根据图中信息求出m=   ,n=   ;‎ ‎(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;‎ ‎(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?‎ ‎(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”.从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.‎ ‎ ‎ 六、(本题共14分)‎ ‎24.(14分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的 图象是线段,图2的图象是抛物线)‎ ‎(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)‎ ‎(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.‎ ‎(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?‎ ‎ ‎ 七、阅读材料题(本题共12分)‎ ‎25.(12分)“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.‎ 例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,……,按此规律,求图10、图n有多少个点?‎ 我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是6×1=6个;图2中黑点个数是6×2=12个:图3中黑点个数是6×3=18个;……;所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是   、   .‎ 请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块,再完成以下问题:‎ ‎(1)第5个点阵中有   个圆圈;第n个点阵中有   个圆圈.‎ ‎(2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵.‎ ‎ ‎ 八、(本题共16分)‎ ‎26.(16分)如图1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动.‎ ‎(1)点P到达终点O的运动时间是   s,此时点Q的运动距离是   cm;‎ ‎(2)当运动时间为2s时,P、Q两点的距离为   cm;‎ ‎(3)请你计算出发多久时,点P和点Q之间的距离是10cm;‎ ‎(4)如图2,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,1cm长为单位长度建立平面直角坐标系,连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线y=过点D,问k的值是否会变化?若会变化,说明理由;若不会变化,请求出k的值.‎ ‎ ‎ ‎2018年贵州省黔南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.(4分)下列四个数中,最大的数是(  )‎ A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.‎ ‎【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.‎ ‎【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 ‎﹣2<﹣1<0<,‎ 所以最大的数是.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的,它的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可.‎ ‎【解答】解:从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为:2,1,并且下面一行的正方形靠左,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)据统计,近十年中国累积节能1570000万吨标准煤,1570000这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.0.157×107 B.1.57×106 C.1.57×107 D.1.57×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:1570000=1.57×106,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(  )‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质:两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三角形内角和定理解答.‎ ‎【解答】解:∵AD∥BC,‎ ‎∴∠ADB=∠B=30°,‎ 再根据角平分线的概念,得:∠BDE=∠ADB=30°,‎ 再根据两条直线平行,内错角相等得:∠DEC=∠ADE=60°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(4分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(4分)下列运算正确的是(  )‎ A.3a2﹣2a2=a2 B.﹣(2a)2=﹣2a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1‎ ‎【分析】利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断.‎ ‎【解答】解:A、原式=a2,所以A选项正确;‎ B、原式=﹣4a2,所以B选项错误;‎ C、原式=a2+2ab+b2,所以C选项错误;‎ D、原式=﹣2a+2,所以D选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(4分)下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(  )‎ A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 ‎【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等,甲与△ABC不全等.‎ ‎【解答】解:乙和△ABC全等;理由如下:‎ 在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,‎ 所以乙和△ABC全等;‎ 在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,‎ 所以丙和△ABC全等;‎ 不能判定甲与△ABC全等;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.(4分)施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是(  )‎ A.=2 B.=2‎ C.=2 D.=2‎ ‎【分析】设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间﹣实际所用时间=2,列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,‎ 根据题意,可列方程:﹣=2,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(4分)下列等式正确的是(  )‎ A.=2 B.=3 C.=4 D.=5‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得.‎ ‎【解答】解:A、==2,此选项正确;‎ B、==3,此选项错误;‎ C、=42=16,此选项错误;‎ D、=25,此选项错误;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)如图,在▱ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则▱ABCD的周长为(  )‎ A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm ‎【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm.然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长.‎ ‎【解答】解:∵AC=4cm,若△ADC的周长为13cm,‎ ‎∴AD+DC=13﹣4=9(cm).‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AD=BC,‎ ‎∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎11.(3分)若∠α=35°,则∠α的补角为 145 度.‎ ‎【分析】根据两个角的和等于180°,则这两个角互补计算即可.‎ ‎【解答】解:180°﹣35°=145°,‎ 则∠α的补角为145°,‎ 故答案为:145.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)不等式组的解集是 x<3 .‎ ‎【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,把不等式的解集用一个式子表示出来.‎ ‎【解答】解:由(1)x<4,由(2)x<3,所以x<3.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)如图为洪涛同学的小测卷,他的得分应是 100 分.‎ ‎【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得.‎ ‎【解答】解:①2的相反数是﹣2,此题正确;‎ ‎②倒数等于它本身的数是1和﹣1,此题正确;‎ ‎③﹣1的绝对值是1,此题正确;‎ ‎④8的立方根是2,此题正确;‎ 则洪涛同学的得分是4×25=100,‎ 故答案为:100.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)若100个产品中有98个正品,2个次品,从中随机抽取一个,抽到次品的概率是  .‎ ‎【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率.‎ ‎【解答】解:∵100个产品中有2个次品,‎ ‎∴从中随机抽取一个,抽到次品的概率是=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成 绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是 丙 . ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ s2‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎0.9‎ ‎1.8‎ ‎【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.‎ ‎【解答】解:因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,‎ 所以丙组的成绩比较稳定,‎ 所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.‎ 故答案为:丙.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解,则此三角形的周长是 13 .‎ ‎【分析】求出方程的解,有两种情况:x=2时,看看是否符合三角形三边关系定理;x=4时,看看是否符合三角形三边关系定理;求出即可.‎ ‎【解答】解:x2﹣6x+8=0,‎ ‎(x﹣2)(x﹣4)=0,‎ x﹣2=0,x﹣4=0,‎ x1=2,x2=4,‎ 当x=2时,2+3<6,不符合三角形的三边关系定理,所以x=2舍去,‎ 当x=4时,符合三角形的三边关系定理,三角形的周长是3+6+4=13,‎ 故答案为:13.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2,则这个菱形的面积是 2 .‎ ‎【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长,再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积.‎ ‎【解答】解:依照题意画出图形,如图所示.‎ 在Rt△AOB中,AB=2,OB=,‎ ‎∴OA==1,‎ ‎∴AC=2OA=2,‎ ‎∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 (3,0) . ‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎【分析】根据(0,3)、(2,3)两点求得对称轴,再利用对称性解答即可.‎ ‎【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(2,3)两点,‎ ‎∴对称轴x==1;‎ 点(﹣1,0)关于对称轴对称点为(3,0),‎ 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0).‎ 故答案为:(3,0).‎ ‎ ‎ ‎19.(3分)根据下列各式的规律,在横线处填空:‎ ‎,,=,…,+﹣  =‎ ‎【分析】根据给定等式的变化,可找出变化规律“+﹣=(n为正整数)”,依此规律即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵+﹣1=,+﹣=,+﹣=,+﹣=,…,‎ ‎∴+﹣=(n为正整数).‎ ‎∵2018=2×1009,‎ ‎∴+﹣=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎20.(3分)如图,已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,则△ABC的面积为 60 .‎ ‎【分析】首先证明△AEF≌△BEC,推出AF=BC=10,设DF=x.由△ADC∽△BDF,推出=,构建方程求出x即可解决问题;‎ ‎【解答】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°,‎ ‎∵∠BAC=45°,‎ ‎∴AE=EB,‎ ‎∵∠EAF+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°,‎ ‎∴∠EAF=∠CBE,‎ ‎∴△AEF≌△BEC,‎ ‎∴AF=BC=10,设DF=x.‎ ‎∵△ADC∽△BDF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ 整理得x2+10x﹣24=0,‎ 解得x=2或﹣12(舍弃),‎ ‎∴AD=AF+DF=12,‎ ‎∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60.‎ 故答案为60.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共12分)‎ ‎21.(12分)(1)计算:|﹣2|﹣2cos60°+()﹣1﹣(2018﹣)0‎ ‎(2)先化简(1﹣)•,再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值.‎ ‎【分析】(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;‎ ‎(2)根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.‎ ‎【解答】解:(1)|﹣2|﹣2cos60°+()﹣1﹣(2018﹣)0‎ ‎=2﹣2×+6﹣1‎ ‎=2﹣1+6﹣1‎ ‎=6;‎ ‎(2)(1﹣)•‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 当x=2时,原式=.‎ ‎ ‎ 四、(本题共12分)‎ ‎22.(12分)系统找不到该试题 ‎ ‎ 五、(本题共14分)‎ ‎23.(14分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.‎ ‎(1)根据图中信息求出m= 100 ,n= 35 ;‎ ‎(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;‎ ‎(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?‎ ‎(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”.从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.‎ ‎【分析】(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;‎ ‎(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形;‎ ‎(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案;‎ ‎(4)列表得出所有等可能结果,从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数,根据概率公式计算可得.