2012年南京玄武区初三一模数学试卷及参考答案

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2012年南京玄武区初三一模数学试卷及参考答案

‎2011—2012第二学期初三调研测试卷 数 学 注意事项:‎ 本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卷上,答在本试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上)‎ ‎1.3的相反数是 A.3 B.-3 C. D.- ‎2.下列计算正确的是 ‎ A.3x2·4x2=12x2 B.x3·x5=x15 C.x4÷x=x3 D.(x5)2=x7‎ ‎3.本学期的五次数学测试中,甲、乙两同学的平均成绩一样,方差分别为1.2、0.5,由此可知 ‎ A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 ‎4.点M(-3,2)关于轴对称的点的坐标是 ‎ A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(3,2)‎ ‎5.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为 A. B.2 C.3 D.2 A B D C E F ‎(第6题)‎ A P M N ‎(第5题)‎ Q O ‎6.从某个方向观察一个正六棱柱,可看到如图所示的图形,其中四边形ABCD为矩形,E、F分别是AB、DC的中点.若AD=8,AB=6,则这个正六棱柱的侧面积为 A.48 B.96 C.144 D.96 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20‎ 分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)‎ ‎7.在函数y=中,自变量x的取值范围是 ▲ .‎ ‎8.如图,若将木条a绕点O旋转后与木条b平行,则旋转角的最小值为 ▲ °.‎ ‎9.如图,∠1=∠2,添加一个条件 ▲ 使得△ADE∽△ACB.‎ ‎10.若两圆半径分别为3和5,且圆心距为8,则两圆位置关系为 ▲ . ‎ ‎11.在比例尺为1:20000的地图上,测得某水渠长度约为6cm,其实际长度约为 ▲ m(结果用科学记数法表示).‎ ‎12.如果一个角的度数为31°42',那么它的补角的度数为 ▲ °.‎ O a b ‎80°‎ ‎65°‎ ‎(第8题)‎ B ‎(第13题)‎ O A ‎(第9题)‎ ‎1‎ ‎2‎ A D E C B ‎13.在半径为500cm的圆柱形油槽中装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=800cm,则油的最大深度为 ▲ cm.‎ ‎14.若m2-5m+2=0,则2m2-10m+2012= ▲ .‎ ‎15.将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 ▲ (结果保留根号).‎ ‎16.根据数据变化规律,填写m所对应的值.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ m ‎…‎ ‎144‎ ‎72‎ ‎48‎ ‎36‎ ‎…‎ ‎ ▲ ‎ ‎…‎ 三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算++2-sin30°.‎ ‎18.(6分)先化简(- )÷,然后选取一个恰当的数值代入求值.‎ ‎19.(6分)解不等式组并写出它的正整数解.‎ ‎20.(8分)课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速,抽查了一段时间内若干辆车的车速(车速取整数,单位:千米/时)并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41‎ 千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的.‎ ‎(1)在这段时间中他们抽查的车有 ▲ 辆;‎ ‎(2)被抽查车辆的车速的中位数所在速度段(单位:千米/时)是( ▲ )‎ A.30.5~40.5 B.40.5~50.5 C.50.5~60.5 D.60.5~70.5‎ ‎(3)补全频数分布直方图,并在图中画出频数折线图;‎ 车辆数 车速(千米/时)‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎20.5‎ ‎30.5‎ ‎40.5‎ ‎50.5‎ ‎60.5‎ ‎70.5‎ ‎80.5‎ ‎(第20题)‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎(4)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有240辆,则当天的车流量约为多少辆?‎ ‎21.(7分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD、BC的中点,E,F分别是BM、CM的中点.‎ M A C F D B E N ‎(第21题)‎ ‎(1)求证:△AMB≌△DMC;‎ ‎(2)四边形MENF是怎样的特殊四边形?证明你的结论.‎ ‎22.(7分)某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利4元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到14元,且尽可能地减少成本,每盆应该植多少株?‎ ‎23.(7分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ A B ‎5‎ ‎7‎ ‎(第23题)‎ ‎(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;‎ ‎(2)计算点P在函数y=图象上的概率.‎ ‎24.(7分)如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.‎ E A B C D F ‎50°‎ ‎45°‎ ‎(第24题)‎ ‎(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).‎ ‎25.(9分)已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m.‎ ‎(1)证明:不论m取何值,该函数图像与x轴总有公共点;‎ ‎(2)若该函数的图像与y轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ O x ‎5‎ ‎5‎ y ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎(第25题)‎ ‎(3)在(2)的条件下,观察图像,写出当y<0时x的取值范围.‎ ‎26.(8分)小亮和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,‎ 从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发x min后距出发点的距离为y m.图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为(2,0).‎ ‎(1)A点所表示的实际意义是 ▲ ;= ▲ ;‎ ‎(2)求出AB所在直线的函数关系式;‎ x/min y/m ‎ ‎ O ‎(第26题)‎ B A ‎480‎ M ‎(3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇? ‎ ‎27.(7分)如图,△ABC内接于⊙O,∠DAB=∠ACB.‎ ‎(1)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由; ‎ ‎(2)若∠DAB=30°,AB=1,求弦AB所对的弧长;‎ ‎(3)在(2)的条件下,点C在优弧AB上运动,是否存在点C,使点O到弦BC的距离为,若有,请直接写出AC的长;若没有,请说明理由.‎ O B D A C ‎(备用图)‎ O B D A C ‎(第27题)‎ ‎28.(10分)在图形的全等变换中,有旋转变换,翻折(轴对称)变换和平移变换.一次 数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.‎ A B C D O ‎(图1-1)‎ E F A D B C E F A D B C B'‎ G ‎(图2-1)‎ ‎(图2-2)‎ ‎(1)第一小组的同学发现,在如图1-1的矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到,请你写出这种变换的过程 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎(2)第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图2-1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图2-2),这样能得到∠B'GC的大小,你知道∠B'GC的大小是多少吗?请写出求解过程.‎ B A C ‎(图3-1)‎ A B C I E D G F H a ‎ ‎(图3-2)‎ ‎(3)第三小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC,其中BA=BC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图3-2.已知AH=AI,AC长为a,现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形,已知这个新三角形面积小于15,请你帮助该小组求出a可能的最大整数值.‎ ‎(4)探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:‎ 如图4-1,已知AA'=BB'=CC'=2,∠AOB'=∠BOC'=∠COA'=60°,‎ A C'‎ B O A'‎ C B'‎ ‎(图4-1)‎ 请利用图形变换探究S△AOB'+S△BOC'+S△COA'与的大小关系.‎ ‎2011—2012第二学期初三调研 数学试题参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B C B A C D 二、填空题(每小题2分,共20分)‎ ‎7.x≥2 8.15 9.∠D=∠C(答案不唯一) 10.外切 11.1.2×103‎ ‎12.148.3(写成148°18'扣1分) 13.200 14.2008 15.6 16. 三、解答题(本大题共12小题,共88分)‎ ‎17.(本题6分)‎ 解:++2-sin30°‎ ‎=2+2-+- ……………………………………………………4分 ‎ =+2 ……………………………………………………………………6分 ‎18.(本题6分)‎ 解:(- )÷ ‎=[-]÷…………………………………………3分 ‎ =· …………………………………………………………4分 ‎ =………………………………………………………………………5分 代入除2,-2,0以外的数字,并计算正确……………………………6分 ‎19.(本题6分)‎ 解:解不等式①得:x≥-1. …………………………………………………2分 ‎ 解不等式②得:x<3. ……………………………………………………4分 所以,不等式组的解集是:-1≤x<3……………………………………5分 不等式组的正整数解是1,2………………………………………………6分 ‎20.(本题8分)‎ 解:(1)45 ………………………………………………………………………2分 ‎ ‎(2)C…………………………………………………………………………4分 ‎(3)‎ 车辆数 车速(千米/时)‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎20.5‎ ‎30.5‎ ‎40.5‎ ‎50.5‎ ‎60.5‎ ‎70.5‎ ‎80.5‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎16‎ 补全直方图正确……………………………………………………………5分 ‎(既没有标16,又没有画出过16的虚线的不给分)‎ 频数折线图正确……………………………………………………………6分 ‎(4)240÷=1350(辆) ………………………………………………7分 答:当天的车流量约为1350辆.…………………………………………8分 ‎21.(本题7分)‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A=∠D,AB=CD 又∵M为AD的中点∴AM=DM 在△AMB与△DMC中 ‎∴△AMB≌△DMC…………………………………………………3分 ‎(2)证明:四边形MENF是菱形,理由如下:………………………4分 ‎∵点N,F分别是BC、MC的中点.∴FN=BM=EM,FN∥BM ‎∴四边形MENF是平行四边形……………………………………5分 ‎ 又∵△AMB≌△DMC∴BM=CM ‎∵点E,F分别是BM,CM的中点∴ME=BM,MF=CM ‎∴ME=MF∴□MENF是菱形. …………………………………7分 ‎22.