‎ ‎【解答】解:(1)∵被调查的总人数m=10÷10%=100人,‎ ‎∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%,即n=35,‎ 故答案为:100、35;‎ ‎(2)网购人数为100×15%=15人,微信对应的百分比为×100%=40%,‎ 补全图形如下:‎ ‎(3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人;‎ ‎(4)列表如下:‎ 共有12种情况,这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种,‎ 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=.‎ ‎ ‎ 六、(本题共14分)‎ ‎24.(14分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的 图象是线段,图2的图象是抛物线)‎ ‎(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)‎ ‎(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.‎ ‎(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?‎ ‎【分析】(1)找出当x=6时,y1、y2的值,二者做差即可得出结论;‎ ‎(2)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式,二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题;‎ ‎(3)求出当x=4时,y1﹣y2的值,设4月份的销售量为t万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)当x=6时,y1=3,y2=1,‎ ‎∵y1﹣y2=3﹣1=2,‎ ‎∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.‎ ‎(2)设y1=mx+n,y2=a(x﹣6)2+1.‎ 将(3,5)、(6,3)代入y1=mx+n,‎ ‎,解得:,‎ ‎∴y1=﹣x+7;‎ 将(3,4)代入y2=a(x﹣6)2+1,‎ ‎4=a(3﹣6)2+1,解得:a=,‎ ‎∴y2=(x﹣6)2+1=x2﹣4x+13.‎ ‎∴y1﹣y2=﹣x+7﹣(x2﹣4x+13)=﹣x2+x﹣6=﹣(x﹣5)2+.‎ ‎∵﹣<0,‎ ‎∴当x=5时,y1﹣y2取最大值,最大值为,‎ 即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.‎ ‎(3)当t=4时,y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2.‎ 设4月份的销售量为t万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,‎ 根据题意得:2t+(t+2)=22,‎ 解得:t=4,‎ ‎∴t+2=6.‎ 答:4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.‎ ‎ ‎ 七、阅读材料题(本题共12分)‎ ‎25.(12分)“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.‎ 例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,……,按此规律,求图10、图n有多少个点?‎ 我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是6×1=6个;图2中黑点个数是6×2=12个:图3中黑点个数是6×3=18个;……;所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 60个 、 6n个 .‎ 请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块,再完成以下问题:‎ ‎(1)第5个点阵中有 61 个圆圈;第n个点阵中有 (3n2﹣3n+1) 个圆圈.‎ ‎(2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵.‎ ‎【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个;图n中黑点个数是6n个;‎ ‎(1)第2个图中2为一块,分为3块,余1,‎ 第2个图中3为一块,分为6块,余1;‎ 按此规律得:第5个点阵中5为一块,分为12块,余1,得第n个点阵中有:n×3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1,‎ ‎(2)代入271,列方程,方程有解则存在这样的点阵.‎ ‎【解答】解:图10中黑点个数是6×10=60个;图n中黑点个数是6n个,‎ 故答案为:60个,6n个;‎ ‎(1)如图所示:第1个点阵中有:1个,‎ 第2个点阵中有:2×3+1=7个,‎ 第3个点阵中有:3×6+1=17个,‎ 第4个点阵中有:4×9+1=37个,‎ 第5个点阵中有:5×12+1=60个,‎ ‎…‎ 第n个点阵中有:n×3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1,‎ 故答案为:60,3n2﹣3n+1;‎ ‎(2)3n2﹣3n+1=271,‎ n2﹣n﹣90=0,‎ ‎(n﹣10)(n+9)=0,‎ n1=10,n2=﹣9(舍),‎ ‎∴小圆圈的个数会等于271,它是第10个点阵.‎ ‎ ‎ 八、(本题共16分)‎ ‎26.(16分)如图1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动.‎ ‎(1)点P到达终点O的运动时间是  s,此时点Q的运动距离是  cm;‎ ‎(2)当运动时间为2s时,P、Q两点的距离为 6 cm;‎ ‎(3)请你计算出发多久时,点P和点Q之间的距离是10cm;‎ ‎(4)如图2,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,1cm长为单位长度建立平面直角坐标系,连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线y=过点D,问k的值是否会变化?若会变化,说明理由;若不会变化,请求出k的值.‎ ‎【分析】(1)先求出OA,进而求出时间,即可得出结论;‎ ‎(2)构造出直角三角形,再求出PE,QE,利用勾股定理即可得出结论;‎ ‎(3)同(2)的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论;‎ ‎(4)先求出直线AC解析式,再求出点P,Q坐标,进而求出直线PQ解析式,联立两解析式即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形AOCB是矩形,‎ ‎∴OA=BC=16,‎ ‎∵动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,‎ ‎∴t=,此时,点Q的运动距离是×2=cm,‎ 故答案为,;‎ ‎(2)如图1,由运动知,AP=3×2=6cm,CQ=2×2=4cm,‎ 过点P作PE⊥BC于E,过点Q作QF⊥OA于F,‎ ‎∴四边形APEB是矩形,‎ ‎∴PE=AB=6,BE=6,‎ ‎∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6,‎ 根据勾股定理得,PQ=6,‎ 故答案为6;‎ ‎(3)设运动时间为t秒时,‎ 由运动知,AP=3t,CQ=2t,‎ 同(2)的方法得,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,‎ ‎∵点P和点Q之间的距离是10cm,‎ ‎∴62+(16﹣5t)2=100,‎ ‎∴t=或t=;‎ ‎(4)k的值是不会变化,‎ 理由:∵四边形AOCB是矩形,‎ ‎∴OC=AB=6,OA=16,‎ ‎∴C(6,0),A(0,16),‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①,‎ 设运动时间为t,‎ ‎∴AP=3t,CQ=2t,‎ ‎∴OP=16﹣3t,‎ ‎∴P(0,16﹣3t),Q(6,2t),‎ ‎∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②,‎ 联立①②解得,x=,y=,‎ ‎∴D(,),‎ ‎∴k=×=是定值.‎ ‎ ‎
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