(本题7分)‎ 解:设每盆应该多植x株,由题意得:‎ ‎ (3+x)(4-0.5x)=14 ………………………………………………………3分 ‎ 解得:x1=1,x2=4…………………………………………………………5分 因为要且尽可能地减少成本,所以x2=4舍去……………………………6分 ‎ x+3=4‎ 答:每盆植4株时,每盆的盈利14元……………………………………7分 ‎23.(本题7分)‎ 解:(1)列表法 ‎ y x ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,6)‎ ‎3‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,6)‎ ‎5‎ ‎(5,2)‎ ‎(5,4)‎ ‎(5,6)‎ ‎7‎ ‎(7,2)‎ ‎(7,4)‎ ‎(7,6)‎ 树状图参照给分,若有个别错误,酌情扣分………………………4分 ‎(2)由题意,共有12个P点,它们出现的可能性相同. ……………5分 其中在函数y=图象上(记为事件A)的结果有2个:(1,6),(3,2).‎ P(A)== …………………………………………………………7分 ‎24.(本题7分)‎ 解:设EC=x.‎ 在Rt△BCE中,tan∠EBC=,∴BE==x.……………2分 ‎ 在Rt△ACE中,tan∠EAC=,∴AE==x. ……………4分 ‎∴300+x=x,∴x=1800 ………………………………………………6分 ‎∴山高CD=DE-EC=3700-1800=1900(米)‎ 答:这座山的高度是1900米.……………………………………………7分 ‎25.(本题9分)‎ ‎(1)证明:令y=0‎ 则有a=-1,b=m-1,c=m,‎ b2-4ac=(m-1)2+4m=(m+1)2 …………………………………………1分 ‎ 因为(m+1)2≥0,方程y=-x2+(m-1)x+m有实数根,‎ 所以该函数图像与x轴总有公共点. ………………………………2分 ‎(2)解:因为该函数的图像与y轴交于点(0,3),所以3=m.…………3分 所以y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.顶点坐标为(1,4). …………5分 ‎ 画图正确(包括列表、描点正确,作图规范) …………………………7分 ‎(3)解:x<-1或x>3.………………………………………………………9分 ‎26.(本题8分)‎ 解:(1)小亮出发分钟回到了出发点;.…………………………………2分 ‎(2)小亮上坡的平均速度为480÷2=240(m/min)‎ 则其下坡的平均速度为240×1.5=360(m/min),‎ 故回到出发点时间为2+480÷360=(min),所以A点坐标为(,0),‎ 设y=kx+b,将B(2,480)与A(,0)代入,得,‎ 解得.所以y=-360x+1200.………………………5分 ‎(3)小刚上坡的平均速度为240×0.5=120(m/min),‎ 小亮的下坡平均速度为240×1.5=360(m/min),‎ 由图像得小亮到坡顶时间为2分钟,此时小刚还有480-2×120=240m没有跑完,两人第一次相遇时间为2+240÷(120+360)=2.5(min).‎ ‎(或求出小刚的函数关系式y=120x,再与y=-360x+1200联立方程组,求出x=2.5也可以.)‎ ‎…………………………………………………………………………8分 ‎27.(本题7分)‎ 解:(1)延长AO交⊙O于点M,连接BM,∵AM是⊙O直径,‎ ‎∴∠ABM=90°,即∠AMB+∠MAB=90°.‎ 在⊙O中,∵∠DAB=∠ACB,且∠ACB=∠AMB,‎ ‎∴∠DAB+∠MAB=90°,即AO⊥AD,……………………………1分 又∵直线AD经过半径OA的外端点A,‎ ‎∴直线AD与⊙O相切. ……………………………………………2分 ‎(2)连接AO、BO.‎ 在⊙O中,∵∠DAB=∠ACB=30°,∴∠AOB=60°.‎ ‎∵AO=BO,∴△ABO为等边三角形,∴AO=BO=AB=1‎ ==,或者==(算出一个得2分,两个得3分)‎ ‎…5分 O D A C M2‎ B O B D A C M1‎ ‎(3)2或1(写出一个得1分) ………………………………………7分 ‎28.(本题10分)‎ 解:(1)将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC …………………………2分 ‎(缺旋转中心或旋转角各扣1分)‎ ‎(2)连接BB',由题意得EF垂直平分BC,故BB'=B'C,由翻折可得,‎ B'C=BC,∴△BB'C为等边三角形.∴∠B'CB=60°,‎ ‎(或由三角函数FC:B'C=1:2求出∠B'CB=60°也可以.)‎ ‎∴∠B'CG=30°,∴∠B'GC=60°………………………………………5分 ‎(3)分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R,连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH,∵△ABC中,BA=BC,根据平移变换的性质,△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形,∴DP⊥CE,FQ⊥EG,HR⊥GI.‎ 在Rt△AHR中,AH=AI=4a,AH2=HR2+AR2,HR2=a2,‎ 则DP2=FQ2=HR2=a2,‎ AD2=AP2+DP2=6a2,AF2=AQ2+FQ2=10a2,‎ 新三角形三边长为4a、a、a.‎ ‎∵AH2=AD2+AF2 ∴新三角形为直角三角形.‎ 其面积为aa=a2.∵a2<15 ∴a2<15‎ ‎(或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI,即求△GAI的面积或利用△HAI与△HGI相似,求△HAI的面积也可以)‎ Q A C'‎ B O A'‎ C B'‎ R P ‎∴a的最大整数值为3.………………………………………………8分 A B C I E D G F H a ‎ P Q R ‎(4)将△BOC'沿BB'方向平移2个单位,所移成的三角形记为△B'PR,‎ 将△COA'沿A'A方向平移2个单位,所移成的三角形记为△AQR.‎ 由于OQ=OA+AQ=OA+OA'=AA'=2,OP=OB'+B'P=OB'+OB=BB'=2.又∠QOP=60°,则PQ=OQ=OP=2,‎ 又因为QR+PR=OC+OC',故O、R、P三点共线.因为S△QOP=,‎ 所以S△AOB'+S△BOC'+S△COA'=S△AOB'+S△B'PR+S△PQA< …………10分
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